一次函数的应用问题

一次函数的应用1．〔2023年衡阳市〕在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t〔h〕，两组离乙地的距离分别为S1〔km〕和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．〔1〕甲、乙两地之间的距离为，乙、丙两地之间的距离为； 〔2〕求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ 〔3〕求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．22·4·6·8·S(km)20t(h)AB2.〔2023年江苏省〕某加油站五月份营销一种油品的销售利润〔万元〕与销售量〔万升〕之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．〔销售利润＝〔售价－本钱价〕×销售量〕请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答以下问题：〔1〕求销售量为多少时，销售利润为4万元；〔2〕分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；〔3〕我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？〔直接写出答案〕3．(2023年陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如下图．根据图像信息，解答以下问题：〔1〕这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；〔2〕求返程中y与x之间的函数表达式；〔3〕求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．4．〔2023黑龙江大兴安岭〕邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离(千米)和小王从县城出发后所用的时间(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：〔1〕小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．〔2〕小王从县城出发到返回县城所用的时间．〔3〕李明从A村到县城共用多长时间？5．〔2023年牡丹江〕甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶．甲车先到达地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．以下图是两车之间的距离〔千米〕与乙车行驶时间〔小时〕之间的函数图象．〔1〕请将图中的〔〕内填上正确的值，并直接写出甲车从到的行驶速度；〔2〕求从甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．〔3〕求出甲车返回时行驶速度及、两地的距离．Oy(棵)x(时)368120306．〔2023年长春〕某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为〔棵〕，乙班植树的总量为Oy(棵)x(时)36812030〔1〕当时，分别求、与之间的函数关系式．〔3分〕〔2〕如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵．〔3分〕〔3〕如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．〔4分〕S〔米〕t〔分〕BOO360015〔第21题〕A7．〔2023江西〕某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.S〔米〕t〔分〕BOO360015〔第21题〕A〔1〕求点的坐标和所在直线的函数关系式；〔2〕小明能否在比赛开始前到达体育馆？8．〔2023年新疆〕某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程〔单位：千米〕与所用时间〔单位：小时〕的函数图象．公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．〔1〕请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程〔千米〕与所用时间〔小时〕的函数图象．〔2〕求两车在途中相遇的次数〔直接写出答案〕〔3〕求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．yy〔千米〕x〔小时〕1501005011023456781、解：〔2〕第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：2·42·4·6·8·S(km)20t(h)AB图10第二组由乙地到达丙地所用的时间为：〔小时〕〔3〕根据题意得A、B的坐标分别为〔0.8，0〕和〔1，2〕，设线段AB的函数关系式为：，根据题意得： 解得：∴图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式为：，自变量t的取值范围是：．2．解法一：〔1〕根据题意，当销售利润为4万元，销售量为〔万升〕．答：销售量为4万升时销售利润为4万元． 〔3分〕〔2〕点的坐标为，从13日到15日利润为〔万元〕，所以销售量为〔万升〕，所以点的坐标为．设线段所对应的函数关系式为，那么解得线段所对应的函数关系式为． 〔6分〕从15日到31日销售5万升，利润为〔万元〕．本月销售该油品的利润为〔万元〕，所以点的坐标为．设线段所对应的函数关系式为，那么解得所以线段所对应的函数关系式为． 〔9分〕〔3〕线段． 〔12分〕解法二：〔1〕根据题意，线段所对应的函数关系式为，即．当时，．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元． 〔3分〕〔2〕根据题意，线段对应的函数关系式为，即． 〔6分〕把代入，得，所以点的坐标为．截止到15日进油时的库存量为〔万升〕．当销售量大于5万升时，即线段所对应的销售关系中，每升油的本钱价〔元〕．所以，线段所对应的函数关系为． 〔9分〕〔3〕线段． 〔12分〕3、解：〔1〕不同．理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，往、返速度不同． 〔2分〕〔2〕设返程中与之间的表达式为，那么解之，得 〔5分〕．〔〕〔评卷时，自变量的取值范围不作要求〕 〔6分〕〔3〕当时，汽车在返程中，．这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km． 〔8分〕4.(1)4千米…..2分,(2)解法一:……………..1分……………..1分84+1=85……..1分解法二:求出解析式……..1分,……..1分84+1=85……..1分(3)写出解析式…1分…1分20+85=105………..1分5、．解：〔1〕〔〕内填60 1分甲车从到的行驶速度：100千米/时 1分〔2〕设把〔4，60〕、〔4.4，0〕代入上式得： 1分解得： 1分 1分自变量的取值范围是： 1分〔3〕设甲车返回行驶速度为千米/时，有得 1分两地的距离是： 1分6、解：〔1〕设y甲=k1x，把〔6，120〕代入，得k1=20，∴y甲=20x.当x=3时，y甲=60.设y乙=k2x+b，把〔0，30〕，〔3，60〕代入，得b=30,3k2+b=60.解得k2=10，b=30.∴y乙=10x+30.〔3分〕〔2〕当x=8时，y甲=8×20=160，y乙=8×10+30=110.∵160+110=270>260，∴当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵.〔6分〕〔3〕设乙班增加人数后平均每小时植树a棵.当乙班比甲班多植树20棵时，有6×10+30+2a-20×8=20.解得a=45.当甲班比乙班多植树20棵时，有20×8-(6×10+30+2a)=20.解得a=25.所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵.〔10分〕7、解：〔1〕解法一：S〔米〕S〔米〕t〔分〕BOO360015〔第21题〕设小明步行的速度为x米/分，那么小明父亲骑车的速度为3x米/分依题意得：15x+45x=3600． 2分解得：x=60．所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米．所以点B的坐标为〔15，900〕． 3分设直线AB的函数关系式为s=kt+b〔k≠0〕． 4分由题意，直线AB经过点A〔0，3600〕、B〔15，900〕得：解之，得∴直线AB的函数关系式为：． 6分解法二：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟． 1分设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米．依题意得： 2分解得x