高等数学教案

高等数学教案一、课程背景与目标

高等数学是高职教育中一门重要的基础课程，它不仅是对学生数学知识体系的完善，更是培养学生逻辑思维能力、分析问题能力、解决问题能力的重要途径。本教案旨在帮助学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，提高学生的数学素养和运用数学知识解决实际问题的能力。

二、课程内容与安排

本课程的主要内容包括极限、微积分、级数、常微分方程等。在课程安排上，我们将按照知识点的重要性和难度，将课程内容分为三个阶段：基础篇、提高篇和拓展篇。

基础篇：主要涵盖高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，如极限的定义、性质，导数的计算，不定积分等。这部分内容将重点讲解概念的本质、公式的运用和解题的方法，以帮助学生建立扎实的基础。

提高篇：在基础篇的基础上，提高篇将深入探讨一些稍有难度的知识点，如定积分的计算、微分中值定理的应用、二重积分的计算等。这部分内容将通过实例解析和习题练习，帮助学生掌握知识点的运用和解题技巧的提升。

拓展篇：拓展篇将介绍一些与专业相关的数学知识，如常微分方程的求解、傅里叶变换等。这部分内容将结合专业特点，帮助学生了解数学在专业领域中的应用和拓展。

三、教学方法与手段

本课程将采用多种教学方法和手段，以激发学生的学习兴趣和积极性。主要包括：

1、理论讲解：通过生动的语言和实例，将抽象的数学概念具体化，帮助学生理解和掌握知识点。

2、实例解析：通过具体的实例解析，让学生了解知识点的应用和解题技巧，提高学生的解题能力。

3、习题练习：通过大量的习题练习，让学生熟悉各种题型，提高学生的解题速度和准确率。

4、多媒体教学：利用多媒体技术，将抽象的数学知识形象化、可视化，增强学生的理解和记忆。

5、网络教学：利用网络平台，提供课程资料、习题答案等学习资源，方便学生自主学习和交流。

四、评价方式与标准

本课程的评价将采用多种方式相结合的方式，以全面了解学生的学习情况和能力。主要包括：

1、平时成绩：通过学生的出勤率、课堂表现、作业完成情况等平时表现进行评价。

2、阶段考试：通过定期举行的阶段性考试，了解学生对知识点的掌握情况。

3、期末考试：通过期末考试评价学生对本课程的整体掌握情况。

4、项目实践：结合课程内容，组织学生进行项目实践，评价学生的数学应用能力和团队合作精神。

五、教案实施建议与注意事项

1、注重基础：在教学过程中，要注重帮助学生建立扎实的基础，为后续的学习提供有力的支持。

2、激发兴趣：通过生动的教学手段和实例解析，激发学生的学习兴趣和积极性，提高学生的学习效果。

3、强化实践：通过大量的习题练习和项目实践，强化学生的实践能力，提高学生的数学应用能力。

4、个性化教学：针对学生的不同学习情况和能力特点，进行个性化教学，以满足不同学生的学习需求。

一、引言

在中等职业教育中，数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力有着重要的作用。然而，当前中职数学教学的有效性却常常受到质疑。本文旨在探讨中职数学有效教学的现状，并针对存在的问题提出相应的对策，以期为提高中职数学教学质量提供参考。

二、中职数学有效教学的现状

1、学生数学基础参差不齐：中职学生的数学基础往往存在较大的差异，这给教学带来了很大的挑战。部分学生可能已经掌握了一定的数学知识，而另一部分学生可能对数学知之甚少。

2、教学内容与实际应用脱节：一些中职学校的数学教学过于注重理论知识的传授，而忽略了数学在实际中的应用。这使得学生难以理解数学的实际价值，也无法激发他们的学习兴趣。

3、教学方法单一：许多教师仍采用传统的教学方法，以讲授为主，忽视了学生的主体地位。这种单一的教学方法使得课堂缺乏活力，学生也难以主动参与到学习中来。

三、提高中职数学有效教学的对策

1、实施分层教学：针对学生数学基础参差不齐的问题，教师可以实施分层教学。根据学生的实际情况，将他们分成不同的层次，然后针对每个层次的学生制定不同的教学目标和教学方法。这样可以确保每个学生都能在自身的基础上得到提高。

2、加强数学在实际中的应用：为了使学生更好地理解数学的实际价值，教师可以引入更多的实际案例到教学中来。例如，在讲解函数时，可以引入一些生活中的例子，如银行利率、股票走势等。

3、采用多元化的教学方法：为了提高教学效果，教师可以采用多元化的教学方法。例如，问题导向学习（PBL）、反转课堂等教学方法，这些方法可以更好地激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。

4、加强师生互动：有效的课堂需要师生的共同参与。因此，教师在教学中应积极与学生进行互动，了解他们的需求和困惑，及时调整教学策略。教师还可以通过组织小组讨论、提问等方式来鼓励学生积极参与课堂活动。

5、利用教学辅助工具：现代科技为教学带来了许多便利。教师可以利用多媒体、网络等工具来辅助教学。例如，利用动画演示来帮助学生理解抽象的数学知识；利用在线平台来为学生提供丰富的学习资源和学习机会。这些工具可以增强教学的趣味性和实效性。

6、培养学生的学习能力：为了使学生能够更好地适应未来的社会发展，教师除了传授知识外还应注重培养学生的学习能力。这包括培养学生的自主学习能力、合作学习能力、批判性思维能力和解决问题的能力等。这些能力对于学生的未来发展至关重要。

7、建立有效的评价机制：为了了解学生的学习情况并促进他们的学习进步教师需要建立有效的评价机制。评价不应仅限于传统的考试方式还应包括学生的课堂表现、作业完成情况以及小组讨论中的贡献等。这种全面的评价方式可以更准确地反映学生的学习情况并为教师提供更全面的反馈以便及时调整教学策略。

四、结论

提高中职数学有效教学是一个需要不断探索和实践的过程。通过实施分层教学、加强数学在实际中的应用多元化的教学方法加强师生互动利用教学辅助工具培养学生的学习能力和建立有效的评价机制等方法我们可以更好地激发学生的学习兴趣提高他们的学习效果培养他们的学习能力促进他们的全面发展为未来的社会培养更多的优秀人才。

1、在下列等式中，哪个是恒等式？()

A.sgn(x)2=1+sgn(x)B.deta=1+sgn(x)C.1+e-x2=1-e-xD.sin(x-y)=sinx-siny

正确答案是：A.sgn(x)2=1+sgn(x).

对于B，当x<0时，deta=1+[1-2x/(1+x)]=x/(1+x)，显然不成立；对于C，当x>0时，1+e-x2=(1+e-x)(1-e-x)，显然不成立；对于D，当x=y时，sin(x-y)=0，而sinx-siny≠0，显然不成立.故选A.

2、下列哪个函数是偶函数？()

A.(x)B.cos(-|x|)C.|sinx|D.{sin(e-|x|)}

正确答案是：B.cos(-|x|).

显然A，C为偶函数；由于{sin(e-|x|)}是偶函数和奇函数的复合函数，故D是偶函数；而cos(-|x|)=cos|x|，故B是偶函数.故选B.

3、下列哪个函数在区间(0，+∞)上是单调减函数？()

A.y=sinxB.y=cosxC.y=exD.y=lnx

正确答案是：D.y=lnx.

显然在区间(0，+∞)上，y=sinx和y=cosx都是周期函数，不具有单调性；y=ex在区间(0，+∞)上是单调增函数；而y=lnx在区间(0，+∞)上是单调增函数.故选D.

4、下列哪个级数是收敛的？()

A.∑1nB.∑1nC.∑1nD.∑1nE.∑n=1∞1n3

正确答案是：E.∑n=1∞1n3.

由于级数∑n=1∞1n发散(利用比较审敛法)，故A错误；由于级数∑n=1∞(-1)n发散，故B错误；由于级数∑n=1∞(-1)n发散，故C错误；由于级数∑n=1∞1n发散，故D错误；而级数∑n=1∞1n3收敛(利用p级数的性质).故选E.

高等数学是高等教育中一门非常重要的学科，它不仅是对数学知识的深入学习，更是一种思维方式和解决问题的方法。在学习高等数学的过程中，题库是帮助学生掌握和应用数学知识的重要工具。本文将介绍一个高等数学基础题库，该题库旨在为学生提供全面、多样性和实用的数学题目。

一、题库设计

高等数学基础题库的设计原则是遵循数学学习的规律，从简单到复杂，从理论到实践，涵盖了高等数学的基本知识点和实际应用。该题库包含了以下几类题目：

1、基础知识题：这类题目主要针对高等数学的基础概念和理论，帮助学生巩固基础知识，理解数学概念和定理。

2、技能训练题：这类题目旨在训练学生的基本技能和计算能力，包括微积分、线性代数、概率论等方面的题目。

3、应用题：这类题目结合实际应用，让学生将数学知识应用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。

4、综合题：这类题目难度较大，需要学生综合运用多个知识点来解决，旨在提高学生的思维能力和创新能力。

二、题库特点

高等数学基础题库具有以下特点：

1、全面性：该题库包含了高等数学的基本知识点和常见题型，可以满足学生在不同学习阶段的需求。

2、多样性：该题库的题目类型多样，包括选择题、填空题、计算题、证明题等，可以帮助学生从多个角度来理解和应用数学知识。

3、实用性：该题库的题目结合实际应用，可以帮助学生将数学知识应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。

4、指导性：该题库的题目配有详细的解答和注释，可以帮助学生理解题目思路和解决方法，提高学生的数学思维能力。

三、使用方法

使用高等数学基础题库的方法如下：

1、根据学习进度选择合适的题目：学生在使用题库时，应根据自己的学习进度和掌握程度，选择适合自己的题目进行练习。

2、注重实践和应用：学生在做题过程中，应注重实践和应用，将数学知识应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。

3、及时查阅答案和总结：学生在做完题目后，应及时查阅答案和总结，以便了解自己的掌握情况和不足之处，及时调整学习策略。

四、总结

高等数学基础题库是一个全面、多样性和实用的学习资源，它不仅包含了高等数学的基本知识点和常见题型，还结合实际应用，配有详细的解答和注释。使用该题库可以帮助学生在学习高等数学的过程中巩固基础知识、训练基本技能、提高解决问题的能力以及培养创新思维能力。因此，高等数学基础题库是一个非常有价值的学习工具，值得广大师生们推广和使用。

一、课程概述

高等数学是数学学科的一门重要课程，它涉及的知识范围较为广泛，包括微积分、线性代数、解析几何、常微分方程、复变函数等。本课程的教学目标是培养学生掌握高等数学的基本理论和方法，提高数学素养和思维能力，为后续课程的学习和研究打下坚实的基础。

二、课程目标

1、掌握高等数学的基本概念、理论和方法，包括极限、导数、微积分、级数、行列式、矩阵、向量、平面曲线、空间几何等。

2、培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，让学生能够运用所学知识解决数学问题，并能够将数学知识应用于实际问题中。

3、培养学生的自主学习能力和创新意识，让学生能够主动探索数学问题，积极寻求解决方案，并能够将所学知识应用到实际工作和科学研究中。

三、课程内容

本课程分为以下几个部分：

1、微积分基础：极限、导数、微积分的基本概念和理论，包括极限的运算规则、导数的定义和计算方法、微积分的计算方法和应用等。

2、线性代数：行列式、矩阵、向量的基本概念和理论，包括行列式的计算方法、矩阵的运算规则、向量的定义和运算规则等。

3、解析几何：平面曲线、空间几何的基本概念和理论，包括平面曲线的方程和性质、空间几何的图形和性质等。

4、常微分方程：常微分方程的基本概念和理论，包括常微分方程的解法和初值问题的求解方法等。

5、复变函数：复数的基本概念和复变函数的定义和性质，包括复数的运算规则和复变函数的定义域和值域等。

四、课程评价

本课程的评价主要包括以下几个方面：

1、课堂表现：根据学生的出勤率、课堂参与度等方面进行评价。

2、作业完成情况：根据学生提交的作业情况进行评价。

3、期中考试：通过笔试或机考的方式进行期中考试，考查学生对所学知识的掌握情况。

4、期末考试：通过笔试或机考的方式进行期末考试，全面考查学生对所学知识的掌握情况和应用能力。

5、附加题：针对部分需要提高的学生，可以设置附加题，以进一步考查学生的数学能力和思维能力。

五、教学资源

本课程的教学资源主要包括以下几个方面：

1、教材：选用适合本校学生的高等数学教材。

2、教学视频：提供相关的教学视频，方便学生自主学习。

3、习题库：提供丰富的习题库，供学生练习和提高。

4、学习辅导：提供学习辅导资料和答疑服务，帮助学生解决学习中遇到的问题。

高等数学与高中数学虽然存在显著的差异，但两者之间却有着紧密的。高中数学是高等数学的基础，而高等数学则是高中数学的深化和扩展。

从知识内容上看，高中数学主要涵盖了基础的算术、代数、几何和概率等知识点，注重基础计算和基础逻辑推理。而高等数学则涉及更深入的数学理论，如微积分、线性代数、微分方程、实数理论等，更加强调对数学概念的理解和复杂计算。

从学习方法上看，高中数学的学习更多地依赖于记忆和模仿，强调对解题技巧的训练。而高等数学则更注重理解和创新，需要学生具备更高的独立思考能力和解决问题的能力。

然而，尽管高等数学与高中数学在内容和难度上有很大差异，但两者之间并不是完全独立的。相反，高等数学的学习需要依赖高中数学的基础。例如，高等数学中的许多概念，如函数、极限、导数等，都是对高中数学的深化和扩展。

高中数学中的许多知识点，如代数、几何和概率等，在高等数学中也有更广泛的应用。例如，线性代数的概念可以应用到解决高级物理、工程和其他科学问题中；微积分则被广泛应用到物理、化学、生物等自然科学领域；而概率论则是统计学和计算机科学的重要基础。

高等数学与高中数学的关系是承前启后的。高中数学是高等数学的基础，而高等数学则是高中数学的深化和扩展。只有理解并掌握好这两者之间的关系，我们才能更好地理解和应用数学知识。

一、引言

高等数学是高等院校中一门重要的基础课程，它不仅为许多专业课程提供了必要的数学基础，也在培养学生逻辑思维、分析问题、解决问题的能力方面起到了积极的作用。然而，随着科技的快速发展和人才培养目标的变化，传统的高等数学教学模式已经无法满足新时代的需求。因此，高等数学课程教学改革势在必行。

二、高等数学课程教学中存在的问题

1、教材内容单一：传统的高等数学教材内容偏重于理论知识和公式的推导，而忽视了实际应用和问题解决能力的培养。这使得学生在学习过程中感到枯燥无味，缺乏兴趣。

2、教学方法陈旧：传统的高等数学教学主要以教师讲授为主，学生被动接受。这种教学方式不利于培养学生的自主学习能力和创新思维。

3、考核方式片面：传统的高等数学考核方式主要以期末考试为主，忽视了学生的学习过程和实际应用能力的考核。这使得部分学生过分追求考试成绩，而忽视了实际应用能力的培养。

三、高等数学课程教学改革措施

1、丰富教材内容：教材是教学活动的基础，教材的内容应更加注重理论与实践的结合，引入更多的实际问题和案例，激发学生的学习兴趣。同时，可以加入一些数学软件和计算方法的内容，让学生能够更直观地理解数学知识。

2、转变教学方式：教师应该转变传统的教学方式，采用更多的教学方法，如问题式教学、探究式教学、案例式教学等，引导学生主动参与学习，培养他们的自主学习能力和创新思维。

3、多元化考核方式：考核方式应该更加多元化，不仅包括期末考试，还应当涵盖平时的课堂表现、作业完成情况、小组讨论成果等。这样能够更全面地评价学生的学习情况和实际应用能力。

4、加强实践环节：除了课堂教学外，还应当设置一些实践活动，如数学建模竞赛、数值计算实践等，让学生在实践中学习和运用数学知识，提高他们的实际应用能力。

5、教师素质提升：教师作为教学活动的引导者，需要不断提高自身的专业素养和教育教学能力。可以通过参加学术会议、研讨会、进修培训等方式，了解最新的数学教育研究和成果，提升自身的教学水平。

四、结论

高等数学课程教学改革是新时代人才培养的必然要求，也是高等教育教学改革的题中应有之义。通过丰富教材内容、转变教学方式、多元化考核方式、加强实践环节以及提升教师素质等多方面的改革措施，可以激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习能力和创新思维，提高他们的实际应用能力。这将有助于培养出更多具有逻辑思维、分析问题、解决问题能力的高素质人才，为我国的现代化建设做出更大的贡献。

高等数学是大学课程中的一门重要学科，它涉及到许多基本知识点。以下是一些高等数学的基本知识点：

1、极限：极限是高等数学的基本概念之一，它描述了一个函数在某个点处的变化趋势。极限的定义和性质是高等数学的基础。

2、导数：导数是微积分的核心概念之一，它表示函数在某一点处的变化率。导数的计算和性质是解决许多实际问题的基础。

3、积分：积分是微积分的另一个核心概念，它表示一个函数在某个区间内的定积分或不定积分。积分的计算和性质是解决许多实际问题的基础。

4、微分方程：微分方程是一种描述函数随时间变化的方程，它广泛应用于自然科学、社会科学等领域。微分方程的求解和性质是解决许多实际问题的基础。

5、空间解析几何：空间解析几何是高等数学的一个重要分支，它研究空间中点、线、面等基本几何元素的性质和关系。空间解析几何的应用非常广泛，如计算机图形学、机器人学等。

6、多重积分：多重积分是积分学的另一个重要分支，它涉及到多个变量的积分计算。多重积分的计算和性质是解决许多实际问题的基础。

7、级数：级数是一系列数的和，它可以用来表示函数、求解微分方程等。级数的收敛性和性质是高等数学的一个重要分支。

以上是高等数学的一些基本知识点，它们是解决许多实际问题的基础。在学习高等数学时，需要掌握这些基本知识点及其性质和应用，以便更好地理解和解决实际问题。

一、课程简介

高等数学基础是数学学科中的一门重要课程，它涵盖了函数、微积分、线性代数、概率论与数理统计等基础知识，为后续的高级数学课程和实际问题解决提供了必要的数学工具。本教学大纲旨在为学生提供全面、系统的高等数学基础知识，培养其逻辑推理、问题解决和创新能力。

二、课程目标

1、掌握高等数学基础知识，包括函数、极限、导数、微积分、线性代数、概率论与数理统计等。

2、培养学生对数学问题的分析能力、推理能力和解决能力。

3、提高学生数学素养，培养学生对数学的兴趣和热情。

三、课程内容

1、函数与极限：介绍函数的定义与性质，讨论函数的极限及其计算方法。

2、导数与微分：讲解导数的定义和计算方法，介绍微分及其应用。

3、不定积分与定积分：讲解不定积分的计算方法，介绍定积分的概念与计算方法。

4、线性代数：介绍矩阵及其运算，讨论线性方程组求解方法。

5、概率论与数理统计：讲解概率论基本概念，介绍数理统计方法。

四、课程安排

本课程总计56学时，分为8周进行授课。每周安排6学时，其中4学时为授课时间，2学时为课堂讨论和答疑时间。

五、教学方法

1、采用多媒体课件与板书相结合的方式进行授课。

2、通过例题讲解、课堂讨论和课后练习等多种方式帮助学生理解和掌握知识。

3、鼓励学生提问和发表自己的见解，激发其主动思考和解决问题的能力。

4、通过定期测验和小结测试学生对知识的掌握情况，以便及时调整教学策略。

六、教学资源

1、教材：《高等数学基础》，主编，高等教育社。

2、参考书目：《高等数学讲义》，主编，人民教育社。

3、教学软件：MATLAB、Maple等数学软件用于辅助教学和演示。

4、网络资源：提供相关课程的网络链接，以便学生自学和拓展知识面。

七、课程评价与反馈

5、作业：每节课后布置适量的习题和作业，以巩固所学知识。

6、测验：定期进行课堂测验和小结测试，了解学生对知识的掌握情况。

7、期末考试：期末进行综合考试，评价学生对课程的整体掌握情况。

8、反馈：根据学生的表现和考试成绩，及时给予反馈和指导，帮助学生改进学习方法和提高成绩。同时鼓励学生向教师提出意见和建议，以便不断改进教学方法和提高教学质量。

一、引言

高等数学是大学教育中一门重要的基础课程，它涵盖了微积分、线性代数、概率论和数理统计等多个方面。对于许多理工科专业的学生来说，高等数学是他们进一步学习和研究的基础。为了帮助大家更好地复习高等数学，本文将提供一份全面的复习资料。

二、微积分

1、极限与连续性

极限的概念与计算方法，函数的连续性与间断点，极限存在定理与夹逼准则。

2、导数与微分

导数的定义与计算方法，高阶导数，微分及其应用。

3、积分学

不定积分与定积分的概念、性质和计算方法，反常积分，积分的几何意义。

4、微分方程

微分方程的基本概念，一阶微分方程，高阶微分方程，线性微分方程。

三、线性代数

1、矩阵与行列式

矩阵的概念与基本运算，行列式的性质与计算方法。

2、线性方程组

线性方程组的概念与求解方法，克莱姆法则，矩阵的逆与初等行变换。

3、向量空间

向量空间的概念与性质，向量的加法、数乘和内积，标准正交基与正交矩阵。

4、特征值与矩阵的对角化

特征值与特征向量的概念与计算方法，矩阵的对角化方法。

四、概率论与数理统计

1、概率论基础

概率的基本概念，条件概率，独立性，贝叶斯定理。

2、随机变量及其分布

随机变量的概念与性质，离散型随机变量及其分布，连续型随机变量及其分布。

3、数理统计基础

总体与样本，统计量及其分布，参数估计，假设检验。

4、方差分析与回归分析

方差分析的概念与步骤，回归分析的概念与步骤，一元线性回归分析。

五、复习建议

1、制定复习计划：根据考试时间制定合理的复习计划，分配时间和精力。

2、系统复习：按照复习资料的系统进行复习，掌握基本概念和理论。

3、练习与解题：多做练习题和历年真题，提高解题能力。

4、注重理解：不要死记硬背，要注重理解概念和原理的内涵与应用。

5、寻求帮助：遇到难题可以向老师、同学或互联网上的在线资源寻求帮助。

6、保持积极心态：保持积极的心态和良好的作息习惯，以应对考试压力。

一、课程概述

医用高等数学是医学专业基础课程之一，旨在培养学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，为后续医学专业课程的学习和研究打下坚实的基础。本课程的教学内容主要包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等。

二、课程目标

1、掌握高等数学的基本概念、理论和方法，了解数学在医学领域中的应用。

2、培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高学生运用数学方法解决医学问题的能力。

3、培养学生的创新精神和实践能力，为后续医学专业课程的学习和研究打下坚实的基础。

三、教学内容

1、微积分：包括极限、导数、微分、积分、级数等。

2、线性代数：包括矩阵、行列式、向量、线性方程组等。

3、概率论与数理统计：包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、数理统计的基本概念和方法等。

四、教学方法

1、课堂教学：采用多媒体教学和传统教学相结合的方式，引导学生掌握基本概念、理论和方法。

2、实验教学：通过实验操作，让学生更好地理解和掌握数学知识，提高运