机械能守恒定律

机械能守恒定律和功能关系例题分析【例1】如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？例题分析【例2】如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵

B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm。ABOv1/2ABOv1OABαBOθαθA⑴⑵⑶解析：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。⑴过程中A的重力势能减少，A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的2倍。解得⑵B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA竖直位置向左偏了α角。2mg

2Lcosα=3mg

L（1+sinα），此式可化简为4cosα-3sinα=3，利用三角公式可解得sin（53°-α）=sin37°，α=16°⑶B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功WG。设OA从开始转过θ角时B球速度最大，=2mg

2Lsinθ-3mg

L（1-cosθ）=mgL（4sinθ+3cosθ-3）≤2mg

L，解得例题分析【例3】如图所示，一根长为1m，可绕轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆，已知oA=0.6m，oB=0.4m,质量相等的两个球分别固定在杆的A,B两端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？A,ABB,O例题分析【例4】如图所示，半径为的光滑半圆上有两个小球A和B，质量分别为m和M，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A升至最高点C时两球的速度？例题分析【例5】如图所示，均匀铁链长为L，平放在距离地面高为2L的光滑水平面上，其长度的1/5悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？例题分析【例6】如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD段的长度。解析：（1）小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C点时的速度为，通过甲环最高点速度为v′，根据小球对最高点压力为零，由圆周运动公式有取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律得同理可得小球滑过D点时的速度，设CD段的长度为l，对小球滑过CD段过程应用动能定理、代入，可得

(12分)如图所示，在倾角为θ的斜面上，一物块通过轻绳的牵拉压紧弹簧.现将轻绳烧断，物块被弹出，与弹簧分离后即进入斜面上足够长的粗糙部分NN′(此前摩擦不计).物块沿斜面的粗糙部分上滑达到的最远位置离N的距离为s，此后下滑，第一次回到N处压缩弹簧后又被弹离，物块第二次上滑的最远位置离N的距离为求：(1)物块与粗糙斜面间的动摩擦因数μ.(2)物块最终克服摩擦力做功所通过的路程s′.习题选讲习题选讲

【解题指导】【自主解答】(1)方法一：设物块第一次下滑回到N时速度为v，则：(2分)第二次上滑，初速度也为v，有：

(2分)联立解得：(2分)方法二：直接对动能为零的两个状态及过程运用动能定理：

(3分)解得(3分)(2)物块进入NN′获得的初始动能为：Ek0＝mgsinθ·s＋μmgcosθ·s(3分)物块最终只能在N点以下的斜面上往复运动，由动能定理有：Wf＝