对数函数的概念与图像

对数函数及其性质（一）对数函数的概念与图象Oxy11y=ax

(a＞1)y=ax

(0＜a＜1)Oxy11◆定义域：◆值域：◆经过点◆a＞1时，在R上是0＜a＜1时，在R上是函数性质a＞10＜a＜1图象回顾指数函数的图象和性质R（0，+∞）（0，1）增函数；减函数.某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……则1个这样的细胞分裂x次后得到细胞个数y是分裂次数x的函数，关系式为：反过来，研究分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个……则此时分裂次数x是细胞的个数y的关系式是什么？x是y的函数吗？根据对数的定义得到的函数为：x=log2y习惯上表示为：y=log2xy=2x一、问题回顾一般地,函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）.对数函数的定义：注意:1)对数函数定义的严格形式;，且2)对数函数对底数的限制条件：对数函数及其性质，判断：以下函数是对数函数的是（）1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=lnx5.小试牛刀4在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:

①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………图象特征代数表述

定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x

的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3图象特征函数性质

定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数

的图象填写下表21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点:在(0,+∞)上是：在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)

的图象与性质(0,+∞)R(1,0),

即当x＝1时,y＝0增函数减函数yX

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)因为指数函数y=ax(0<a≠1)与对数函数2.利用对称性画图.y=logax(0<a≠1)的图象关于直线y=x对称.

XYO112233445567Y=log2xY=XY=-

1-1-2●●●●●●●●●●例1求下列函数的定义域：（1）（2）讲解范例

解

:解

:由得∴函数的定义域是由得∴函数的定义域是练习

1.求下列函数的定义域：（1）（2）比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5∴log23.4<log28.5解：考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5我练练我掌握比较下列各组中，两个值的大小：（2）log0.31.8与log0.32.7解：考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7

∴log0.31.8>log0.32.7

我练练我掌握小结比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1；（a>1时为增函数0<a<1时为减函数）２.比较真数值的大小；３.根据单调性得出结果。我练练我掌握注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0<a<1

和a>

1比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9解:①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9

∴loga5.1<loga5.9

②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵5.1<5.9

∴loga5.1>loga5.9我练练我掌握你能口答吗？变一变还能口答吗？<，则m___n;则m___n.><>思考：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象随着a

的取值变化图象如何变化？有规律吗？21-1-21240yx3规律：在x轴上方图象自左向右底数越来越大！x函数

:

的图象如下，则a,b,c,d的大小关系为___________OXY1Y=logxY=logxY=logdxb>a>d>c规律：在第一象限内，图像自左往右底数越来越大。1.记住对数函数的定义;

2.会画对数函数的图象。知识与技能目标：过程与方法目标：情感态度价值