四川省成都市四县区(金堂、大邑、蒲江、新津)2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题(解析版)_第1页
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文档简介

第14页/共14页成都市四县区(金堂、大邑、蒲江、新津)2022-2023学年度上期期中联考高一数学注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚,考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题的答案无效:在草稿纸上、试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知命题:,,则命题的否定是()A., B.,C., D.,【答案】A【解析】【分析】根据给定条件,利用含有一个量词的命题的否定求解作答.【详解】因命题:,,则命题是全称量词命题,其否定是存在量词命题,所以命题否定是:,.故选:A2.若全集,集合,,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义运算即得.【详解】因为,,所以.故选:C.3.在新冠核酸检测时,成都某社区部分党员参加了扫码或秩序的抗疫志愿服务工作,其中参与扫码的有20名,参与维持秩序的有40名,既参与扫码又参与维持秩序的有5名,则该社区参与抗疫的党员人数为()A.65名 B.60名 C.55名 D.50名【答案】C【解析】【分析】根据给定的条件,利用集合的容斥原理计算作答.【详解】依题意,该社区参与扫码的党员形成集合A,参与维持秩序的党员形成集合B,则有,所以该社区参与抗疫的党员人数为.故选:C4.“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据给定条件,利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】当时,不一定成立,如满足,不满足,当时,成立,所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B5.已知函数,则()A. B.2 C. D.3【答案】D【解析】【分析】由题可得,进而即得.【详解】由题可得,所以.故选:D.6.下列各组函数是同一函数的是()①与;②与;③与.A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】C【解析】【分析】根据给定条件,利用相同函数的定义判断作答.【详解】函数定义域为R,定义域为R,且,则①是同一函数;函数定义域为,而定义域为R,则②不是同一函数;函数与定义域均为R,并且法则相同,则③是同一函数,所以①③同一函数.故选:C7.已知集合,,,则实数的取值范围为()A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合,再根据集合的包含关系求出参数的取值范围.【详解】由题可得,又且,所以,即.故选:B.8.已知关于的方程的两个不相等的实根均在区间内,则的取值范围为()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据给定的条件,利用一元二次方程实根分布,列式求解作答.【详解】因关于的方程的两个不相等的实根均在区间内,则有,解得,所以的取值范围为.故选:C二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.如果,则下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根据不等式的性质判断A、C、D,利用特殊值判断B;【详解】解:因为,所以,故A正确;对于B:当,时,满足,但是,故B错误;对于C:因为,所以,故C正确;对于D:因为,所以,,故,故D错误;故选:AC10.下列命题中,为假命题的是()A.,都有 B.函数的最小值为2C.对任意非零实数,,都有 D.,使得【答案】ABC【解析】【分析】取特值判断选项A,C;利用对勾函数性质求出最小值判断B;利用存在量词命题真假判断方法判断D作答.【详解】对于A,当时,不等式不成立,A是假命题;对于B,原函数化为,令,显然函数在上单调递增,因此当,即时,,B是假命题;对于C,当实数,异号时,,C是假命题;对于D,当时,,即,使得,D是真命题.故选:ABC11.已知函数,则下列正确的为()A.函数的定义域为B.,C.函数的定义域为D.若的值域为,则其定义域必为【答案】AB【解析】【分析】选项A,由根式定义,求解,即可判断;选项B,代入验证,即可判断;选项C,令,求解即可得到定义域;选项D,当定义域为,值域也为,故可判断.【详解】选项A,由题意,即,解得,故函数定义域为,正确;选项B,,,正确;选项C,由题意,解得,即函数的定义域为,错误;选项D,当定义域为,即,此时,,,即的值域为,错误.故选:AB12.已知函数的图象由如图所示的两段线段组成,则下列正确的为()A.B.函数在区间上的最大值为2C.的解析式可表示为:D.,不等式的解集为【答案】BCD【解析】【分析】根据给定条件,求出函数的解析式,再逐项判断作答.【详解】依题意,当时,令,则,解得,,当时,令,则,解得,,因此,对于A,,A不正确;对于B,函数在上递减,在上递增,而,因此函数在区间上的最大值为2,B正确;对于C,因当时,,当时,,则当时,,C正确;对于D,因,观察图象知,当时,不等式的解集为,D正确.故选:BCD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知全集,集合,,则________.【答案】8【解析】【分析】由题可得,进而即得.【详解】因为全集,集合,,所以,即,所以.故答案为:8.14.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】利用给定的单调区间及单调性,结合二次函数性质求解作答.【详解】函数的单调递增区间是,依题意得:,所以实数的取值范围为.故答案为:15.已知函数的定义域为,则实数的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】由题可得在R上恒成立,根据二次不等式的解法即得.【详解】因为函数的定义域为,,所以在R上恒成立,则,解得:.故答案为:.16.符号表示不超过的最大整数,如,,,定义函数,则下列四个结论中正确的编号为________.①函数的定义域是,值域为;②函数是增函数;③;④方程有无数个解.【答案】①③④【解析】【分析】利用及的定义,可画出函数的大致图象,根据图象结合条件逐项分析即得.【详解】由题可知当时,,,当时,,,当时,,,当时,,,所以可得函数的大致图象,由图象可得函数的定义域是,值域为,故①正确;函数在定义域上不具有单调性,故②错误;由题可知,所以函数是周期为1的周期函数,故,故③正确;因为方程的解即为函数与交点的横坐标,由图象可知方程有无数个解,故④正确,故答案为:①③④.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合,集合.(1)当时,求;(2)若______,求实数的取值范围.在①;②“”是“”的必要不充分条件;③,这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,并解答.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)【答案】(1);(2)答案见解析.【解析】【分析】(1)解一元二次不等式化简集合B,把代入,利用并集的定义求解作答.(2)选①,利用列式求解作答;选②,转化为列式求解作答;选③,利用给定的交集结果列式求解作答.【小问1详解】依题意,,当时,,所以.【小问2详解】选①,,由(1)知,,因此,解得,所以实数的取值范围是.选②,因“”是“”的必要不充分条件,则,由(1)知,,因此或,解得或,即有,所以实数的取值范围是.选③,,由(1)知,,因此或,解得或,所以实数的取值范围是或.18.已知二次函数满足:,.(1)求函数的解析式;(2)若,求函数的解析式.【答案】(1)(2),【解析】【分析】(1)设,根据求出,再根据得到方程组,解得、,即可得解;(2)令,则,利用换元法计算可得.【小问1详解】解:设,因为,所以,,所以,即,解得,所以;【小问2详解】解:依题意可得,令,则,所以,所以,所以,.19.已知函数.(1)若,求在上的最大值和最小值;(2)求在上的最小值.【答案】(1)最大值为22,最小值为-3;(2).【解析】【分析】(1)把代入,利用二次函数在闭区间上的最值问题求解作答.(2)按二次函数图象的对称轴与区间的关系,分类求解作答.【小问1详解】当时,,因,则当时,,而,则,所以在上的最大值为22,最小值为-3.小问2详解】函数的图象对称轴为,当,即时,函数在上单调递增,,当,即时,函数在上单调递减,,当时,,所以在上的最小值为.20.成都市某高中为了促使学生形成良好的劳动习惯和积极的劳动态度,建设了“三味园”生物研学基地.某班级研究小组发现某种水果的产量(单位:百千克)与肥料费用(单位:百元)满足关系,且投入的肥料费用不超过6百元.另外,还需要投入其它的费用百元.若此种的水果市场价格为18元/千克(即18百元/百千克),且市场始终供不应求.记这种水果获得的利润为(单位:百元).(1)求函数的关系式,并写出定义域;(2)当肥料费用为多少时,这种水果获得的利润最大?最大利润是多少?【答案】(1),(2)肥料费用为元时,该水果获得的利润最大,最大利润是元.【解析】【分析】(1)根据收入减去成本为利润,即可得到函数解析式,再写出函数的定义域即可;(2)利用基本不等式求出函数的最大值,即可得解.【小问1详解】解:依题意可得,因为,所以,;【小问2详解】解:,当且仅当,即时取等号.当投入的肥料费用为元时,该水果获得的利润最大,最大利润是元.21.已知函数.(1)若命题“,”为真命题,求实数的取值范围;(2)当时,求关于的不等式的解集.【答案】(1);(2)分类讨论见详解.【解析】【分析】(1)转化为当,,其中,结合二次函数的图像及性质求解即可;(2)转化,分三种情况讨论,结合二次函数图像及性质求解即可.【小问1详解】由题意,命题“,”为真命题,即不等式在有解,,即当,,函数开口向上,对称轴为,故当时,取得最大值,即,解得.【小问2详解】由题意,,为开口向上的二次函数,令,①当时,不等式的解集为;②当时,不等式的解集为;③当时,不等式的解集为.22.定义:对于定义域为的函数,若,有,则称为的不动点.已知函数,.(1)若,函数恒有两个相异的不动点,求实数的取值范围;

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