49河南省2023-2024学年高一上学期学业质量监测考试数学试题（濮阳、周口版）

河南省2023～2024学年高一年级学业质量监测考试数学★全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域为（）A． B． C． D．2．若命题，则为（）A． B．C． D．3．已知集合，则（）A． B． C． D．4．若幂函数的图象过点，则实数（）A．2 B．3 C． D．5．已知，则下列不等式错误的是（）A． B． C． D．6．已知为全集，集合为的两个子集，则“”的充要条件是（）A． B． C． D．7．已知，则的最小值为（）A．25 B． C．5 D．更多免费优质滋源请家威杏MXSJ6638．下列说法正确的是（）A．若一次函数，则B．函数的图象与直线有1个交点C．若函数的定义域为，则函数的定义域为D．函数与函数是同一个函数二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知，则下列选项可以成立的是（）A． B． C． D．10．某种商品单价为50元时，每月可销售此种商品300件，若将单价降低元，则月销售量增加件，要使此种商品的月销售额不低于15950元，则的取值可能为（）A．9 B．7 C．13 D．1111．已知函数的定义域为，值域为，则下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．已知函数，则下列说法正确的是（）A．在上，的最小值为4B．在上，单调递减C．为奇函数D．在上，单调递增三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合，则______．14．已知函数为幂函数，则的值为______．15．已知是奇函数且在上单调递增，，则的解集为______．16．已知，且，则的最小值为______．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合．（1）若，求中元素的个数；（2）若，求的取值范围．18．（12分）已知函数满足．（1）求的解析式；（2）求的值．19．（12分）已知函数表示中的最小值．（1）求的值；（2）求的解集．20．（12分）已知二次函数，集合，其中．（1）若，且，求的解析式（2）若（），求的最小值．21．（12分）已知有两个不同的根，且．（1）若，求的值；（2）求的取值范围．22．（12分）某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农产产业，提升特色农产品的知名度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为米、长为米的长方形展牌，其中，并要求其面积为平方米．（1）求关于的函数；（2）判断在其定义域内的单调性，并用定义证明；（3）如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小？河南省2023～2024学年高一年级学业质量监测考试数学答案★1．A【解析】由得，故的定义域为．故选A．2．B【解析】由题意知．故选B．3．C【解析】将代入，得或故．故选C．4．D【解析】将点代入得，．故选D．5．C【解析】，两式相加知A正确；，两式相加知B正确；显然由满足条件的知，C错误；由，得，由，得，故，D正确．故选C．6．A【解析】画出Venn图如图所示，可知B，C，D错误，A正确．故选A．7．B【解析】由，得，即，当且仅当时等号成立，故的最小值为．故选B．8．D【解析】对于A选项，一次函数，则，A错误；对于B选项，令，可得，则函数的图象与直线有2个交点，B错误；对于C选项，由，得，则的定义域为，令，得，所以函数的定义域为，C错误；对于D选项，与的定义域均为，且，与的对应关系相同，所以函数与函数是同一个函数，D正确．故选D．9．AC【解析】由，解得，故A正确，B错误；，是符合条件的一组解，故C正确；由，得，故D错误．故选AC．10．AD【解析】由题意得，，即，解得的可能取值为8，9，10，11，12．故选AD．11．BC【解析】若，由，解得或，故A错误；若，恒成立，故，故B正确；若，令可取上所有实数，故的值域为，故C正确；若，令，则的值域为，故D错误．故选BC．12．ABC【解析】当时，，当且仅当时取等号，故A正确；画出的大致图象如图所示，故B正确，D错误；由的定义域为，，可知C正确．故选ABC．13．【解析】因为，，所以．14．1【解析】由题意得，，即，则．15．或【解析】由及已知条件知，或，解得或，故原不等式的解集为或．16．【解析】，故，当且仅当，即时取等号，则的最小值为．17．解：（1），当时，，则，故中元素的个数为5．（2）由，得，故．由，得解得，故的取值范围为．18．解：（1）由，得（2），故，，…，，10个式子相加得，19．解：（1）当时，，故；当时，，故．（2），在上，；在上，；在上，则故的图象如图所示，令可得，或2，由图象可知，的解集为．20．解：（1）由得，，由可知，是方程的两根，所以解得，故．（2）由（）可得，所以，又，所以当且仅当，即时，取得等号．故的最小值为4．21．解：（1），即，故，，化简得，由已知及求根公式得，将代入整理得