专题09 平行四边形-2021-2022学年八年级数学下学期期末考试好题汇编（北师大版）（解析版）

专题09平行四边形考向一：考向一：平行四边形的判定与性质考向二：三角形的中位线考向三：平行四边形的证明与存在性一、平行四边形的判定与性质1．（2022·重庆实验外国语学校八年级期末）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（

）A．一组对边平行且相等 B．对角线互相平分C．两组对角分别相等 D．一组对边平行，另一组对边相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．2．（2021·浙江·八年级期末）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（

）A．∠ABD=∠BDC，OA=OC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．∠ABC=∠ADC，AB=CD D．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB【答案】C【解析】【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可．【详解】解：∵∠ABD=∠BDC，OA=OC，又∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD（AAS），∴DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意；∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意；∵∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不合题意；C、∠ABC=∠ADC，AB=CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．3．（2022·山东济南·八年级期末）▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE【答案】C【解析】【分析】连接AC与BD相交于O,根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，后根据各选项的条件分析判断即可得解．【详解】如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；C、若CE＝AF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；D、由∠DAF＝∠BCE，从而可得△DAF≌△BCE，然后得出∠DFA＝∠BEC，∴∠AFE＝∠CEF，∴AF∥CE，结合选项B可证明四边形AECF是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．（2021·云南丽江·八年级期末）如图，在中，平分∠交于点，且，则∠的度数为（

）A．60° B．120° C．150° D．60°或120°【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形性质和等腰三角形性质可知：，，再由两直线平行，同旁内角互补即可求解．【详解】解：，，，∵平分∠，且，，，，，，．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，平行线性质，牢固掌握并熟练应用平行四边形的性质是解题的关键．5．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，点O是对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质可以证△AOE≌△COF，得OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，进而得出结论．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，无法证明AE=BF；∠DOC=∠OCD；∠CFE=∠DEF，∴选项①成立，选项②，③，④不一定成立，即只有1个正确，故A正确．故选：A．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6．（2022·山东泰安·八年级期末）如图，在中P是边上一点，且和分别平分和，若，，则的周长是（

）A．18 B．24 C．23 D．14【答案】B【解析】【分析】由平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB＋∠CBA＝180°，再证出AD＝DP＝5，BC＝PC＝5，得出DC＝10＝AB，然后证∠APB＝90°，最后由勾股定理求出BP＝6，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB＋∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB＋∠PBA＝（∠DAB＋∠CBA）＝90°，在△APB中，∠APB＝180°−（∠PAB＋∠PBA）＝90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA，∴∠DAP＝∠DPA，∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5，同理：PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP＋PC＝10，在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，∴，∴C△APB＝6＋8＋10＝24，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用，根据题目中的已知条件求出DP、CP的长度是解题的关键．7．（2022·上海·八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，已知AB＝3，AD＝5，∠BAD的平分线交BC于点E，则CE＝__．【答案】2【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠DAE＝∠AEB，根据AE平分∠DAB得到∠BAE＝∠DAE，推出∠BAE＝∠AEB，得到BE＝AB，即可求出CE的长度．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC，BC＝AD＝5，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠DAB∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝3，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣3＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．8．（2021·北京密云·八年级期末）在▱ABCD中，若∠A比∠B的2倍多30°，则∠B的度数为_____．【答案】50°【解析】【分析】根据平行四边形的两邻角互补求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A比∠B的2倍多30°，∴∠A=2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的两邻角互补是解答的关键．9．（2022·上海·八年级期末）已知O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点．AC＝24，BD＝38，AD＝28，那么△OBC的周长等于____．【答案】59【解析】【分析】由平行四边形的性质可求得OB、OC，则可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝BD＝19，CO＝AC＝12，BC＝AD＝28，∴BO+CO+BC＝19+12+28＝59，即△OBC的周长为59，故答案为：59．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．10．（2022·山东潍坊·八年级期末）如图，在中，，点，，分别在边，，上，，，．求四边形的周长．【答案】16【解析】【分析】先证明四边形为平行四边形，再根据平行四边形的性质得到对边相等，再由已知条件得到，最后利用等量代换得到周长即可．【详解】解：，，四边形为平行四边形，四边形的周长．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质及角的转化问题，熟练掌握并运用上述知识点是解题的关键．二、三角形的中位线1．（2022·黑龙江绥化·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若，则AD的长是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】证明OE是△BCD的中位线，然后根据中位线定理求解即可．【详解】解：∵▱ABCD∴OB=OD∵E是CD中点∴OE是△BCD的中位线∴AD＝2OE＝2×3＝6（cm）．故答案为B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的判定和性质，证得OE是△BCD的中位线是解答本题的关键．2．（2022·山东泰安·八年级期末）如图，在中，点D、E分别是AB、AC边的中点，，则的度数为（

）A．60° B．70° C．80° D．50°【答案】A【解析】【分析】根据点D、E分别是AB、AC的中点，得到DE∥BC，得到∠ADE=∠B，根据∠B=60°，得到∠ADE=60°【详解】∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠B=60°，∴∠ADE=60°．故选A【点睛】本题考查了三角形中位线的判断和性质和平行线的性质，熟练运用三角形中位线平行底边，两直线平行，同位角相等，是解题的关键．3．（2021·北京密云·八年级期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，点F是CD边上一点，且DF＝1，点E是BC边上的一个动点，M、N分别是线段AE、AF的中点，连接EF和MN，当点E在BC边上从点B向点C移动时，线段MN的最小值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】利用三角形中位线性质求解即可.【详解】解：∵M、N分别是线段AE、AF的中点，∴，∵点E在BC边上从点B向点C移动，∴当点E运动到点C的位置时，EF最小，此时，EF=4-1=3，∴线段MN的最小值为1.5.故选：B【点睛】此题考查三角形的中位线的性质，知道当点E运动到点C的位置时EF最小是解答此题的关键.4．（2021·吉林四平·八年级期末）如图平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（

）A．6 B．7 C．8 D．10【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．【详解】解：∵▱ABCD的周长为20，∴2(BC+CD)=20，则BC+CD=10．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，∴OD=OB=BD=3．∵点E是CD的中点，点O是BD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=5+3=8，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分、平行四边形的对边相等．5．（2021·云南·川师大昆明附中安宁校区八年级期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10cm，则△DEF的周长是_____cm．【答案】5【解析】【分析】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，利用此定理求解即可．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，，，，的周长为10cm，，，即的周长为5cm．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形周长公式，掌握并熟练应用三角形中位线定理是解题关键．6．（2021·河南郑州·八年级期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为______．【答案】【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，可得EF=DN，当DN最大时，EF最大，只有当N与B重合时，DN最大，利用勾股定理求出BD的长，即得结论．【详解】连接DN、DB，如图所示：在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，∴BD＝＝＝5，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF＝DN，由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5，∴EF长度的最大值为2.5．故答案为：2.5．【点睛】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想．三、平行四边形的存在性与证明1．（2022·山东烟台·八年级期末）已知：如图A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形和平行线的性质，推导得，；根据全等三角形的判定和性质，证明、，得、，即可完成证明．【详解】证明：∵平行四边形DEBF，∴，，∴，，∵，，，，∴，，∵平行四边形DEBF，∴，，在和中，∴，∴，在和中，∴，∴，∴四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、全等三角形的判定和性质，从而完成求解．2．（2022·上海·八年级期末）如图，平行四边形的对角线、交于点，，，连接．(1)求证：；(2)求证：四边形是平行四边形．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）首先证明四边形是平行四边形，推出，再证明即可；（2）只要证明，即可．(1)证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴．(2)∵，，∴四边形是平行四边形，∴，，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∴四边形是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、平行线的性质和判定等知识．解题的关键是首先证明四边形是平行四边形．3．（2020·河南郑州·八年级期末）如图，在平行四边形中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点E，此时，恰为等边三角形．(1)猜想与的位置关系，并证明你的结论；(2)连接，请说明四边形为平行四边形；【答案】(1)；证明见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)利用折叠性质，平行线的性质，三角形外角的性质，平行四边形的性质，证明∠ACD=∠CAB=90°即可．(2)利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明即可．(1)结论：．理由如下：为等边三角形，，根据折叠的性质，，四边形是平行四边形，，，，，，，，．(2)证明：由（1）可知，，由折叠可知，三点在同一条直线上，四边形是平行四边形，与平行且相等，由折叠可知，与平行且相等，四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，垂直的证明，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．4．（2022·上海·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点A（0，1）、B（2，2）．将直线l1向下平移m个单位得到直线l2，已知直线l2经过点（﹣1，﹣2），且与x轴交于点C．(1)求直线l1的表达式；(2)求m的值与点C的坐标；(3)点D为直线l2上一点，如果A、B、C、D四点能构成平行四边形，求点D的坐标．【答案】(1)y＝x+1(2)m＝；C（3，0）(3)（5，1）或（1，﹣1）【解析】【分析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)根据平移的规律得到直线l2为y＝x+1﹣m，根据待定系数法求得解析式，令y=0，即可求得C的坐标；(3)分两种情况，根据平行四边形的性质以及平移的规律即可求得D的坐标．(1)解：设直线l1的表达式为y＝kx+b，∵直线l1经过点A（0，1）、B（2，2），∴，解得，∴直线l1的表达式为y＝x+1；(2)）将直线l1向下平移m个单位得到直线l2，则直线l2为y＝x+1﹣m，∵直线l2经过点（﹣1，﹣2），∴﹣2＝+1﹣m，解得m＝，∴直线l2为y＝x﹣，令y＝0，则求得x＝3，∴点C的坐标为（3，0）；(3)由题意可知AB∥CD，当A、B、C、D四点构成平行四边形ABDC时，AB＝CD，∵A（0，1）、B（2，2），C（3，0），∴点A向右平移3个单位，再向下平移1个单位与C点重合，∴点B向右平移3个单位，再向下平移1个单位与D点重合，此时D的坐标为（5，1）；∵AB∥CD，AB＝CD，当A、B、C、D四点构成平行四边形ABCD时，∵A（0，1）、B（2，2），C（3，0），∴点B向右平移1个单位，再向下平移2个单位与C点重合，∴点A向右平移1个单位，再向下平移2个单位与D点重合，此时D的坐标为（1，﹣1）；综上，如果A、B、C、D四点能构成平行四边形，点D的坐标为（5，1）或（1，﹣1）．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，掌握分类讨论的解题思想是解题的关键．5．（2021·河南郑州·八年级期末）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．(1)木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：（填“是”或“否”）；(2)木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？【答案】(1)是(2)①OE与OF始终相等；理由见解析；②四边形是AECF平行四边形；理由见解析【解析】【分析】（1）设细木条与AB交于点G，与CD交于点H，根据平行四边形的性质，得出S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△AOD，根据“ASA”证明△AOG≌△COH，△BOG≌△DOH，得出S△AOG+S△AOD+S△DOH＝S△COH+S△BOC+S△BOG，即可证明结论；（2）①根据“ASA”结合平行四边形的性质证明△AOE≌△COF，即可证明结论；②根据对角线互相平分的四边形为平行四边形，即可证明结论．(1)两部分的面积相等，理由如下：设细木条与AB交于点G，与CD交于点H，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，∴∠OAG＝∠OCH，S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△AOD，∵在△AOG和△COH中，∴△AOG≌△COH（ASA），同理：△BOG≌△DOH（ASA），∴S△AOG+S△AOD+S△DOH＝S△COH+S△BOC+S△BOG，即四边形AGHD的面积＝△BGHC的面积，∴在拨动细木条的过程中，两部分的面积是始终相等，故答案为：是．(2)①OE与OF始终相等，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC．∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF；②四边形是AECF平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，由①可得：OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质和判定是解题的关键．1．（2021·广东梅雁东山学校八年级期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ADBC，添加如下一个条件，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线），其中错误的是（

）．A．AD=BC B．AB=CD C．AO=CO D．ABCD【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、添加条件AD=BC，再由ADBC，可以证明四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意；B、添加条件AB=CD，再由ADBC，不可以证明四边形ABCD是平行四边形，故B符合题意；C、∵ADBC，∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，添加条件AO=CO，∴△AOB≌△COB（AAS），∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意；D、添加条件AB∥CD，再由AD∥BC，可以证明四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知平行四边形的判定是解题的关键．2．（2022·山东东营·八年级期末）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC=4，则AF=（

）A． B． C．1 D．【答案】B【解析】【分析】取BF的中点H，连接DH，根据三角形中位线定理得到DH=FC，DH∥AC，证明△AEF≌△DEH，根据全等三角形的性质得到AF=DH，计算即可．【详解】解：取BF的中点H，连接DH，∵BD=DC，BH=HF，∴DH=FC，DH∥AC，∴∠HDE=∠FAE，在△AEF和△DEH中，，∴△AEF≌△DEH（ASA），∴AF=DH，∴AF=FC，∵AC=4，∴AF=，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、三角形全等的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．3．（2022·山东泰安·八年级期末）如图，的周长为19，点，在边上，的角平分线垂直于，垂足为，的角平分线垂直于，垂足为，若，则的长度为（

）A． B．2 C． D．3【答案】C【解析】【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，．∴△BNA≌△BNE（ASA），∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，∴DE=BE+CD-BC=5，∴MN=DE=．故选：C．【点睛】此题考查了三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．4．（2021·重庆市黔江区教育科学研究所八年级期末）如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】首先由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，再根据勾股定理即可求得BC的长，最后根据三角形的面积公式即可求出．【详解】解：∵AC=2，，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，，∵，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，在Rt△BAC中，，，，∴，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．5．（2021·黑龙江牡丹江·八年级期末）在□ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（

）A．2 B．5 C．2或3 D．3或5【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．【详解】解：①如图1在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=8，∴AB=5；②如图2在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF+EF=2AB+EF=8，∴AB=3；综上所述：AB的长为3或5．故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出BA=BE=CF=CD．6．（2021·黑龙江牡丹江·八年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（

）A．∠ECD=112.5° B．DF=EF C．∠DEC=30° D．AB=CD【答案】C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可判断A，根据平行线的性质可判断B，由A、B条件，通过角的转换即可判断C，根据勾股定理即可判断D；【详解】∵AB=AC，∠CAB=45°，∴∠B=∠ACB=67.5°．∵Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，AD=DC，∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，故A正确，不符合题意；∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=AB，FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．∵F是AC的中点，∠ADC=90°，AD=DC，∴FD=AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，∵AB=AC，∴FE=FD，故B正确，不符合题意；∵E、F分别是BC、AC的中点，∠ADC=90°，AB=AC∴DF=EF∵∠EFC=∠BAC=45°∴∠FED=[180°-（∠EFC+∠CFD）]=22.5°∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，∴∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，故C错误，符合题意；∵Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，∴AC=CD，∵AB=AC，∴AB=CD，故D正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查中位线定理，等腰三角形的判定及性质，直角三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，掌握三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是_________．【答案】【解析】【分析】首先根据B、C两点的坐标确定线段BC的长，然后根据A点向右平移线段BC的长度得到D点，即可由A点坐标求得点D的坐标．【详解】解：∵B，C的坐标分别是（−2，−2），（2，−2），∴BC＝2−（−2）＝2＋2＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝4，∵点A的坐标为（0，1），∴点D的坐标为（4，1）．故答案为：（4，1）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形性质的知识，解题的关键是求得线段BC的长，难度不大．8．（2022·贵州黔南·八年级期末）如图，在中，，，，则AD=________cm．【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知，，据此求出、的长，利用勾股定理求出的长即可．【详解】解：四边形是平行四边形，，，又，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，解题的关键是利用平行四边形对角线的性质求解．9．（2021·重庆市黔江区教育科学研究所八年级期末）如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的度数是_____________【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝108°，AD＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根据三角形外角的性质得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝108°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB＋∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB＋∠ACB＝3∠CAB＝180°−∠ABC＝180°−108°，∴∠BAC＝24°，故答案为：24°．【点睛】本题考查了平行四边形背景下的角度求解，涉及平行四边形的性质、三角形的内角和定理、三角形外角的性质等知识点，正确的识别图形找准角度之间的关系是解决问题的关键．10．（2021·湖北武汉·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，连接，，过轴上一点作直线，关于直线的对称线段为，若线段和过点且垂直于轴的直线有公共点，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据题意可以作出合适的辅助线，然后根据题意，利用分类讨论的方法可以计算出m的两个极值，从而可以得到m的取值范围．【详解】解：如图1中，当点B1与A重合时，∵直线l垂直平分线段AB，∴PB＝PA，∵∠ABP＝60°，∴△APB是等边三角形，∴PB＝AB，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝60°，OB＝3，∴∠BAO＝30°，∴AB＝2OB＝6，∴PB＝AB＝6，∴OP＝3，∴m＝−3，如图2中，当点O1落在直线a上时，同法可证△OPO1是等边三角形，∵AB∥OO1，OB∥AO1，∴四边形ABOO1是平行四边形，∴OO1＝AB＝6，∴OP＝OO1＝6，∴m＝−6，观察图象可知，满足条件的m的值为：−6≤m≤−3．故答案为：−6≤m≤−3．【点睛】本题考查坐标与图形的变化−对称，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．11．（2022·山东淄博·八年级期末）如图，点是的对角线交点，E为CD中点，AE交BD于点F，若，则的值为______．【答案】6【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质得出O是AC的中点，即可得出S△AOE=S△EOC，再利用三角形中位线定理得出EO∥AD，则S△AOE=S△DOE，进而求出答案．【详解】解：∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴O是AC的中点，则S△AOE=S△E