河北省2022年中考数学人教版总复习阶段测评(4)三角形

阶段测评(四)三角形(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共35分)1．按语句画图：点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交正确的是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2．(2021·襄阳中考)如图，a∥b，AC⊥b，垂足为C，∠A＝40°，则∠1等于(C)A.40°B．45°C．50°D．60°eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3题图）))3．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点G在BC边上，连接AG，过点D作DE∥BC，分别交AC，AG于点E，H，过点E作EF∥AG交BC于点F.则下列式子中一定正确的是(C)A.eq\f(AE,CE)＝eq\f(EF,AC)B．eq\f(DE,BF)＝eq\f(AD,AB)C.eq\f(AH,AG)＝eq\f(GF,GC)D．eq\f(BD,AB)＝eq\f(GH,AC)4．如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(C)A.4B．6C．4eq\r(2)D．4eq\r(3)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5题图）))5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2∶1，则线段DF的长度为(D)A.eq\r(5)B．2C．4D．2eq\r(5)6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是42cm2，AB＝10cm，BC＝14cm，则DE的长度为(B)A.2cmB.eq\f(7,2)cmC．3cmD．eq\f(9,2)cmeq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7题图）))7．如图，△ABD是等边三角形，△CBD是等腰三角形，且BC＝DC，点E是边AD上的一点，满足CE∥AB，如果AB＝8，CE＝6，那么BC的长是(B)A.6B．2eq\r(7)C．eq\r(43)D．3eq\r(3)二、填空题(每空4分，共24分)8．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则∠ACP＝__30__°，PC＝__8__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第8题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第9题图）))9．平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A＝54°，∠B＝36°，则∠C＝__90__°.若边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.9m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是__0.8__m．(结果精确到0.1m．参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38)10．如图，在△ABC中，DE，MN分别是边AB，AC的垂直平分线，其垂足分别为D，M，分别交BC于点E，N，且DE与MN交于点F.请你回答：(1)若∠EAN＝40°，则∠F＝__70__°；(2)若AB＝8，AC＝9，则△AEN的周长小于__17__．三、解答题(共41分)11．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝6，AD＝10，求BD的长．解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠EBD.又∵DC⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE＝6.又DB＝DB，∴Rt△CBD≌Rt△EBD(HL).∴BC＝BE.在△ADE中，∵AD＝10，∴AE＝eq\r(AD2－DE2)＝eq\r(102－62)＝8.设BC＝BE＝x，则AB＝8＋x.∵AC2＋BC2＝AB2，∴162＋x2＝(8＋x)2.解得x＝12.∴BC＝12.∴BD＝eq\r(CD2＋BC2)＝eq\r(62＋122)＝6eq\r(5).12．(14分)(2021·枣庄中考)2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000m，仰角为30°.3s后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460m，求火箭从A到B处的平均速度．(结果精确到1m，参考数据：eq\r(3)≈1.732，eq\r(2)≈1.414)解：由题意，得AD＝4000m，∠ADO＝30°，CD＝460m，∠BCO＝45°，在Rt△AOD中，OA＝AD·sin∠ADO＝2000(m)，OD＝AD·cos∠ADO＝2000eq\r(3)(m).在Rt△BOC中，∠BCO＝45°，∴OB＝OC＝OD－CD＝(2000eq\r(3)－460)m．∴AB＝OB－OA＝2000eq\r(3)－460－2000≈1004(m).∴火箭的速度为1004÷3≈335(m/s).答：火箭从A到B处的平均速度约为335m/s.13．(15分)探究：某学校数学社团遇到这样一个题目：如图①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝3eq\r(3)，BO∶CO＝1∶3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，连接BD，如图②所示，通过构造△ABD就可以解决问题．请你写出求AB长的过程；应用：如图③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO∶OD＝1∶3.若OA＝3eq\r(3)，请你求出AB的长．解：探究：图②中，∵BD∥AC，∴∠ADB＝∠OAC＝75°.又∵∠BOD＝∠COA，∴△BOD∽△COA.∴eq\f(OD,OA)＝eq\f(OB,OC)＝eq\f(1,3).∵OA＝3eq\r(3)，∴OD＝eq\f(1,3)OA＝eq\r(3).∴AD＝OA＋OD＝3eq\r(3)＋eq\r(3)＝4eq\r(3).∵∠BAD＝30°，∠ADB＝75°，∴∠ABD＝180°－∠BAD－∠ADB＝75°＝∠ADB.∴AB＝AD＝4eq\r(3)；应用：过点B作BE∥AD交AC于点E，如图③.∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°.又∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB.∴eq\f(OB,OD)＝eq\f(OE,OA)＝eq\f(BE,AD).∵BO∶OD＝1∶3，∴eq\f(OE,OA)＝eq\f(BE,AD)＝eq\f(1,3).∵OA＝3eq\r(3