数控技术课件：插补原理 -

插补原理

插补原理【本章教学要点】知识要点掌握程度相关知识插补了解插补的基本作用插补在数控机床中的作用逐点比较法了解逐点比较法的基本原理；熟悉直线插补和圆弧插补的算法；掌握插补的计算过程。逐点比较法的插补步骤；直线插补和圆弧插补的算法；插补的计算。数字积分法了解数字积分法的基本原理；熟悉直线插补的算法。直线插补和圆弧插补的算法；插补的计算。插补实现了解逐点比较法直线插补的硬件实现；掌握逐点比较法直线插补软件实现方法。了解基于单片微机的逐点比较法直线插补的实现方法。比较法直线插补的硬件实现；比较法直线插补的软件实现；单片微机的逐点比较法直线插补的硬件及软件。【导入案例】

插补运算是数控轨迹运动控制的关键技术之一。插补算法的运算速度直接影响系统的控制速度，而插补计算的精度又影响整个数控系统的工作精度。2011年由东方电气集团东方汽轮机有限公司、武汉华中数控股份有限公司和华中科技大学承担的“高档数控机床及基础制造装备”国家科技重大专项课题所研制的“大型叶片型面加工六坐标联动数控砂带磨床”，通过了由中国机械工业联合会组织的科技成果鉴定。实现了三回转、三直线的六轴联动数控插补控制、小线段样条拟合、双驱同步控制和磨削压力控制技术，系统运行稳定可靠，满足了复杂叶片的多轴联动控制要求。1.数控装置的工作过程

(1)输入：输入内容——零件程序、控制参数和补偿数据。输入方式——健盘输入，通讯接口输入.(2)译码：以一个程序段为单位，根据一定的语法规则解释、翻译成计算机能够识别的数据形式。5.1插补的基本概念(3)数据处理：刀具补偿、速度计算、辅助功能处理等。(4)插补：插补的任务是通过插补计算程序在一条曲线的已知起点和终点之间进行“数据点的密化工作”。(5)位置控制：将插补计算出的理论位置与实际反馈位置相比较，用其差值去控制进给伺服电机。(6)I/O处理：处理CNC装置与机床之间的强电信号输入、输出和控制。(7)显示：零件程序、参数、刀具位置、机床状态等。(8)诊断：检查一切不正常的程序、操作和其他错误。

已知运动轨迹的起点坐标、终点坐标和曲线方程。数控系统根据这些信息实时地计算出各个中间点的坐标，通常把这个过程称为“插补”。插补实质上是根据有限的信息完成“数据点的密化”工作。控制各坐标轴依某一规律协调运动，这一功能为插补功能。平面曲线的运动轨迹需要两个运动来协调；空间曲线或立体曲面则要求三个以上的坐标产生协调运动。

2.插补原理每次插补结束产生一个行程增量，以脉冲的方式输出。一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做脉冲当量，通常用

表示。普通精度机床，较精密机床取。数字增量插补算法首先计算出插补周期内各坐标轴的增量值，称为粗插补；然后再跟据采样得到的实际位置增量计算跟随误差，得到速度指令输出给伺服驱动系统，称为精插补。适用于闭环或半闭环系统。脉冲增量插补算法5.2基准脉冲插补——逐点比较法(2)圆弧插补轨迹（1）直线插补轨迹

每走一步都要和给定轨迹比较一次，根据比较结果来决定下一步的进给方向。插补步骤

偏差判别：根据刀具当前位置，确定进给方向。坐标进给：使加工点向给定轨迹趋进，即向减少误差方向移动。偏差计算：计算新加工点与给定轨迹之间的偏差，作为下一步判别依据。终点判别：判断是否到达终点若Fi=0，表示加工点位于直线上；若Fi>0，表示加工点位于直线上方；若Fi<0，表示加工点位于直线下方。YXF<0F>0Pi(Xi,Yi)Ae(Xe,Ye)O5.2.1逐点比较法直线插补OA直线上任一点有：

X/Y=Xe/Ye1.偏差函数构造若点为Pi（Xi，Yi），则该点的偏差函数Fi可表示为Fi=YiXe-XiYe若Fi<0，规定+Y方向走一步，则有

Yi+1=Yi

+1Fi+1=Xe(Yi

+1)-YeXi

=Fi

+Xe

2.偏差函数字的递推计算采用偏差函数的递推式（迭代式）Fi=YiXe-XiYe若Fi>=0，规定向+X方向走一步

Xi+1=Xi

+1Fi+1=XeYi

–Ye(Xi

+1)=Fi

-Ye3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数;3.终点判别直线插补的终点判别可采用三种方法。1）判断插补或进给的总步数：2）分别判断各坐标轴的进给步数；4.逐点比较法直线插补流程第一象限直线OA，Xe=6,Ye=4，插补从直线起点O开始。

步数判别坐标进给偏差计算终点判别0

F0=0∑=101F=0+XF1=F0-ye=0-4=-4∑=10-1=92F<0+YF2=F1+xe=-4+6=2∑=9-1=83F>0+XF3=F2-ye=2-4=-2∑=8-1=74F<0+YF4=F3+xe=-2+6=4∑=7-1=65F>0+XF5=F4-ye=4-4=0∑=6-1=56F=0+XF6=F5-ye=0-4=-4∑=5-1=47F<0+YF7=F6+xe=-4+6=2∑=4-1=38F>0+XF8=F7-ye=2-4=-2∑=3-1=29F<0+YF9=F8+xe=-2+6=4∑=2-1=110F>0+XF10=F9-ye=4-4=0∑=1-1=0OA98754321610YX例1：线型偏差偏差计算进给方向与坐标L1，L4F≥0Fi+1←Fi-|ye|+XL2，L3F≥0-XL1，L2F＜0Fi+1←Fi+|xe|+YL3，L4F＜0-Y5.不同象限的直线插补：

YYAF≥0DSR1NR1F≥0F<0F<0BOXCOX

a)顺圆弧b)逆圆弧

第一象限顺、逆圆弧5.2.2逐点比较法圆弧插补偏差函数判别式为:F=X2＋Y2－R2动点P（X，Y）位于圆弧上时有:

X2＋Y2－R2=0P点在圆弧外侧时:X2＋Y2－R2>0P点在圆弧内侧时:

X2＋Y2－R2<0XYPi（Xi，Yi）ABF>0F<01.偏差函数构造Fi≥0时，X轴沿负向进给，新动点的偏差函数为:

Fi+1=Fi-2Xi+1

Fi<0时，Y轴沿正向进给，新动点的偏差函数为:Fi+1=Fi-2Yi+1第一象限逆圆弧CD的运动趋势:X轴绝对值减少，Y轴绝对值增大2.偏差函数的递推计算1）逆圆插补若F≥0，规定向-X方向走一步若Fi<0，规定向+Y方向走一步

2）顺圆插补

若Fi≥0，规定向-Y方向走一步

若Fi<0，规定向+y方向走一步3.终点判别

1）插补的总步数：

2）各坐标轴的进给步数:例2：现欲加工第一象限顺圆弧AB，如图所示，起点A（0，4），终点B（4，0），试用逐点比较法进行插补。

圆弧插补实例

对于4个象限的逆时针圆弧插补和4个象限的顺时针圆弧插补，会有8组计算公式。4.四个象限中圆弧插补

YYNR2NR1SR2SR1

OO

XXNR3NR4SR3SR4

a)逆圆弧b)顺圆弧

圆弧插补计算过程5.圆弧插补流程

逐点比较法的特点是脉冲源每发出一个脉冲，就进给一步，不是发向X轴，就是发向Y轴，如果fg为脉冲源频率(Hz)，fx，fy

分别为X轴和Y轴进给频率(Hz)，则

从而X轴和Y轴的进给速度(mm/min)为

式中—脉冲当量（mm/脉冲）。合成进给速度为

5.2.3逐点比较法合成进给速度

若fx=0或fy=0时，也就是刀具沿平行于坐标轴的方向切削，这时对应切削速度最大，相应的速度称为脉冲源速度vg，脉冲源速度与程编进给速度相同。合成进给速度与脉冲源速度之比为：

程编进给速度确定脉冲源频率fg，合成进给速度v并不总等于脉冲源速度vg。插补直线时，为加工直线与X轴的夹角；插补圆弧时，为圆心与动点连线和X轴夹角。v/vg=0.707~1，最大合成进给速度与最小合成进给速度之比为vmax/vmin=1.414。450900Oαv/vg

10.707

数字积分法又称数字微分分析法DDA（DigitalDifferentialAnalyzer）。特点：易于实现多坐标联动控制。这种插补方法可以实现一次、二次、甚至高次曲线的插补，运算速度快，脉冲分配也较均匀。5.3基准脉冲插补——数字积分法S=如果取∆t=1，即一个脉冲当量，可以简化为：S=

5.3.1数学分析

YY=f(t)△s

Yi△t

t0titnt函数Y=f(t)的积分数字积分器结构框图

累加器函数寄存器与门VxVyVO

△Y

△XLXY右图中直线函数存在：坐标位移量（积分形式）5.3.2数字积分直线插补原理累加代替积分各坐标轴的位移量为：

结论：动点从原点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔，分别以增量、同时累加的过程。

直线OE，起点为坐标原点O，终点坐标为E(7，4)。设寄存器和累加器容量为1，将Xe＝7，Ye＝4分别分成8段，每一段分别为7/8，4/8，将其存入X和Y函数寄存器中。第一个时钟脉冲，累加器里的值分别为7/8，4/8，没有溢出脉冲。第二个时钟脉冲，

X累加器累加结果为7/8+7/8＝1+6/8，满1就溢出一个脉冲，则往X方向发出一进给脉冲，余下的6/8仍寄存在累加器里，累加器又称余数寄存器。Y累加器中累加为4/8+4/8，其结果等于1，Y方向也进给一步。。。。。。。经过n次累加后（取∆t=1），x和y分别（或同时）到达终点（Xe，Ye），则成立:K的选择要考虑每次增量∆x或∆y不大于1，以保证坐标轴上每次分配进给脉冲不超过一个，要使下式成立:取：K=1/2N累加次数n为：寄存器位数为N位，则Xe及Ye的最大寄存器容量为2N-1:

以Xe/2N、ye/2N（二进制小数）作为被积函数，同时进行积分（累加），当累加值大于2N-1时，便发生溢出，而余数仍存放在累加器中。积分值=溢出脉冲数代表的值+余数

对于二进制数，一个n位寄存器中存放Xe和存放kXe的数字是一样的，只是小数点的位置不同罢了，Xe除以2n，只需把小数点左移n位，小数点出现在最高位数n的前面。采用kXe进行累加，累加结果大于1，就有溢出。若采用Xe进行累加，超出寄存器容量2n有溢出。将溢出脉冲用来控制机床进给，其效果是一样的。在被寄函数寄存器里可只存Xe，而省略k。例如，Xe=100101在一个6位寄存器中存放，若k=1/26，kXe=0.100101也存放在6位寄存器中，数字是一样的，若进行一次累加，都有溢出，余数数字也相同，只是小数点位置不同而已，因此可用Xe替代kXe

数字积分法的特点是，脉冲源每产生一个脉冲，作一次累加计算，如果脉冲源频率为fg（Hz），插补直线的终点坐标为E（Xe，Ye），则X，Y方向的平均进给频率fx，fy为

式中m—累加次数。假设脉冲当量为（mm/脉冲），可求得X和Y方向进给速度（mm/min）

数字积分法合成进给速度假设脉冲当量为（mm/脉冲），可求得X和Y方向进给速度（mm/min）

合成进给速度为

式中L—被插补直线长度，;若插补圆弧，L应为圆弧半径R。

Vg—脉冲源速度，。

5.4插补的实现

插补算法可以采用硬件逻辑电路，也可以利用软件实现，下面以第一象限直线为例说明逐点比较法直线插补的硬件和软件实现方法。5.4.1硬件逻辑实现直线插补

硬件插补速度快，若采用大规模集成电路制作的插补器专用芯片，可靠性高，因此一些数控系统中有硬件实现插补。置1端置0端信号输出端信号输入端电路结构:由两个门电路交叉连接而成。Qn+1/RD/SD功能Qn功能表01置001010置110111保持101000不定××01/SD称为置1输入端低电平有效/RD称为置0输入端低电平有效补充:触发器或门非门与门移位寄存器Jx、Jy和JF；与全加器Q以及送数门Y5、Y6和H1，一起用来实现偏差运算。全加器终点减法计数器逐点比较法直线数字插补电路

四个工作节拍的先后控制顺序由时序脉冲发生器M对脉冲源MF发出的进给脉冲进行转换后实现。

加工进给速度由MF的脉冲重复频率fMF决定，v=60*fMF*δ

加工开始时，JX中置入Xe，JY中置入-Ye的补码，JF清0，J∑中置入总步数。

MF转发四个先后顺序的时序脉冲序列t1、t2、t3、t4完成偏差判别、进给、偏差计算、终点判别。5.4.2直线插补汇编语言程序ＬＰ：ＭＯＶＳＰ，＃６０Ｈ；定义堆栈指针ＭＯＶ４ＡＨ，＃００Ｈ；偏差单元清零ＭＯＶ４９Ｈ，＃００Ｈ

ＭＯＶ４８Ｈ，＃０１Ｈ；初始化ＸＹ电动机ＭＯＶ４７Ｈ，＃０２ＨＭＯＶＡ，４ＥＨＡＤＤＡ，４ＣＨ

；计算终点判别，Xe+Ye之低位ＭＯＶ５０Ｈ，ＡＭＯＶＡ，４ＤＨＡＤＤCＡ，４ＢＨ

；Xe+Ye之高位相加

ＭＯＶ４ＦＨ，Ａ

ＭＯＶＡ，＃０３ＨＸＹ电动机上电ＭＯＶＤＰＴＲ，＃００３０ＨＭＯＶＸ＠ＤＰＴＲ，Ａ说明：

１）红体字模块为软件环形分配器；

２）各变量地址分配如下：４ＦＨ５０Ｈ－终判值，４ＤＨ４ＥＨ－Ｘe，４ＢＨ４ＣＨ－Ｙe，４９Ｈ４ＡＨ－偏差值Ｆ，４７Ｈ－Ｙ电动机状态字，４８Ｈ－Ｘ电动机状态字；以大地址格式(最低字节地址单元存放最高位数据)存放各种数据；3）口地址0030H与XY三相步进电动机相线关系如下：P7P6P5P4P3P2P1P0YcXc

YbXb

YaXa1.汇编程序ＬＰ２：ＡＣＡＬＬＤＬ０

；延时子程序ＭＯＶＡ，４９Ｈ

；取偏差Ｆ的高８位ＪＢＡＣＣ．７，ＬＰ４；偏差Ｆ<0，去ＬＰ４ＡＣＡＬＬＸＭＰ；Ｆ＞＝０，调Ｘ电动机正转子程序ＣＬＲＣＭＯＶＡ，４ＡＨＳＵＢＢＡ，４ＣＨ；计算新偏差Ｆ值，Ｆ＝Ｆ－Ｙe可向高位字节借位ＭＯＶ４ＡＨ，ＡＭＯＶＡ，４９Ｈ

ＳＵＢＢＡ，４ＢＨ

ＭＯＶ４９Ｈ，ＡＬＰ３：ＣＬＲＣＭＯＶＡ，５０ＨＳＵＢＢＡ，＃０１Ｈ

；终判值减１，可向高位字节借位ＭＯＶ５０Ｈ，ＡＭＯＶＡ，４ＦＨＳＵＢＢＡ，＃００Ｈ

；考虑低位字节借位ＭＯＶ４ＦＨ，Ａ；终判值判零ＯＲＬＡ，５０ＨＪＮＺＬＰ２

；终判值不为零，去ＬＰ２，否则插补结束ＬＪＭＰ００００ＨＬＰ４：ＡＣＡＬ