《同底数幂的乘法》说课稿

PAGEPAGE4《同底数幂的乘法》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《同底数幂相乘》，下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思四个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。一、说教材1、教材的地位与作用：同底数幂的乘法是幂的一种运算，多项式的乘法转化为单项式的乘法，单项式的乘法转化为幂的运算，都是以同底数幂的乘法为基础的，因此同底数幂的乘法在整式乘法中具有基础的地位。同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数可以是具体的数、单项式、多项式等。因此，在这一过程中蕴含着数式通性、从具体到抽象的思想方法。2、教学目标：（1）知识与能力：理解并掌握同底数幂乘法的运算性质．能够熟练运用运算性质进行计算。（2）过程与方法：通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．（3）情感态度与价值观：通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度3、教学重难点：同底数幂的乘法运算性质的推导过程以及性质的归纳和应用。二、说教法和学法指导：针对学生的实际情况，可以采用了如下的教学方法：发现法，讨论归纳法、练习法，特别是让去学生展示、点评、质疑。三、说教学设计：（一）问题情境导入新课在an这个表达式中，a是什么？n是什么？当an作为运算结果时，又读作什么？设计意图：幂的运算的抽象性较高，尤其是对于同底数幂的乘法am+n的指数的理解，所以有必要复习乘方的意义。（二）新知讲解：1.感受学习同底数幂乘法的必要性问题1：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，那么它工作103s可进行多少次运算？（1）如何列出算式？（2）1015的意义是什么？（3）怎么样根据乘方的意义进行运算？计算式子：103×1015根据乘方的意义，可以得到：103×1015＝(10×10×10)×(10×…×10×10×10)（乘方的意义）15个1015个10＝10×10×10×10×10×…×10×10（乘法的结合律）18个1018个10＝1018（乘方的意义）设计意图：通过上面的探究问题让学生体会生活的周围存在着大量的较大的数据，感受学习同底数幂乘法的必要性，通过有步骤、有计划的乘法意义计算，并将它作为计算的方法和依据，为归纳同底数幂乘法的运算性质做好铺垫。2．探索并推导同底数幂乘法的性质问题2：根据乘方的意义填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？（1）25×22=2（）（2）a2×a3=a()(3)5m×5n=5()设计意图：（1）三个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的乘数分别：底和指数为数、底为字母指数为数、底为数指数为字母（2）这三个算式抽象概括出一般的结论奠定基础（3）让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确的结果。这一设计主要体现数式通性、从具体到抽象的思想。追问1：上述三个乘法运算的乘数有什么共同特征？追问2：它们的积都是什么形式？它们的积都是什么形式？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．追问3：根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接说出它的运算结果。设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想其性质，即am×an＝am+n问题3：你能将上面发现的规律推导出来吗？am×an（m，n都是正整数），该如何计算？am×an＝(a×a×…a×a×a×a)×(a×a×…×a)m个an个am个an个a＝(a×a×…×a)＝am+n(m+n)个a(m+n)个a追问1：通过上面的探索和推导，你能用文字概括出同底数幂乘法的运算法则吗？追问2：am×an＝am+n（m，n都是正整数），表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底数幂相乘，结果会怎么样呢？归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加推广:am•an•ap等于什么？（m，n，p是正整数）am•an•ap＝am+n+p设计意图：通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质，让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论。体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值。3.巩固同底数幂乘法的运算性质：例题讲解：例1计算：（1）x2·x5(2)a·a6(3)(-2)×(-2)4×(-2)3(4)xm·x3m+1(m是正整数)设计意图：让学生运用性质进行计算，这是运算性质从一般到特殊的运用体现，学生在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法的运算性质转化为指数的加法运算的思想。练习1：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请指出产生错误的原因.（1）a2+a2＝a4（2）a2•a3＝a6（3）a2•a3＝a5（4）xm+xm＝2xm(5)xm•xm＝2xm（6）3m+2m＝5m师生活动：学生独立完成，学生代表回答，学生评价设计意图：让学生辨析，加深对性质的理解和运用。例2：计算（1）(x-y)2•(x-y)4•(x-y)（2）(—n)2·n3（3）(n-m)2(m-n)3(m-n)5设计意图：此练习涉及到符号问题和幂的底数是多项式的情况，难度稍大，学生通过练习，可以更好地理解和运用性质，进一步提高分析和解决问题的能力。例3：已知am=5，an=10，求am+n的值。师生活动：教师应该引导学生辩证看待同底数幂乘法法则，理解等式的对称性，即是公式的逆运用。设计意图：本例题是同底数幂的乘法法则的逆应用,加深对性质的理解和运用，培养学生应用数学知识的能力.归纳:本节课你学习了什么？同底数幂的乘法，是整式乘法运算的基础，学好同底数幂的乘法法则，要注意以下几点：（1）用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用.（2）指数相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则相混淆.（3）底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式.（4）底数是相反数时，可以由幂的运算性质变成同底数的幂进行运算.（5）幂的个数可以推广到任意个数.设计意图：小结部分采取的是让学生谈自己收获的方式进行，培养学生对知识