北师大版数学九年级下册 期中测试卷3

2021-2022学年北师大新版九年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）A．a2与b2 B．a3与b5 C．a2n与b2n（n为正整数） D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）2．下列四个图形：角、等边三角形、平行四边形、圆，是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．由陈凯歌、张一白、管虎等七位导演执导的电影《我和我的祖国》于2019年9月30日在全国上映，电影票房便超过299400000元，数299400000用科学记数法表示为（）A．0.2994×109 B．2.994×108 C．29.94×107 D．2994×1064．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，则这组数据的众数和中位数是（）A．9、8.5 B．7、9 C．8、9 D．9、95．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2 B．3a﹣2a＝1 C．5a2﹣7a2＝2a2 D．3a﹣4a＝﹣a6．将一副三角板如图放置，作CF∥AB，则∠EFC的度数是（）A．90° B．100° C．105° D．110°7．下列命题中是假命题的是（）A．同旁内角互补 B．邻补角是互补的角 C．已知a，b，c是同一平面内三条不同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c D．已知a，b，c是同一平面内三条不同的直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c8．一副学生三角板放在一个圈里恰好如图所示，顶点D在圆圈外，其他几个顶点都在圆圈上，圆圈和AD交于点E，已知AC＝8cm，则这个圆圈上的弦CE长是（）A．6cm B．6cm C．4cm D．cm9．定义新运算“a※b”：对于任意实数a、b，都有a※b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，例4※2＝（4+2）（4﹣2）﹣1＝12﹣1＝11．则方程x※1＝x的根的情况为（）A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根10．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的有（）个．①AE⊥BF；②QB＝QF；③；④S四边形ECPG＝3S△BGE．A．1 B．4 C．3 D．2二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．把代数式4a2b﹣3b2（4a﹣3b）进行因式分解得：．12．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是．13．如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为cm．14．如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，图中与线段AF相等的线段是．15．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交矩形OABC的边AB、BC于点D、E，且BE＝2CE，若四边形ODBE的面积为7，则k的值为．三．解答题（共7小题，满分75分）16．计算：．17．化简（1﹣）÷，再任取一个你喜欢的数代入求值．18．某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有800名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名女生和2名男生中随机的抽取2名学生，所抽取的两人恰好都是女生做为该校培养运动员的重点对象的概率．请用列表或画树状图的方法求出．19．如图，在矩形纸片ABCD中，点P在边AB上，沿着PC折叠纸片使B点落在边AD上的E点处，过点E作EF∥AB交PC于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）若tan∠BCP＝，AB＝3cm，求AE的长．20．为了让农民文化生活更加丰富多彩，某村决定修建文化广场，计划在一部分广场地面铺设相同大小规格的红色和白色地砖．经过市场调查，获取地砖市场相关信息如下：购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售原价的八折销售白色地砖原价销售原价的九折销售（1）如果购买红色地砖40块，白色地砖60块，共需付款920元；如果购买红色地砖50块，白色地砖35块，共需付款750元，求红色地砖与白色地砖的原价各是多少元？（2）经过测算，修建这个文化广场需要购买两种地砖共计12000块，其中白色地砖的数量不少于红色地砖的数量的一半，且白色地砖的数量不多于7000块，求购买红色地砖与白色地砖各多少块时，付款最少．21．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CA的延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径R＝3，tanC＝，求EF的长．22．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，A在B的左侧，点A坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），△ABC的面积为6．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M、N、B为顶点的三角形与△ABC相似时，求线段BN的长度．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、a，b互为相反数，则a2＝b2，故A错误；B、a，b互为相反数，则a3＝﹣b3，故a3与b5不一定互为相反数，故B错误；C、a，b互为相反数，则a2n＝b2n，故C错误；D、a，b互为相反数，由于2n+1是奇数，则a2n+1与b2n+1互为相反数，故D正确；故选：D．2．解：是中心对称图形的为：平行四边形、圆，有2个，故选：B．3．解：将299400000用科学记数法表示为2.994×108，故选：B．4．解：把这组数据重新排序后7，7，8，8，9，9，9，10，∴这组数据的中位数（8+9）÷2＝8.5，∵9是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为9；故选：A．5．解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B.3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；C.5a2﹣7a2＝﹣2a2，故本选项不合题意；D.3a﹣4a＝﹣a，正确，故本选项符合题意．故选：D．6．解：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵CF∥AB，∴∠ACF＝∠BAC＝45°，∵∠E＝30°，∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACF＝105°，故选：C．7．解：A、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；B、邻补角是互补的角，本选项说法是真命题；C、已知a，b，c是同一平面内三条不同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，本选项说法是真命题；D、已知a，b，c是同一平面内三条不同的直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，本选项说法是真命题；故选：A．8．解：作AH⊥CE于H，如图，∠ACB＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠BAD＝30°，∴∠BCE＝∠BAD＝30°，∴∠ACE＝60°，在Rt△ACH中，CH＝AC＝×8＝4cm，∴AH＝CH＝4cm，∵∠AEC＝∠ABC＝45°，∴AH＝HE＝4cm，∴CE＝CH+HE＝（4+4）cm．故选：C．9．解：由新定义得（x+1）（x﹣1）﹣1＝x，整理得x2﹣x﹣2＝0，∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．10．解：①∵四边形BCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，AB∥CD，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①正确；由折叠的性质得：FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QB＝QF，故②正确；③∵AE⊥BF，∠ABE＝90°，∴△BEG∽△ABG∽△AEB，∴，设GE＝x，则BG＝2x，AG＝4x，∴BF＝AE＝AG+GE＝5x，∴FG＝BF﹣BG＝3x，∴，故③正确；④如图所示：连接CG，∵PC⊥BF，AE⊥BF，∴PC∥AE，△BGE∽△BMC，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∴△BGE的面积：△BMC的面积＝1：4，∴△BGE的面积：四边形ECMG的面积＝1：3，连接CG，则△PGM的面积＝△CGM的面积＝2△CGE的面积＝2△BGE的面积，∴四边形ECPG的面积：△BGE的面积＝5：1，∴S四边形ECPG＝5S△BGE，故④错误．综上所述，共有3个结论正确，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：原式＝4a2b﹣12ab2+9b3＝b（4a2﹣12ab+9b2）＝b（2a﹣3b）2，故答案为：b（2a﹣3b）212．解：因为全部是3+2＝5支笔，3支红色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出红色笔芯的概率是．故答案为13．解：如图，连接AB，CD，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F．∵AB∥EF，AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵∠AEF＝90°，∴四边形AEFB是矩形，∴EF＝AB＝10（cm），∵AE∥PC，∴∠PCA＝∠CAE＝30°，∴CE＝AC•sin30°＝27（cm），同法可得DF＝27（cm），∴CD＝CE+EF+DF＝27+10+27＝64（cm），故答案为64．14．证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AF，又AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C，∴∠EDB＝∠B，∴BE＝DE，∴图中与线段AF相等的线段是DE，BE，故答案为：DE，BE．15．解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD＝∠OCE＝∠DBE＝90°，△OAB的面积＝△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴△OAD的面积＝△OCE的面积，∴△OBD的面积＝△OBE的面积＝四边形ODBE的面积＝，∵BE＝2EC，∴△OCE的面积＝△OBE的面积＝，∴k＝；故答案为．三．解答题（共7小题，满分75分）16．解：＝2+3×﹣（2﹣）+1+[8×（﹣0.125）]2022＝2+﹣2++1+（﹣1）2022＝4﹣2+1+1＝4．17．解：（1﹣）÷，＝（﹣），＝，＝，∵x﹣1≠0，x（x+1）≠0，∴x≠±1，x≠0，当x＝5时，原式＝＝．18．解：（1）10÷20%＝50（名），即本次抽样调查共抽取了50名学生；所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为：50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图1所示：（3）800×＝64（名），即估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有64名；（4）画树状图为：共有12个等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是女生的结果数为2个，∴抽取的两人恰好都是女生的概率＝＝．19．（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PC，∴B点与E点关于PQ对称．∴BP＝PE，BF＝FE，∠BPF＝∠EPF．又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP．∴∠EPF＝∠EFP．∴EP＝EF．∴BP＝BF＝FE＝EP．∴四边形BFEP为菱形．（2）由折叠可知，∠BCP＝∠ECP．∴．∴，∵∠PEC＝∠A＝∠D＝90°．∴∠AEP+∠DEC＝90°，∠AEP+∠APE＝90°．∴∠APE＝∠DEC．∴△APE∽△DEC．∴．∵AB＝DC＝3cm，∴AE＝1cm．20．解：（1）设红色地砖的原价是每块x元，白色地砖的原价是每块y元，根据题意，得，解得，答：红色地砖每块8元，白色地砖每块10元；（2）设购买白色地砖m块，则购买红色地砖（12000﹣m）块，所需付款的总费用为w元，由题意可得：m≥（12000﹣m），解得：m≥4000，又m≤7000，所以白砖块数m的取值范围：4000≤m≤7000，当4000≤m＜5000时，w＝0.8×8（12000﹣m）+10m＝3.6m+76800，所以m＝4000时，w有最小值91200元，当5000≤m≤7000时，w＝8×0.8（12000﹣m）+0.9×10m＝2.6m+76800，所以m＝5000时，w有最小值89800元，∵89800＜91200，∴购买红色地砖7000块，白色地砖5000块，费用最少，最少费用为89800元．21．解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接OD，∵OD＝OC，∴∠OD