福建专用2022年中考数学必刷试卷01含解析

必刷卷01-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．-5的相反数是（）．（A）5（B）－5（C）（D）【答案】A【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数作答，-5的相反数是5．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列运算正确的是（）．（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】A：，故本选项错误；B：，故本选项错误；C：，正确；D：，故本选项错误．3．如图1，若DE是的中位线，的周长为1，则的周长为（）．图1（A）1（B）2（C）（D）图1【答案】C【解析】∵DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，∴DE=BC，AD=AB，AE=AC∴△ADE的周长为．故选C．4．下列几何体中，正视图、左视图、俯视图均完全相同的是（）．（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】A：圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；B：圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；C：棱柱的三视图分别为长方形，长方形，三角形，不符合题意；D：球的三视图均为圆，符合题意．故选D．5．下列命题中正确的是（）．（A）4的平方根是2（B）16的负的平方根是-4（C）任何数的平方根都是正数（D）任何数的算术平方根都是正数.【答案】B【解析】A：4的平方根是±2，故本选项错误；B：16的负的平方根是-4，正确；C：负数没有平方根，0的平方根是0，正数的平方根有两个，互为相反数，故本选项错误；D：负数没有算术平方根，0的算术平方根是0，只有正数的算术平方根是正数，故本选项错误，故选B．6．下列函数的自变量的取值范围是（）．（A）≠2（B）≥2（C）＞2（D）<2【答案】C【解析】根据分式有意义的条件可得，，∴，故选C．7．如果分式的值为负数，则a的正整数解为（）．（A）a<1（B）3（C）0（D）1【答案】D【解析】∵，∴，即；又∵a为正整数，∴a只能取1，故选D．8．关于反比例函数的图象，下列命题中的是（）．（A）点（2，－1）在图象上（B）图象在第二、第四象限（C）图象关于原点成中心对称（D）y随x的增大而增大【答案】D【解析】A：将点（2，－1）代入，左边=－1，右边=－1，左边=右边，故本选项正确；B：∵k=－2＜0，∴函数图象位于第二、第四象限，故本选项正确；C：根据反比例函数的对称性，图象关于原点成中心对称，故本选项正确；D：应为“在每一个象限内y随x的增大而增大”，故本选项错误；故选D．9．一个三角形两边的长分别为6和8，第三边的边长是方程的一个实数根，则这个三角形的面积是（）．（A）24（B）24或（C）48（D）【答案】B【解析】方程（x-10）（x-6）=0的一个实数根是10或6，（1）∵62+82=102，根据勾股定理的逆定理，故此三角形为直角三角形；故面积为×6×8=24，故三角形的面积是24．（2）已知AB=AC=6，BC=8，根据勾股定理：∴AD＝，∴面积为：．故选B．图210．如图2，将Rt△ABC沿着射线BC的方向平移得到Rt△DEF，如果AB=8，BE=5，DG=3，则CE等于（图2（A） （B）（C） （D）不能确定【答案】B【解析】∵Rt△ABC沿着射线BC的方向平移得到Rt△DEF，AB=8，DG=3，∴DE=8，∠A=∠CGE，∠B=∠DEC，∴GE=5，△ABC∽△GEC，∵BE=5，∴AB：GE=BC：EC，∴EC=．故选B．第二部分非选择题（共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．计算：.【答案】3【解析】图3图3=.【答案】80°【解析】根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，可得：∵∠BAC=40°，∴∠BOC=2∠BAC=2×40°=80°．13．若分式的值为零，则的值为．【答案】－1【解析】根据分式为零的条件可得，，∴x的值为－114．已知一次函数的图象经过点（0，1），且不经过第四象限，请你写出一个符合上述条件的函数关系式．【答案】y＝2x+1；（答案不唯一）【解析】一次函数不经过第四象限只要满足k＞0，b＞0即可，又过点（0，1），由题意可得，k＞0，b=1，符合上述条件的函数式，例如：y＝2x+1（答案不唯一）．图415.如图4，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD，AB=25，BC图4折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么梯形ABCD的面积为．【答案】384【解析】利用折叠前后相等线段得，DB＝AB＝25；由勾股定理可得，，由梯形面积公式可得，16．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形.（请填图形下面的代号）AH=HB=AH=HB=CG=GD④AI=CD⑤AE=CF①DG=CG②③【答案】②【解析】①能拼出平行四边形和梯形；②让最小边重合可得到三角形，让长直角边重合可得到梯形和平行四边形；③只能拼出平行四边形和三角形；④只能拼出平行四边形；⑤能拼出平行四边形和梯形．三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解分式方程：【解析】解：2(x-2)-3(x-3)=0…………3分2x-4-3x+9=0…………5分x=5……………7分经检验：x=5是原方程的解.…………8分18.（本小题满分8分）图5如图5，已知、的交点.图5①求证：△ABC≌△DCB；②若.【解析】（1）证：在△ABC与△DCB中，∵………3分∴△ABC≌△DCB……………………4分（2）解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，………………6分∴EC=EB=5cm．……………………8分19．（本小题满分8分）【解析】（1）；……………2分（2）；……………5分；……………8分．…9分20.（本小题满分8分）王强、张华用4个乒乓球做游戏，这些乒乓球上分别标有数字2，3，6，6（乒乓球的形状、大小、质量相同），他俩将乒乓球放入盒内搅匀后，王强先摸，摸出后不放回，张华再摸．（1）求张华摸到标有数字3的乒乓球的概率；（2）他俩约定：若王强摸到的球面数字比张华的大，则王强赢；否则，则张华赢．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．【解析】(1)画树状图开始开始王强张华2 3 6 6366266236236…4分张华摸到标有数字3的乒乓球的概率为EQ\F(3,12)，即为EQ\F(1,4)．………………5分(2)这个游戏不公平．∵王强胜的概率为EQ\F(5,12)，张华胜的概率为EQ\F(7,12)，∵EQ\F(5,12)<EQ\F(7,12)，…………7分∴这个游戏是不公平的．………………8分（注：如只答游戏不公平而没写理由则该问只得1分）21．（本小题满分8分）为庆祝“六一”儿童节，莆田区中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数），现准备统一购买演出服装，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至92套每套服装的价格60元50元如果两所学校分别单独购买服装（每校所购买的服装数量与该校参加演出的人数相等），则它们一共应付5000元．问：甲、乙两所学校各有多少学生参加演出？【解析】解：设甲、乙两所学校分别有x名，y名学生准备参加演出．……………1分由题意得：…………………5分解得：…………10分答：甲、乙两所学校分别有52名，40名学生准备参加演出．…………8分22.（本小题满分10分）图7如图7：中，AB=AC．图7（1）求作BC边上的垂直平分线MN，使得MN交BC于D；将线段BA沿着BC的方向平移到线段DE（其中点B平移到点D），画出平移后的线段DE；（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）（2）连结AE、EC，试判断四边形ADCE是矩形吗？说明理由．【解析】解：(1)如图，MN为所求的BC的垂直平分线；……1分线段DE为平移后的线段；…………3分(2)四边形ADCE为矩形．…………………4分证：由平移的特征得：AE∥BD，AE=BD且AB=DE．……………5分∵D为BC的中点 ， ∴DC=BD．…………………6分∴AE∥DC且AE=DC．……………………7分∴四边形ADCE为平行四边形．…………8分∵AB=AC， ∴AC=DE．…………………9分∴□ABCD为矩形．………10分图8图8如图8，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，若AD=2，AC=，求点B的坐标．【解析】(1)证明：连结OC．……………1分∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠DCA+∠ACO=90°，……2分∵AO=CO， ∴∠OAC=∠ACO……………3分∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC．∴∠DAC=∠ACO．………4分∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．………………5分(2)解：连结BC．……………………6分∵AB是⊙O的直径 ， ∴∠ACB=90°．∴∠ADC=∠ACB．…………7分∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB．∴．……………8分∵AD=2，AC=EQ\R(,5),∴AB=EQ\F(5,2)．…………9分∴OB=EQ\F(5,4)，∴B(EQ\F(5,4)，0).………………10分24.（本小题满分12分）如图9,、是两条线段，是的中点，、、分别表示、、的面积.当∥时，有.①(1)如图10，是的中点，与不平行时，作AE、MN、BF分别垂直DC于E、N、F三个点，问结论①是否成立？请说明理由.(2)若图11中，与相交于点O时，问、和三者之间有何种相等关系？试证明你的结论.图9图10图11图9图10图11【解析】（1）当AB和CD不平行时，结论（*）仍然成立.……1分如图，由已知，可得AE、BF和MN两两平行，∴四边形AEFB是梯形．∵M为AB的中点，∴MN是梯形AEFB的中位线.∴MN=EQ\F(1,2)(AE+BF)．…………………3分………6分（2）∵M为AB的中点 ，………………8分………9分……………10分……………12分25．（本小题满分14分）已知一次函数（1）根据表中给出的x值，计算对应的函数值，并填在表格中：（2）观察第（1）问表中有关数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的任何一个值，这两个函数所对应的函数值之间的关系均满足.（3）试问：是否存在二次函数，其图象经过点（－5，2），且在实数范围内，对于同一个值，这三个函数所对应的函数值之间的关系均满足，若存在，求出函数的关系式，若不存在，请说明理由.【解析】解：（1）…………………3分（2）证明：∵，