2022年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（4月份）

2022年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（4月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列四个数：-2，-0.6，，中，绝对值最小的是（）A.-2 B.-0.6C. D. 2、据统计，我市常住人口为268.93万人，用科学记数法表示268.93万人为（）A.268.93×104人 B.2.6893×107人 C.2.6893×106人 D.0.26893×107人 3、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转∠α，要使这个∠α最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是（）A. B.C. D. 4、六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A. B.C. D. 5、化简5（2x-3）-4（3-2x）之后，可得下列哪一个结果（）A.2x-27 B.8x-15 C.12x-15 D.18x-27 6、二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥1 B.x≤1 C.x＞1 D.x＜1 7、如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线AB′，则点B′的坐标为（）A.（4，2） B.（3，1） C.（2，4） D.（4，3） 8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE的延长线于点E，则DE的长为（）A. B.C. D. 9、如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差S△OAC-S△BAD为（）A.2k B.6kC. D.k 10、在△ABC中，E、F是BC边上的三等分点，BM是AC边上的中线，AE、AF分BM为三段的长分别是x、y、z，若这三段有x＞y＞z，则x：y：z等于（）A.3：2：1 B.4：2：1 C.5：2：1 D.5：3：2 二、填空题1、在实数范围内分解因式：a4-4=______．2、分式方程的解为______．3、周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船（如图），小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处．在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45°方向上，这时张三与李四相距______米（保留根号）4、某校组织了主题为“经典诵读”的小视频征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两副不完整的统计图．若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有______份．5、如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a≥2r）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是______．6、如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3、…、△AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1、A2、A3、…、An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3、…、Bn在直线OD上依次排列，那么B2019的坐标为______．三、解答题1、______2、先化简，再求代数式的值，其中|x|=1．______3、已知是二元一次方程组的解，求的值．______4、已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0（1）若方程有两个不等实根，求k的取值范围．（2）设x1、x2是方程kx2+（1-k）x-1=0的两个根，记，S的值能为4吗？若能，求出此时k的值，请说明理由．______5、如图，∠B=∠C=90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，且AE与DE交BC于E．求证：（1）BE=CE（2）AE⊥DE______6、在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8．将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心．（1）表述出所有可能出现的结果（2）小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢．规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍，小黄赢；否则，小石赢．小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由．______7、为了丰富村民业余文化生活，某开发区某村民委员会动员村民自愿集资建议一个书、报、刊阅览室．经预算，一共需要筹资50000元，其中一部分用于购买桌、凳、柜凳设施，另一部分用于购买书、报、刊．（1）村委会计划，购买书、报、刊的资金不少于购买桌、凳、柜资金的4倍，问最多用多少资金购买桌、凳、柜凳设施？（2）经初步统计，有250户村民自愿参与集资，那么平均每户需要资金200元．开发区管委会了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书、报、刊．这样，只需参与户共集资36000元．经村委会进一步宣传，自愿参与的户数在250户的基础上增加了m%（其中m＞0）．则每户平均集资的资金在200元的基础上减少了2m%，求m的值．______8、如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，过C作射线CE交AB的延长线于点E，且∠BAC=∠ECB．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）若AB=6，CE=4，求BE的长．（3）求证：EB：EA=CB2：CA2．______9、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且B（2，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论．（3）点M（0，m）是y轴上的一个动点，当AM+DM的值最小时，求m的值．______

2019年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：∵|-2|=2，|-0.6|=0.6，||=，||=，∵，所以绝对值最小的是，故选：C．根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．此题考查了实数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：268.93万用科学记数法表示应记为2.6893×106，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：A、最小旋转角度==72°；B、最小旋转角度==120°；C、最小旋转角度==90°；D、最小旋转角度==180°；综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是A．故选：A．求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．故选：B．俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：5（2x-3）-4（3-2x），=5（2x-3）+4（2x-3），=9（2x-3），=18x-27．故选：D．把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值．此题考查了合并同类项的方法，考查了去括号添括号的法则，是一道基础题．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：由题意得：1-x≥0，解得：x≤1，故选：B．根据二次根式有意义的条件可得1-x≥0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．故选：A．画出旋转后的图形位置，根据图形求解本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：设CE=x，连接AE．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．在Rt△ABC中，AB==5，∴BD=AD=，在Rt△BDE中，DE==，故选：B．设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度，再在Rt△BDE中求出DE即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a-b）．∵点B在反比例函数的第一象限图象上，∴（a+b）×（a-b）=a2-b2=k．∴S△OAC-S△BAD=a2-b2=（a2-b2）=．故选：C．设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2-b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：如图，作MH∥BC交AE于H，交AF于G，设AE交BM于K，AF交BM于J．∵MH∥BC，∴====，∵BE=EF=CF，∴HG=MG=CF，∴==，∴y+z=2x，∴==，∴x+y=2z，∴x=z，y=z，∴x：y：z=5：3：2，故选：D．如图，作MH∥BC交AE于H，交AF于G，设AE交BM于K，AF交BM于J．首先证明HG=MG=CF，再利用平行线分线段成比例定理构建方程组即可解决问题．本题考查平行线分线段成本定理定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:（a2+4）（a+）（a-）解：a4-4=（a2）2-22=（a2+2）（a2-2）=（a2+2）（a+）（a-）．故答案为：（a2+2）（a+）（a-）．首先把a4-4=（a2）2-22，利用平方差公式因式分解，再把分解后的a2-2进一步利用平方差分解得出结果．此题主要考查利用平方差公式因式分解：a2-b2=（a+b）（a-b）．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x=-2解：去分母得：x+1-2x=x2-1，整理得：x2+x-2=0，即（x-1）（x+2）=0，可得x-1=0或x+2=0，解得：x=1或x=-2，经检验x=1是增根．则原分式方程的解为x=-2．找出最简公分母为（x+1）（x-1），去分母后转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:100解：作PD⊥AB于点D，由已知得PA=200米，∠APD=30°，∠B=45°，在Rt△PAD中，由cos30°=，得PD=PAcos30°=200×=100米，在Rt△PBD中，由sin45°=，得PB===100（米）．故答案为：100．作PD⊥AB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:240解：根据题意得：30÷25%=120（份），则抽取了120份作品；根据题意得：800×=240（份），则估计等级为A的作品约有240份．故答案为：240．求出A占的百分比，乘以800即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连结AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，AD=r，∴．由．∵由题意，∠DO1E=120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（）=（3-π）r2．故答案为：．过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得r，四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（3×22017，×22017）解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵∠B1OA2=30°，∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，∴OA2=2OA1=2，同理可得，OAn=2n-1，∵∠BnOAn+1=30°，∠BnAnAn+1=60°，∴∠BnOAn+1=∠OBnAn=30°，∴BnAn=OAn=2n-1，即△AnBnAn+1的边长为2n-1，则可求得其高为×2n-1=×2n-2，∴点Bn的横坐标为×2n-1+2n-1=×2n-1=3×2n-2，∴点Bn的坐标为（3×2n-2，×2n-2），∴点B2019的坐标为（3×22017，×22017），．故答案为（3×22017，×22017）．根据等边三角形的性质和∠B1OA2=30°，得∠B1OA2=∠A1B1O=30°，得到OA2=2OA1=2，同理求得OAn=2n-1，根据含30°角的直角三角形的性质可求得△AnBnAn+1的边长，得到点B2019的坐标．本题主要考查等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系是解题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=2--+-1=．直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质等分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：原式=×=，∵|x|=1，∴x=1（不合题意舍去）或-1，故原式==-．直接利用分式的混合运算法则化简，进而结合绝对值的性质得出x的值，即可代入求出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：把代入二元一次方程组中，得，解得，，∴原式=．把代入二元一次方程组中，得到关于m、n的二元一次方程组，解得m、n，再代入中便可求得结果．本题主要考查了二元一次方程组的解的应用，解二元一次方程组，求立方根，关键是代入方程组的解重新建立m、n的二元一次方程组．是一个基础题，细心一点就可以解决问题．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）根据题意得k≠0且△=（1-k）2-4k×（-1）＞0解得k≠0且k≠-1；（2）能．根据题意得x1+x2=-，x1x2=-，∵S=+x1+x2=+x1+x2=4，∴（x1+x2）2-6x1x2+x1x2（x1+x2）=0，即-6（-）+（-）•（-）=0，整理得k2+3k+2=0，解得k1=-1，k2=-2，∵k≠0且k≠-1；∴k=-2时，S的值能为4．（1）根据题意得一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（1-k）2-4k×（-1）＞0，然后求出它们的公共部分即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=-，x1x2=-，利用S=+x1+x2=+x1+x2=4得到-6（-）+（-）•（-）=0，然后解关于k的方程可得到满足条件的k的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:证明：（1）过E作EF⊥AD，∵∠B=∠C=90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，∴EF=CE，EF=EB，∴CE=EB；（2）∵∠B=∠C=90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，∴∠CDE=∠FDE，∠FAE=∠BAE，在△EFD与△ECD中，∴△EFD≌△ECD（AAS），∴∠CED=∠FED，同理可得：∠FEA=∠BEA，∵∠CED+∠FED+∠FEA+∠BEA=180°，∴∠DEA=90°，∴DE⊥AE．（1）过E作EF⊥AD，利用角平分线的性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质解答即可．本题考查角平分线的性质与判定，解题的关键是熟练运用角平分线的性质与判定，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）画树状图如下：（2）小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1．由树状图知，共有9种等可能结果，若按规则1：小黄赢的概率为，小石赢的概率为；若按规则2：小黄赢的概率为，小石赢的概率为；小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1．（1）利用树状图列出所有等可能结果；（2）结合树状图，利用概率公式分别计算出两种规则中小黄、小石赢的概率，比较大小即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）设用于购买桌、凳、柜凳设施的为x元，则购买书、报、刊的有（50000-x）元，根据题意得：50000-x≥4x，解得：x≤10000．答：最多用10000元购买桌、凳、柜凳等设施；（2）根据题意得：250（1+m%）×200（1-2m%）=36000解得：m=20或a=-70（舍去），所以m的值是20．（1）设用于购买桌、凳、柜凳设施的为x元，则购买书、报、刊的有（50000-x）元，利用“购买书、报、刊的资金不少于购买桌、凳、柜资金的4倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“愿参与的户数在250户的基础上增加了m%（其中m＞0）．则每户平均集资的资金在200元的基础上减少了2m%，且总集资额为360000元”列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大．--------------------