![河北省2022年中考数学人教版总复习阶段测评(4)三角形_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/a6f843119ed6add06db23da0ba4466e7/a6f843119ed6add06db23da0ba4466e71.gif)
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![河北省2022年中考数学人教版总复习阶段测评(4)三角形_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/a6f843119ed6add06db23da0ba4466e7/a6f843119ed6add06db23da0ba4466e74.gif)
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阶段测评(四)三角形(时间:40分钟满分:100分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.按语句画图:点P在直线a上,也在直线b上,但不在直线c上,直线a,b,c两两相交正确的是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2.(2021·襄阳中考)如图,a∥b,AC⊥b,垂足为C,∠A=40°,则∠1等于(C)A.40°B.45°C.50°D.60°eq\o(\s\up7(),\s\do5((第2题图)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((第3题图)))3.如图,在△ABC中,点D在AB边上,点G在BC边上,连接AG,过点D作DE∥BC,分别交AC,AG于点E,H,过点E作EF∥AG交BC于点F.则下列式子中一定正确的是(C)A.eq\f(AE,CE)=eq\f(EF,AC)B.eq\f(DE,BF)=eq\f(AD,AB)C.eq\f(AH,AG)=eq\f(GF,GC)D.eq\f(BD,AB)=eq\f(GH,AC)4.如图,在△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为(C)A.4B.6C.4eq\r(2)D.4eq\r(3)eq\o(\s\up7(),\s\do5((第4题图)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((第5题图)))5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(3,1),以原点为位似中心,在原点的同侧画△DEF,使△DEF与△ABC成位似图形,且相似比为2∶1,则线段DF的长度为(D)A.eq\r(5)B.2C.4D.2eq\r(5)6.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥AB于点E,△ABC的面积是42cm2,AB=10cm,BC=14cm,则DE的长度为(B)A.2cmB.eq\f(7,2)cmC.3cmD.eq\f(9,2)cmeq\o(\s\up7(),\s\do5((第6题图)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((第7题图)))7.如图,△ABD是等边三角形,△CBD是等腰三角形,且BC=DC,点E是边AD上的一点,满足CE∥AB,如果AB=8,CE=6,那么BC的长是(B)A.6B.2eq\r(7)C.eq\r(43)D.3eq\r(3)二、填空题(每空4分,共24分)8.如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OB,PD⊥OB于点D,PD=4,则∠ACP=__30__°,PC=__8__.eq\o(\s\up7(),\s\do5((第8题图)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((第9题图)))9.平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋,其示意图如图所示,量得∠A=54°,∠B=36°,则∠C=__90__°.若边AB的长为2.1m,BC边上露出部分BD的长为0.9m,则铁板BC边被掩埋部分CD的长是__0.8__m.(结果精确到0.1m.参考数据:sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan54°≈1.38)10.如图,在△ABC中,DE,MN分别是边AB,AC的垂直平分线,其垂足分别为D,M,分别交BC于点E,N,且DE与MN交于点F.请你回答:(1)若∠EAN=40°,则∠F=__70__°;(2)若AB=8,AC=9,则△AEN的周长小于__17__.三、解答题(共41分)11.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,若CD=6,AD=10,求BD的长.解:过点D作DE⊥AB于点E,如图所示.∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠EBD.又∵DC⊥BC,DE⊥AB,∴CD=DE=6.又DB=DB,∴Rt△CBD≌Rt△EBD(HL).∴BC=BE.在△ADE中,∵AD=10,∴AE=eq\r(AD2-DE2)=eq\r(102-62)=8.设BC=BE=x,则AB=8+x.∵AC2+BC2=AB2,∴162+x2=(8+x)2.解得x=12.∴BC=12.∴BD=eq\r(CD2+BC2)=eq\r(62+122)=6eq\r(5).12.(14分)(2021·枣庄中考)2020年7月23日,我国首次火星探测“天问一号”探测器,由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功,正式开启了中国的火星探测之旅.运载火箭从地面O处发射,当火箭到达点A时,地面D处的雷达站测得AD=4000m,仰角为30°.3s后,火箭直线上升到达点B处,此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.O,C,D在同一直线上,已知C,D两处相距460m,求火箭从A到B处的平均速度.(结果精确到1m,参考数据:eq\r(3)≈1.732,eq\r(2)≈1.414)解:由题意,得AD=4000m,∠ADO=30°,CD=460m,∠BCO=45°,在Rt△AOD中,OA=AD·sin∠ADO=2000(m),OD=AD·cos∠ADO=2000eq\r(3)(m).在Rt△BOC中,∠BCO=45°,∴OB=OC=OD-CD=(2000eq\r(3)-460)m.∴AB=OB-OA=2000eq\r(3)-460-2000≈1004(m).∴火箭的速度为1004÷3≈335(m/s).答:火箭从A到B处的平均速度约为335m/s.13.(15分)探究:某学校数学社团遇到这样一个题目:如图①,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=3eq\r(3),BO∶CO=1∶3,求AB的长.经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,连接BD,如图②所示,通过构造△ABD就可以解决问题.请你写出求AB长的过程;应用:如图③,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,∠ABC=∠ACB=75°,BO∶OD=1∶3.若OA=3eq\r(3),请你求出AB的长.解:探究:图②中,∵BD∥AC,∴∠ADB=∠OAC=75°.又∵∠BOD=∠COA,∴△BOD∽△COA.∴eq\f(OD,OA)=eq\f(OB,OC)=eq\f(1,3).∵OA=3eq\r(3),∴OD=eq\f(1,3)OA=eq\r(3).∴AD=OA+OD=3eq\r(3)+eq\r(3)=4eq\r(3).∵∠BAD=30°,∠ADB=75°,∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB.∴AB=AD=4eq\r(3);应用:过点B作BE∥AD交AC于点E,如图③.∵AC⊥AD,BE∥AD,∴∠DAC=∠BEA=90°.又∵∠AOD=∠EOB,∴△AOD∽△EOB.∴eq\f(OB,OD)=eq\f(OE,OA)=eq\f(BE,AD).∵BO∶OD=1∶3,∴eq\f(OE,OA)=eq\f(BE,AD)=eq\f(1,3).∵OA=3eq\r(3
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