2022年辽宁省沈阳市大东区中考数学一模试卷

2022年辽宁省沈阳市大东区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-的相反数是（）A.- B.C. D.- 2、如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A. B.C. D. 3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 4、2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（）A.7.68×109 B.7.68×108 C.0.768×109 D.0.768×1010 5、下列计算正确的是（）A.2a2-a2=1 B.（ab）2=ab2 C.a2+a3=a5 D.（a2）3=a6 6、某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：A.9，8 B.9，9 C.9.5，9 D.9.5，8 7、平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是（）A.P（-2，-3），Q（3，-2）B.P（2，-3）Q（3，2）C.P（2，3），Q（-4，）D.P（-2，3），Q（-3，-2） 8、如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1=S2 D.S1=2S2 9、无理数2-3在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 10、如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=m，则图中阴影部分的面积是（）A.m2B.m2C.（）m2D.（）m2 二、填空题1、分解因式：a2-4=______．2、在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是__________．3、若分式方程有增根，则实数a的值是______．4、如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是______．5、某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元，则这两年的年利润平均增长率为______．6、如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AD、BC上，则折痕FG的长度为______．三、解答题1、计算：2-1+3tan60°-+（2019-π）0______2、如图．在平行四边形ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF=5，EM=3，求AN的长．______3、某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．______4、某学校在‘小小数学家’的课堂练习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国数学大赛，请用列表法或画树状图法，求恰好同时选中甲、丁两位同学的概率．______5、小颖准备用21元买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2.5元，她买了2个笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几支笔？______6、如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．______7、如图，在平面直角坐标系中，过点A（1，）B（4，）的直线l分别与x轴、y轴交于点C，D．（1）求直线l的函数表达式．（2）P为x轴上一点，若△PCD为等腰三角形直接写出点P的坐标．（3）将线段AB绕B点旋转90°，直接写出点A对应的点A的坐标．______8、如图在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，M为AC的中点．D是射线CB上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接MN．（1）如图1，∠BCE=______，NM与AC的位置关系是______；（2）如图2，判断（1）中NM与AC的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；（3）连接ME，在点D运动的过程中，当CD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．______9、如图，在平面直角坐标中，抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3），点P是直线BC上方抛物线上的一动点，PE∥y轴，交直线BC于点E连接AP，交直线BC于点

D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当AD=2PD时，求点P的坐标；（3）求线段PE的最大值；（4）当线段PE最大时，若点F在直线BC上且∠EFP=2∠ACO，直接写出点F的坐标．______

2019年辽宁省沈阳市大东区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：-的相反数是，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选：A．找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：7.68亿用科学记数法可以表示为7.68×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：A、2a2-a2=a2，故A错误；B、（ab）2=a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a2）3=a6，故D正确．故选：D．根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法则判断D．本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：A、∵（-2）×（-3）≠3×（-2），故点P，Q不在同一反比例函数图象上；B、∵2×（-3）≠3×2，故点P，Q不在同一反比例函数图象上；C、∵2×3=（-4）×（），故点P，Q在同一反比例函数图象上；D、∵（-2）×3≠（-3）×（-2），故点P，Q不在同一反比例函数图象上；故选：C．根据两点的横纵坐标的乘积是否相等即可得到结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，∴AA′∥BC′，∵点P是直线AA′上任意一点，∴△ABC，△PB′C′的高相等，∴S1=S2，故选：C．根据平行线间的距离相等可知△ABC，△PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案．本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：∵2=，∴6＜＜7，∴无理数2-3在3和4之间．故选：B．首先得出2的取值范围进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：∵正六边形的边长为m，∴⊙O的半径为m，∴⊙O的面积为π×m2=πm2，∵空白正六边形为六个边长为m的正三角形，∴每个三角形面积为×m×m×sin60°=m2，∴正六边形面积为m2，∴阴影面积为（πm2-m2）×=（-）m2，故选：D．利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积=（圆的面积-正六边形的面积）×，即可得出结果．本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积=（圆的面积-正六边形的面积）×是解答此题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:（a+2）（a-2）解：a2-4=（a+2）（a-2）．有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:15【分析】本题主要考查了概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比．黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数；【解答】解：5÷-5=15．∴白色棋子有15个；故答案为：15．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:4或8解：∵+=，∴+=，当x2-2x≠0时，原式化为3x-a+x=2x-4，∴2x=a-4，∵分式方程有增根，∴x=0或x=2，当x=0时，a=4；当x=2时，a=8．故答案是4或8．对分式方程+=进行正常求解，化简为2x=a-4，当x=0或x=2时，分式方程有增根，在x=0和x=2时，分别求出a的值即可．考查知识点：分式方程的解法；分式方程增根情况．能够正确求解分式方程，会求分式方程的增根，在有增根时求解a的值．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：连接AB，∵OA2=12+32=10，AB2=12+32=10，OB2=22+42=20，∴OA2+AB2=OB2，OA=AB，∴△AOB是等腰直角三角形，即∠OAB=90°，∴∠AOB=45°，∴cos∠AOB=cos45°=．故答案为：．首先连接AB，由勾股定理易求得OA2=12+32=10，AB2=12+32=10，OB2=22+42=20，然后由勾股定理的逆定理，可证得△AOB是等腰直角三角形，继而可求得cos∠AOB的值．此题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:30%解：这两年的年利润平均增长率为x，根据题意可列出方程为：300（1+x）2=507，解得：x1=-2.3（不合题意舍去），x2=0.3=30%，故答案为：30%．一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设工厂年利润的平均增长率为x，根据题意即可列出方程求出即可．此题考查了一元二次方程的应用，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1-x）2=b（a＞b）．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：如图，过点G作GH⊥AD于H，则四边形ABGH中，HG=AB，由翻折变换的性质得GF⊥AE，∵∠AFG+∠DAE=90°，∠AED+∠DAE=90°，∴∠AFG=∠AED，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∴HG=AD，在△ADE和△GHF中，，∴△ADE≌△GHF（AAS），∴GF=AE，∵点E是CD的中点，∴DE=CD=2，在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE===2，∴GF的长为2．故答案为：2．过点G作GH⊥AD于H，根据翻折变换的性质可得GF⊥AE，然后求出∠GFH=∠D，再利用“角角边”证明△ADE和△GHF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=AE，再利用勾股定理列式求出AE，从而得解．本题考查翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：2-1+3tan60°-+（2019-π）0=+3-2+1=3-首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形；（2）∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM=BN，∵CD=AB，CD∥AB，∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，∵∠CEM=∠AFN=90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN=EM=3，在Rt△AFN中，AN=．（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=3，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN=即可解决问题；本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．（2）选择“友善”的人数有50-20-12-3=15（名），条形统计图如图所示：（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．（1）用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用总人数减去“爱国”“敬业”“诚信”“的人数，求出“友善”的人数，从而补全统计图；（3）选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，即可得到选择“爱国”主题所对应的圆心角；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可．本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、丁两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、丁两位同学的概率为=．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、丁两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：设她还可以买x支笔，根据题意，得3x+2.5×2≤21，解得x≤，答：她还可能买1支、2支、3支、4支、或5支笔．根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可．本题考查的是一元一次不等式的应用，列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO；（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°，∵∠E=30°，∴∠OCE=45°；②作OG⊥CE于点G，则CG=FG=OG，∵OC=2，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2，在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=2，∴．（1）由切线性质知OC⊥CD，结合AD⊥CD得AD∥OC，即可知∠DAC=∠OCA=∠OAC，从而得证；（2）①由AD∥OC知∠EOC=∠DAO=105°，结合∠E=30°可得答案；②作OG⊥CE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG=FG=OG，由OC=2得出CG=FG=OG=2，在Rt△OGE中，由∠E=30°可得答案．本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）设直线l的函数表达式为y=kx+b（k≠0），将A（1，），B（4，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线l的函数表达式为y=-x+8．（2）当x=0时，y=-x+8=8，∴点D的坐标为（0，8）；当y=0时，-x+8=0，解得：x=6，∴点C的坐标为（6，0），∴CD=10．分三种情况考虑（如图1所示）：①当DC=DP时，OC=OP1，∴点P1的坐标为（-6，0）；②当CD=CP时，CP=10，∴点P2的坐标为（-4，0），点P3的坐标为（16，0）；③当PC=PD时，设OP4=m，∴（6+m）2=82+m2，解得：m=，∴点P4的坐标为（-，0）．综上所述：点P的坐标为（-6，0），（-4，0），（16，0）或（-，0）．（3）过点B作直线l的垂线，交y轴于点E，如图2所示．∵点B（4，），点D（0，8），∴BD==．∵∠CDO=∠EDB，∠DOC=∠DBE=90°，∴△DOC∽△DBE，∴=，即=，∴DE=，∴点E的坐标为（0，-）．利用待定系数法可求出直线BE的函数表达式为y=x-．设点A′的坐标为（n，n-）．∵A′B=AB，∴（4-n）2+<-（n-）>2=（4-1）2+（-）2，即n2-8n=0，解得：n1=0，n2=8，∴点A′的坐标为（0，-）或（8，）．（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线l的函数表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C，D的坐标，进而可得出CD的长，分DC=DP，CD=CP，PC=PD三种情况考虑：①当DC=DP时，利用等腰三角形的性质可得出OC=OP1，进而可得出点P1的坐标；②当CD=CP时，由CP的长度结合点C的坐标可得出点P2，P3的坐标；③当PC=PD时，设OP4=m，利用勾股定理可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点P4的坐标．综上，此问得解；（3）过点B作直线l的垂线，交y轴于点E，则△DOC∽△DBE，利用相似三角形的性质可求出点E的坐标，由点B，E的坐标，利用待定系数法可求出直线BE的函数表达式，设点A′的坐标为（n，n-），由A′B=AB可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出点A′的坐标，此题得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分DC=DP，CD=CP，PC=PD三种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标；（3）利用相似三角形的性质及待定系数法，求出过点B且垂直于直线l的直线的解析式．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:90°

MN⊥AC

解：（1）如图1中，连接AN，CN．∵△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠ACB=45°∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠ACE=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，∵DN=EN，∴CN=DE，同法AN=DE，∴NA=NC，∵AM=MC，∴NM⊥AC，故答案为90°，MN⊥AC．（2）如图2中，结论不变．理由：连接AN，CN．∵△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠ACB=45°∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD=∠ACE=135°，∴∠DCB=90°，∵DN=EN，∴CN=DE，同法AN=DE，∴NA=NC，∵AM=MC，∴NM⊥AC．（3）如图3中，由（1）可知∠ECB=90°，∴CE⊥BC，∴当ME⊥EC时，ME的值最小，在Rt△ABC中，∵AB=AC=2，∴BC=4，∵AM=MC=，在Rt△CME中，∵∠ECM=∠CME=45°，∴EC=EM=1，由（1）可知：△BAD≌△CAE，∴BD=EC=1，∴CD=4-1=3．∴当CD=3时，EM的值最小，最小值为1．（1）如图1中，连接AN，CN．证明△BAD≌△CAE（SAS），推出∠ABD=∠ACE=45°，再利用直角三角形斜边中线的性质以及等腰三角形的性质即可解决问题．（2）如图2中，结论不变．证明方法类似（1）．（3）根据垂线段最短即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角