初中数学人教版九上(周测04)二次函数的图象和性质(二)

二次函数的图象和性质（二）（周周测）抛物线的对称轴是直线（）x＝3 B.x＝ C.x＝－ D.x＝－2.关于抛物线y＝x2－4x＋4，下列说法错误的是（）开口向上与x轴的交点为（2，0）对称轴是直线x＝2当x＞0时，y随x的增大而增大3.已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）有最大值－1，有最小值－2有最大值0，有最小值－1有最大值7，有最小值－1有最大值7，有最小值－24.抛物线的顶点为（1，－4），与y轴交于点（0，－3），则该抛物线的解析式为（）y＝x2－2x－3y＝x2＋2x－3y＝x2－2x＋3y＝2x2－3x－35.二次函数y＝－2x2－3x＋1的图象大致是（） A B C D6.抛物线y＝x2－5x＋6与x轴的交点情况是（）有两个交点只有一个交点没有交点无法判断7.抛物线y＝x2＋x＋1与两坐标轴的交点个数为（）0 B.1 C.2 D.38.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0.其中正确结论的个数是（）1 2 3 D.49.若二次函数在时，有最小值，且函数的图象经过点（0，2），则此函数的解析式为.10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A（－1，0），B（5，0），则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根是.11.若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝.12.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示：x…－2－1012…y…323611…写出该二次函数图象的对称轴；求该二次函数的表达式.参考答案1.【答案】B【解析】因为a＝－1，b＝3，所以对称轴是直线x＝.故选B.2.【答案】D【解析】由抛物线y＝x2－4x＋4知，a＝1＞0，所以开口向上，故选项A说法正确；令y＝x2－4x＋4＝0，解得x＝2，故抛物线与x轴的交点为（2，0），故选项B说法正确；对称轴是直线x＝＝2，故选项C说法正确；当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项D说法错误.故选D.3.【答案】D【解析】由y＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2，可知当x＝2时，该二次函数取最小值－2，当x＝－1时，y＝7，当x＝3时，y＝－1，故当－1≤x≤3时，该二次函数有最大值7，有最小值－2.故选D.4.【答案】A【解析】设此函数的解析式为y＝a(x－1)2－4，把点（0，－3）代入可求得a＝1，所以整理后可知此函数的解析式为y＝x2－2x－3.故选A.5.【答案】B【解析】因为a＝－2＜0，所以抛物线y＝－2x2－3x＋1开口向下，故C、D不符合题意；抛物线y＝－2x2－3x＋1的对称轴是直线x＝，故A不符合题意.故选B.6.【答案】A【解析】抛物线y＝x2－5x＋6与x轴的交点个数也就是方程x2－5x＋6＝0解的个数，因为Δ＝（－5）²－4×6＝1＞0，所以方程x2－5x＋6＝0有两个不同的实数根，所以抛物线y＝x2－5x＋6与x轴有两个交点.故选A.7.【答案】B【解析】抛物线y＝x2＋x＋1与x轴的交点个数也就是方程x2＋x＋1＝0解的个数，因为Δ＝1²－4＝－3＜0，所以方程x2＋x＋1＝0没有实数根，所以抛物线y＝x2－5x＋6与x轴没有交点；抛物线y＝x2＋x＋1与y轴有一个交点（0，1）.所以抛物线y＝x2＋x＋1与两坐标轴的交点个数为1个.故选B.8.【答案】D【解析】∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，①正确；∵a＞0，＜1，∴2a＋b＞0，②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，③正确；∵当x＝－1时，y＞0，∴a－b＋c＞0，④正确.故选D.9.【答案】y＝x2－3x＋2【解析】由已知条件可知其顶点坐标为（，），设此函数的解析式为，把点（0，2）代入可求得a＝1，所以整理后可知此函数的解析式为y＝x2－3x＋2.10.【答案】x1＝－1，x2＝5【解析】因为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的交点的横坐标就是对应方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根，又由抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A（－1，0），B（5，0），所以方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根为x1＝－1，x2＝5.【答案】－1【解析】由题图可知，二次函数y＝－x2＋2x＋k的图象的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），根据二次函数图象的对称性知，二次函数y＝－x2＋2x＋k的图象与x轴的另一个交点为（－1，0），所以一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的另一个解x2＝－1.【答案】解：（1）∵当x＝－2时，y＝3，当x＝0时，y＝3，∴二次函数图象的对称轴为直线.将（－1，2），（0，3），（1，6）代入y＝ax2＋