2022年湖南省邵阳市绥宁县中考数学一模试卷（含解析）

2022年湖南省邵阳市绥宁县中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）“一方有难，八方支援”，在2020年新冠疫情期间，全国共有346支医疗队，约42600人支援湖北，其中42600用科学记数法表示为（）A．4.26×103 B．42.6×103 C．4.26×104 D．0.426×1053．（3分）不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣3x3）2＝9x6 C．4a6÷2a2＝2a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b25．（3分）已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（）A．平均数＞中位数＞众数 B．平均数＜中位数＜众数 C．中位数＜众数＜平均数 D．平均数＝中位数＝众数6．（3分）世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（）A．6分 B．7分 C．8分 D．9分7．（3分）如图所示，一次函数y＝kx+b（k，b是常数k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断错误的是（）A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1 B．关于x的不等式mx＜kx+b的解集是x＞1 C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大 D．关于x，y的方程组的解是8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD＝BD，则∠ADB的度数是（）A．36° B．54° C．72° D．108°9．（3分）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）A．cosθ（1+cosθ） B．cosθ（1+sinθ） C．sinθ（1+sinθ） D．sinθ（1+cosθ）10．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形．点D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE．连结DE并延长至点F，使EF＝AE．连接AF、CF．连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC＝DF；③S△ABC＝S△ACF+S△DCF；④若BD＝2DC，则GF＝2EG．其中正确的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知，则＝．12．（3分）在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在30%和40%，盒子中白色球的个数可能是．13．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为．14．（3分）若去分母解分式方程+1＝会产生增根，则m的值为．15．（3分）如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，点E、F分别为边BC、AD上任意一点，且O、E、F三点在一条直线上，连接AO，BO，EO，FO．若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交矩形OABC的边AB、BC于点D、E，且BE＝2CE，若四边形ODBE的面积为7，则k的值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：|﹣1|+﹣6sin60°﹣（﹣π）0．18．（7分）先化简，再从﹣1，2，3中选择一个合适的数代入求值．19．（7分）如图三角形ABC，D为BC的延长线上一点．（1）用尺规作图的方法在AC右边作∠ACE，使∠ACE＝∠B；（2）在（1）的条件下，若∠A＝55°，CE恰好平分∠ACD，求∠ACB的度数．20．（8分）游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？21．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点D（2，n）也在反比例函数图象上，求△DOB的面积．22．（8分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i＝1：，且AB＝26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．23．（9分）望谟火龙果是望谟县的特产之一，为铺开销售渠道，当地政府引导果农进行网络销售．在试销售期间发现，该种火龙果的月销售量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元）成一次函数关系，函数图象如图所示，已知该种火龙果的销售成本为5元/千克．（1）求y关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）求销售该种火龙果每月可获得的最大利润；（3）在销售过程中发现，该种火龙果每千克还需要支付1元的保鲜成本，若月销售量y与销售单价x保持（1）中的函数关系不变，当该种火龙果的月销售利润是105000元时，在最大限度减少库存的条件下，求x的值．24．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦BC平分∠PBD，且BD⊥PD于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）若AB＝8cm，BD＝6cm，求弧AC的长．25．（10分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．若在第四象限的抛物线上取一点M，过点M作MD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）试探究抛物线上是否存在点M，使ME有最大值？若存在，求出点M的坐标和ME的最大值；若不存在，请说明理由；（3）连接CM，试探究是否存在点M，使得以M，C，E为顶点的三角形和△BDE相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2022年湖南省邵阳市绥宁县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：42600用科学记数法表示为4.26×104．故选：C．3．解：不等式移项得：3x＞6，解得：x＞2，表示在数轴上得：，故选：B．4．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴选项A不符合；∵（﹣3x3）2＝9x6，∴选项B符合；∵4a6÷2a2＝2a4，∴选项C不符合；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴选项D不符合，故选：B．5．解：从小到大数据排列为20、30、40、50、50、50、60、70、80，50出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为50；共9个数据，第5个数为50，故中位数是50；平均数＝（20+30+40+50+50+50+60+70+80）÷9＝50．∴平均数＝中位数＝众数．故选：D．6．解：4个队单循环比赛共比赛4×3÷2＝6场，每场比赛后两队得分之和或为2分（即打平），或为3分（有胜负），所以6场后各队的得分之和不超过18分，①若一个队得7分，剩下的3个队得分之和不超过11分，不可能有两个队得分之和大于或等于7分，所以这个队必定出线，②如果一个队得6分，则有可能还有两个队均得6分，而净胜球比该队多，该队仍不能出线．故选：B．7．解：∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），∴关于x的方程，mx＝kx+b的解是x＝1，选项A判断正确，不符合题意；关于x的不等式mx＜kx+b的解集是x＜1，选项B判断错误，符合题意；当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大，选项C判断正确，不符合题意；关于x，y的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意．故选：B．8．解：由题意可得BP为∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，∴∠ABC＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2∠A，∴∠A+∠ABC+∠C＝∠A+2∠A+2∠A＝180°，解得∠A＝36°．∴∠ADB＝180°﹣2∠A＝180°﹣72°＝108°．故选：D．9．解：当△ABC的高AD经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大，如图所示，∵A′D⊥BC，∴BC＝2BD，∠BOD＝∠BA′C＝θ，在Rt△BOD中，sinθ＝，cosθ＝∴BD＝sinθ，OD＝cosθ，∴BC＝2BD＝2sinθ，A′D＝A′O+OD＝1+cosθ，∴A′D•BC＝×2sinθ（1+cosθ）＝sinθ（1+cosθ）．故选：D．10．解：①正确．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵DE＝DC，∴△DEC是等边三角形，∴ED＝EC＝DC，∠DEC＝∠AEF＝60°，∵EF＝AE，∴△AEF是等边三角形，∴AF＝AE，∠EAF＝60°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），故①正确．②正确．∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴∠ABC＝∠FDC＝60°，∴AB∥DF，∵△ABC与△AEF都是等边三角形，∴∠EAF＝∠ACB＝60°，∴AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝BC，故②正确．③正确．∵△ABE≌△ACF，∴BE＝CF，S△ABE＝S△AFC，在△BCE和△FDC中，，∴△BCE≌△FDC（SSS），∴S△BCE＝S△FDC，∴S△ABC＝S△ABE+S△BCE＝S△ACF+S△DCF，故③正确．④正确．∵△BCE≌△FDC，∴∠DBE＝∠EFG，∵∠BED＝∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴，∴，∵BD＝2DC，DC＝DE，∴＝2，∴GF＝2EG．故④正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵，∴＝+1＝+1＝，∴＝，故答案为：．12．解：由题意可得，盒子中白色球的有：60×（1﹣30%﹣40%）＝60×30%＝18（个），故答案为：18．13．解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC＝4，∴∠DFB＝∠HBF，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴DB＝DF＝AB＝3，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．14．解：去分母，得x﹣2+x﹣3＝m，根据题意，将增根x＝3代入x﹣2+x﹣3＝m，得3﹣2+3﹣3＝m，解得m＝1，故答案为：1．15．解：如图所示，连接CO，过A作AH⊥BC于H，∵AB＝4，∠ABC＝60°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝30°，BH＝AB＝2，∴AH＝2，∴S△ABC＝BC×AH＝＝6，又∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴O是AC的中点，∴S△BOC＝S△ABC＝×6＝，∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，且O、E、F三点在一条直线上，∴AO＝CO，FO＝EO，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE（SAS），∴S△AOF＝S△COE，∴S阴影部分＝S△BOC＝3，故答案为：．16．解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD＝∠OCE＝∠DBE＝90°，△OAB的面积＝△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴△OAD的面积＝△OCE的面积，∴△OBD的面积＝△OBE的面积＝四边形ODBE的面积＝，∵BE＝2EC，∴△OCE的面积＝△OBE的面积＝，∴k＝；故答案为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：原式＝1+3﹣6×﹣1＝1+3﹣3﹣1＝0．18．解：原式＝÷＝÷＝•＝•＝﹣a﹣1，当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．19．解：（1）如图，∠ACE为所作；（2）∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACD，∵∠ACE＝∠B，∴∠B＝∠ACD，∵∠ACD＝∠A+∠B，即∠ACD＝55°+∠ACD，∴∠ACD＝110°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣110°＝70°．20．解：（1）总人数是：20÷5%＝400（人）；（2）一定不会的人数是400﹣20﹣50﹣230＝100（人），家长陪同的所占的百分百是×100%＝57.5%，补图如下：（3）根据题意得：2000×5%＝100（人）．答：该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有100人．21．解：（1）∵点B（m，2）在直线y＝x+1上，∴2＝m+1，得m＝1，∴点B的坐标为（1，2），∵点B（1，2）在反比例函数的图象上，∴k＝1×2＝2，即反比例函数的表达式是y＝；（2）∵点D（2，n）也在反比例函数图象上，∴n＝＝1，∴D（2，1），作BM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则S△BOM＝S△DON＝|k|，∵S△BOD＝S△BOM+S梯形BMND﹣S△DON＝S梯形BMND，∴S△BOD＝（BM+DN）•MN＝（2+1）×（2﹣1）＝．22．解：（1）∵斜坡AB的坡比为i＝1：，∴BE：EA＝12：5，设BE＝12x，则EA＝5x，由勾股定理得，BE2+EA2＝AB2，即（12x）2+（5x）2＝262，解得，x＝2，则BE＝12x＝24，AE＝5x＝10，答：改造前坡顶与地面的距离BE的长为24米；（2）作FH⊥AD于H，则tan∠FAH＝，∴AH＝≈18，∴BF＝18﹣10＝8，答：BF至少是8米．23．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意得，，解得，即y与x的函数解析式是y＝﹣20000x+220000；（2）设销售火龙果的月利润为W元，由题意可得，W＝（x﹣5）（﹣20000x+220000）＝﹣20000x2+320000x﹣1100000＝﹣20000（x﹣8）2+180000，∵﹣20000＜0，∴当x＝8时，W最大是180000，∴最大利润是180000元；（3）由题意得，（x﹣5﹣1）（﹣20000x+220000）＝105000，解得x1＝7.5，x2＝9.5．∵单价最低销量最大，∴在最大限度减少库存的条件下，x＝7.5．24．（1）证明：连接OC，如图，∵OC＝OB，∴∠O