多边形多边形内角和

§7.3.2

多边形的内角和复习新课练习小结作业复习back3、什么叫做多边形的对角线？1、什么叫做多边形？2、什么叫做多边形的内角？

答：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。

答：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

答：连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。back4、如下图，从五边形的一个顶点A出发，可以引什么条对角线？答：2条。新课back

上节课我们学习了多边形，那么你知道哪些多边形的内角和呢？答:三角形的内角和是180°；

特殊四边形（正方形、长方形等）的内角和是360°。那么其他四边形的内角和是多少？

试一试back1、在练习本上画一个四边形ABCD，量出四个内角的度数，并计算出这四个内角的和。∠A=____,∠B=____,∠C=____,∠D=____,∠A+∠B+∠C+∠D=____

2、小组交流一下得到结果，你们能够得到什么结论？∠A+∠B+∠C+∠D=360°back3、你能用以前学过的内角和的知识说明一下你的结论吗？∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=∠A+∠1+∠2+∠C+∠3+∠4=∠A+∠1+∠3+∠2+∠C+∠4（）（）=180°+180°=360°

解：4、你能从上面得到什么结论？答：四边形的内角和是

360°。5、你能用上面的方法求出其他多边形的内角和吗？连接BD。

从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？

back边数从一个顶点引出对角线数三角形个数内角和56233×180°=540°

............344×180°=720°(n-2)×180°nn-3n-2它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？六边形呢？n边形呢？综上所述，设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）·180°

。例1

back

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

已知：四边形ABCD中∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．解：

如图，四边形ABCD中，

∠A＋∠C＝180°

∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，

因为∠B＋∠D

=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°所以

这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．练习练习一练习二back(1)多边形的内角和随着边数的增加而____，边数增加一条时，它的内角和增加____度.(2)七边形的内角和等于____度.(3)一个多边形的内角和等于720°，那么这个多边形是__边形.六900增加180(1)若12边形的每个内角都相等，那么它的

每个内角是多少度？练习练习一练习二back(2)已知某个多边形的每个内角都是135°,求这个多边形的边数。解：（2）设这个多边形的边数为n，（1）12边形的内角和为(12-2)×180°=1800°则它的每个内角为1800°÷12=150°

则根据题意及多边形内角和公式有：

180(n－2)＝135nn＝8

解得答：这个多边形的边数是８。课堂小结

back本节课你学到了哪些知识？（2）已知内角和如何求边数；二、多边形的内角和公式的应用；一、多边形的内角和公式；（1）已知边数如何求内角和；多边形内角和三角形内角和转化n边形的内角和等于（n