福建省泉州市永春县第五中学片区2022-2023学年八年级上学期期中质量监测数学试题

2022年秋永春五中片区八年级数学科期中质量监测卷一、选择题1.64的平方根是（）A.8 B.±8 C.4 D.±4【答案】B【解析】【分析】根据平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可得到答案．【详解】解：64的平方根为，故选B．【点睛】本题考查了平方根的性质，熟练掌握相关知识点是解题关键．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由同底数幂的乘法判断，由同底数幂的除法判断，由积的乘方判断，由合并同类项判断，从而可得答案．【详解】解：故错误；故错误；故正确；故错误；故选：【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．3.在实数，0，，，0.1010010001…，，中无理数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．【详解】解：，根据无理数的定义：0.1010010001…，，是无理数，共3个；故选D．【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．4.下列因式分解错误的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．【详解】A、是平方差公式，故A选项正确；B、是完全平方公式，故B选项正确；C、提公因式法，故C选项正确；D、（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2，故D选项错误；故选D．【点睛】本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握．5.如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A.AB＝DC，AC＝DB B.AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC.∠ACB＝∠DBC，∠A＝∠D D.AB＝DC，∠DBC＝∠ACB【答案】D【解析】【详解】解：根据题意知，BC=BC．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；C、由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项符合题意．故选：D．6.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【详解】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C．7.如果是一个完全平方式，那么的值是（）A.5 B. C.10 D.【答案】B【解析】【分析】根据题意是一个完全平方式，利用完全平方公式对进行配方即可确定值．【详解】解：是一个完全平方式，，即，故选：B．【点睛】本题考查利用完全平方式求参数，熟练掌握配方法及多项式相等是解决问题的关键．8.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去玻璃店．因为带③去可以根据三角形全等的判定，配出完全一样的三角形，这是根据（）A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS【答案】B【解析】【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【详解】解：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定方法的开放性的应用题，要求将所学的知识运用于实际生活中，读懂题意，认真观察图形，根据已知选择方法，熟练掌握三角形全等的判定是解决问题的关键．9.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据“AD⊥BC，CE⊥AB”可得∠ADC=∠AEH=∠BEC=90°，从而可以得出∠BAD=∠BCE，从而可以证明△HEA≌△BEC，进而可以得出AE=EC，即可得出答案.【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADC=∠AEH=∠BEC=90°∵∠AHE=∠CHD∴∠BAD=∠BCE，在△HEA和△BEC中∴△HEA≌△BEC（AAS）∴AE=EC则CH=EC-EH=AE-EH=6-4=2故答案选B.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，灵活选用判定方法证明△HEA≌△BEC是解题的关键.10.如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．则与的关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据左边图形为正方形可得其面积为，右边矩形面积为，根据题意，左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形，从而得到答案．【详解】解：根据题意，左边正方形边长为，右边矩形长为，宽为，将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形，正方形面积与矩形面积相等，即，，故选：C．【点睛】本题考查图形的剪拼，是一个信息题，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出等式是解决问题的关键．二、填空题11.因式分解________．【答案】【解析】【分析】首先找出公因式2x，进而分解因式得出即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，解题的关键是正确提取公因式．12.一个数的立方根是－2，则这个数是_________．【答案】【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解．【详解】解：∵，∴，所以这个数是，故答案为：．【点睛】本题考查了立方根的定义．掌握立方根的定义是解答本题的关键．13.若，则________．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法公式以及同底数幂的除法公式，逆用这两个公式将所求代数式转化为条件即可得到答案．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查代数式求值，涉及到同底数幂的乘法公式以及同底数幂的除法公式，逆用公式将所给代数式恒等变形为条件是解决问题的关键．14.∆ABC中，∠C=90°，ED⊥AB于点D，BD=BC，若AC=10cm，则AE+DE＝________．【答案】10cm【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出DE＝EC，求出AE＋DE＝AC，即可求出答案．【详解】解：∵DE⊥AB于D，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE和Rt△BCE中，，∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），∴ED＝CE，∴AE＋ED＝AE＋CE＝AC＝10cm，故答案为：10cm．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出DE＝CE，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．15.对于命题“有两组边及一组角对应相等的两个三角形全等”，这个命题是______命题（填写“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】分两种情况分析：①当这一组角分别是这两组边的夹角时，可以利用边角边可以判定这两个三角形全等；②当这一组角不是这两组边的夹角时，就不一定能推出两个三角形全等；由此可以得出答案．【详解】解：①如图1，，；②如图2，当时，显然两个三角形不一定全等；综上所述，此命题是假命题；故答案为：假．【点睛】此题考查了三角形全等的判定，在利用判定两个三角形全等的时候，一定要注意这个角一定是这两条边的夹角，这是解答此题的关键．16.如图，，垂足为点A，厘米，厘米，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以1厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E离开点A后，运动_____秒时，与全等．【答案】4秒或12秒或16秒【解析】【分析】分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况，进行计算即可．【详解】解：①当E在线段AB上，时，，∵，∴，∴，∴点E的运动时间为秒；②当E在BN上，时，∵，∴，∴，∴点E的运动时间为秒；③当E在线段AB上，时，，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当EBN上，时，，，点E的运动时间为秒．故答案为：4秒或12秒或16秒．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想分析三角形全等是解决问题的关键．三、解答题17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据算术平方根，立方根，化简绝对值进行计算即可求解；（2）根据单项式乘以单项式进行计算，先进行积的乘方运算，即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查了实数的混合运算，单项式乘以单项式，正确的计算是解题的关键．18.分解因式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式因式分解即可．（2）先利用多项式乘以多项式进行化简，再利用完全平方公式分解即可．【小问1详解】解：【小问2详解】【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题本题的关键在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】根据整式乘法运算法则先展开，再合并同类项化简，最后将代入求值即可得到答案．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及到整式乘法运算法则、平方差公式、单项式乘以多项式运算和合并同类项运算，熟练掌握整式加减乘除运算法则是解决问题的关键．20.如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】由得出，由SAS证明，得出对应角相等即可．【详解】证明：∵，∴．在和中，∴，∴．【点睛】本小题考查垂线的性质、全等三角形的判定与性质、等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观．21.若的三边长是a，b，c，且满足，试判断的形状．【答案】为等边三角形，见解析【解析】【分析】根据完全平方式将变形为，由非负数的性质可知，可知，即可判断的形状．【详解】解：∵

∴，∴，又∵，∴，∴，∴为等边三角形．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定、完全平方公式的应用、非负数的性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．22.已知平方根是，的立方根是2，求的算术平方根．【答案】6【解析】【分析】由平方根是，的立方根是2，再建立方程组再解方程组并求解即可得到答案．【详解】解：∵平方根是，的立方根是2，∴解得：∴∴的算术平方根是【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根的含义，立方根的含义，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程思想解决问题”是解本题的关键．23.命题：全等三角形的对应边上的高相等．（1）写成“如果……，那么……”：；（2）根据所给图形写出已知、求证和证明过程．【答案】（1）如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等（2）见解析【解析】【分析】（1）根据命题“如果……，那么……”的结构特征直接改写即可得到答案；（2）已知：如图，，于，于．求证：．利用已知，根据两个三角形全等的判定与性质，由即可得到结论．【小问1详解】解：如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等；【小问2详解】解：已知：如图，，于，于．求证：．证明：∵，，∴，∵，∴，，在和中∴，∴．【点睛】本题第一问考查将命题按照“如果……，那么……”结构改写，掌握定义即可解决问题；第二问考查两个三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决问题的关键．24.若数可以表示成（，为自然数）形式，则称为“希尔伯特”数．例如：，，…所以3，39，147是“希尔伯特”数．（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明：所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．【答案】（1）7=32+22-3×2；1=12+02-1×0（2）见详解（3）这两个“希尔伯特”数分别为903与679或327与103【解析】【分析】（1）根据数可以表示成（，为自然数）的形式，则称为“希尔伯特”数．得出7=32+22-3×2；1=12+02-1×0即可；（2）设第一个奇数为2n-1，第二个奇数为2n+1，根据连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数为：得出=即可；（3）第一个“希尔伯特”数为，第二个“希尔伯特”数为，两数作差-=4，然后根据它们的差是224，列方程组或解方程组即可．【小问1详解】解:7=32+22-3×2；1=12+02-1×0，【小问2详解】解：设第一个奇数为2n-1，第二个奇数为2n+1，∴连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数为：==，∵n为整数，∴n2为正整数，4n2能被4整除，∴被4除余3，∴所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定