河北省2022年中考数学人教版总复习阶段测评(6)圆

阶段测评(六)圆(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC∶OB＝3∶5，则DE的长为(C)A．6B．9C．12D．152．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为(B)A.55°B．65°C．60°D．75°eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3题图）))3．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为⊙O上的一点，且C，D两点分别在AB的异侧，则∠D的度数为(B)A.30°B．45°C．60°D．75°4．设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则下列结论不正确的是(C)A.h＝R＋rB．R＝2rC.r＝eq\f(\r(3),4)aD．R＝eq\f(\r(3),3)a5．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧eq\x\to(FG)的中点．若扇形FOG的面积为24π，则点O到FM的距离是(C)A.6B．3eq\r(2)C．3eq\r(6)D．6eq\r(2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6题图）))6．(2021·青海中考)如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10cm，AB＝16cm.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16min，则“图上”太阳升起的速度为(A)A.1.0cm/minB．0.8cm/minC.1.2cm/minD．1.4cm/min7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E.连接AC交DE于点F.若cos∠CBA＝eq\f(3,5)，EF＝3.则AB的长为(D)A.10B．12C．16D．20eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第8题图）))8．(2021·鄂州中考)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2eq\r(3)，BC＝3.点P为△ABC内一点，且满足PA2＋PC2＝AC2.当PB的长度最小时，△ACP的面积是(D)A.3B．3eq\r(3)C．eq\f(3\r(3),4)D．eq\f(3\r(3),2)二、填空题(每空3分，共18分)9．(2021·本溪中考)如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝__eq\f(3,2)__．10．(2021·呼和浩特中考)已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为__12π__(用含π的代数式表示)，圆心角为__216__°.11．已知AB为⊙O的直径且长为2，C为⊙O上异于A，B的点，若AD与过点C的⊙O的切线互相垂直，垂足为D.(1)若等腰三角形AOC的顶角为120°，则eq\f(CD,AC)＝__eq\f(1,2)__；(2)若△AOC为正三角形，则CD＝__eq\f(\r(3),2)__；(3)若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，则CD＝__1__．三、解答题(共42分)12．(12分)(2021·邵阳中考)某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1∶2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC.将扇形EAF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．(1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小；(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积．(结果保留π)解：(1)设∠BAC＝n°.根据题意，得π·DE＝eq\f(nπ·AD,180)，AD＝2DE.解得n＝90.∴∠BAC＝90°；(2)由(1)知∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC中点，∴BC＝2AD＝20cm.∵AD＝2DE＝10cm，∴S阴影＝eq\f(1,2)BC·AD－S扇形AEF＝eq\f(1,2)×20×10－eq\f(90π·102,360)＝(100－25π)cm2.13．(14分)(2021·东营中考)如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求线段OF的长度．(1)证明：连接OD.∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠A＝60°.∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形．∴∠CDO＝∠BAD＝60°.∴OD∥AB.∵DF⊥AB，∴∠FDO＝∠AFD＝90°.∴OD⊥DF.∴DF是⊙O的切线；(2)解：∵OD∥AB，OC＝OB，∴OD是△ABC的中位线．∵∠AFD＝90°，∠A＝60°，∴∠ADF＝30°.∵AF＝1，∴CD＝OD＝AD＝2AF＝2.由勾股定理，得DF2＝AD2－AF2＝22－12＝3.在Rt△ODF中，根据勾股定理，得OF＝eq\r(OD2＋DF2)＝eq\r(22＋3)＝eq\r(7).14．(16分)如图，点A在数轴上对应的数为20，以原点O为圆心，OA为半径作优弧eq\x\to(AB)，使点B在点O右下方，且∠AOB＝30°，在优弧eq\x\to(AB)上任取一点P，过点P作直线OB的垂线，交数轴于点Q，交直线OB于点C，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP.(1)若优弧eq\x\to(AB)上一段eq\x\to(AP)的长为10π，求∠AOP的度数及x的值；(2)求x的最小值，并指出此时直线PQ与eq\x\to(AB)所在圆的位置关系．解：(1)根据题意，得OA＝20.根据eq\x\to(AP)的长度，得eq\f(nπ·20,180)＝10π.解得n＝90.∴∠AOP＝90°.∴∠POQ＝180°－∠AOP＝90°.∵PQ⊥OB，∠COQ＝∠AOB＝30°，∴∠PQO＝90°－∠COQ＝90°－30°＝60°.∴OQ＝eq\f(OP,tan∠PQO)＝eq\f(20,\r(3))＝eq\f(20\r(3),3).∵点Q在数轴的负半轴上，∴x＝－eq\f(20\r(3),3)；(2)当直线PQ与优弧eq\x\to(AB)所在圆相切时，