基本形体视图

第四章基本体的三视图第四章基本体的三视图4.1基本体的三视图及表面取点4.2截交线4.3相贯线4.4立体的尺寸标注4.0

三视图的投影规律

物体的一个投影往往不能维一地确定物体的形状。因此，常需三个投影面所得投影三视图才能将物体大小和形状反应出来。4.0三视图的投影规律VWHx0yzy俯视主视左视YXZO1.三视图的形成前上左上左右下前后左右后前上下2.三视图之间的方位对应关系示例1左右上下后前左右后前上下宽高长宽长宽高三视图中每两个视图中就有一个共同的尺寸,所以三视图之间存在如下度量对应关系：3.视图的度量性示例2OXY

ZVWH上下左右后上下前后左右前上下左右前后高长宽长高长宽高宽OXY

ZVWH三等规则长对正高平齐宽相等4.三视图的投影规律4.1基本体的三视图

常见的基本几何体平面基本体曲面基本体(一)棱柱1.棱柱的组成由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影如图,为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。一、平面基本体a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影图a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW2.棱柱的三视图作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。（a）投影特点（b）绘图过程五棱柱的投影图练习：五棱柱的投影图a

aa

3.棱柱表面上取点

(b’)b

b’’C

C’

C’’1.棱锥的组成

由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。(二)棱锥SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱锥的投影

如图3-3所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映实形。

棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。

棱面△SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。2.棱锥的三视图

底边AB、BC为水平线，AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱锥的投影作图步骤1如下：

连接s’m’并延长，与a’c’交于2’，2’m2

在投影ac上求出Ⅱ点的水平投影2。

连接s2，即求出直线SⅡ的水平投影。

根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。

再根据知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱锥的三面投影图s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW3.三棱锥表面上取点作图步骤2如下：1’1m

过m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。

求出Ⅰ点的水平投影1。

过1作1m∥ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m。

再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略)sc’b’正三棱锥的三面投影图s’abca’a”(b”)c”s”m’s(b

)s

a

Bac

b

c

cs

bCASa

2

2

2Ⅱ正三棱锥表面点的投影13s(b

)s

a

Bac

b

c

cs

bCASa

Ⅲ(3)3

正三棱锥表面点的投影2XZY圆柱的三面投影图HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1.圆柱的投影圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。如图所示，圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示。

(一)圆柱二、曲面立体的投影及其表面取点；XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圆柱的投影圆柱投影图的绘制：

（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线圆柱表面取点已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它们的其余两投影。2.圆柱表面上取点

a’

a”

a

b’

(b”)

bXZY

圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)1.圆锥的投影圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。如图所示，圆锥轴线垂直H面，底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影重影为一直线。对于圆锥面，要分别画出正面和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线(二)圆锥圆锥投影图的绘制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)

（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。

(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)2.圆锥表面取点在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。方法一：素线法过M点及锥顶S作一条素线SⅠ,先求出素线SⅠ的投影,再求出素线上的M点。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M

已知圆锥表面的点M的正面投影m’,求出M点的其它投影。

过m’s’作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1’。1’11”mm”a’(b’)

圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’

求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”。

求出M点的水平投影和侧面投影。XZY圆锥的三面投影图HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法过M点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过m’且平行于a’b’的直线2’3’，它们的水平投影为一直径等于2’3’的圆，m在圆周上，由此求出m及m”。mMm’m”m’圆锥的投影及表面上的点s’ss”a’ab’bc”d”mm”

以s为中心，以sm为半径画圆，

已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m’和m”。

作出辅助圆的正面投影2’3’。232’3’

求出m’及m”的投影。mmmnn()n()

例：已知圆锥表面上点M及N的正面投影m′和n′，求它们的其余两投影。在圆锥表面上定点

a’

a

(a”)球的表面是球面。球面是一条园母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。1.圆球的形成

球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等，但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线。回车继续2.球的投影（三）圆球

已知M点的水平投影，求出其它两个投影。121’m’m”

过m作平行于V面的正平圆12。

求正平圆的正面投影。

在辅助正平圆上求出m’和m”。o’o”o球的投影及表面上的点mR3.球面上取点23ⅠⅡⅢ3122""3"12311"12""323′′′圆球的投影(a)(b)（1）圆环的形成

圆环面是由一个完整的圆绕轴线回转一周而形成，轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。(四)圆环（2）圆环的三视图主、左视图是极限位置素线（图）和内、外环分圆的投影；俯视图是上、下的投影。k’kk’’（3）圆环表面取点mm'（n'）（n）圆环表面取点基本体取点习题4.2截交线在机器零件上经常见到一些立体与平面相交，或立体被平面截去一部分的情况。这时，立体表面所产生的交线称为截交线。这个平面称为截平面。一、概念一、平面与平面立体相交

平面与平面立体相交时，截交线是平面多边形，多边形的各边是截平面与立体各相关表面的交线，多边形的各顶点一般是立体的棱线与截平面的交点。【例】求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影作图方法:1)

求棱线与截平面的共有点2)

连线

3)根据可见性处理轮廓线1״2״1׳2׳2׳2׳2׳7׳7״5׳6׳5״6״12345673׳4׳3״4״(一)回转体截切的基本形式截交线截平面截平面截交线二、平面与曲面立体相交

1)截平面平行于圆柱轴线1.平面截切圆柱2)截平面垂直于圆柱轴线3)截平面与圆柱轴线倾斜平面与圆柱相交1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ【例】如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交【例】补画被挖切后立体的投影。

（1）先作出完整基本形体的三面投影图。平面与圆柱相交（2）然后作出槽口三面投影图。（3）作出穿孔的三面投影图。QP作图步骤如下：2.平面截切圆锥

当截平面与圆锥轴线的相对位置不同时，圆锥表面上便产生不同的截交线，其基本形式有五种。（1）截平面垂直于轴线（2）截平面过锥顶（3）截平面倾斜于轴线或平行于轴线（4）截平面倾斜于素线（5）截平面倾斜于轴线【例】如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交ⅠⅡⅢⅣ正平线正垂线ⅠⅡⅢⅣ正平线正垂线平面与圆锥相交（1）先作出截交线上的特殊点。1’2’121”2”3’4’345’6’65（2）再作一般点。（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。（4）补全侧面转向轮廓线。3”4”5”6”7’8’787”8”具体步骤如下：【例】求圆球被截切后的水平投影和侧面投影。分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。（2）（1）

4.3相贯线

相交的两回转体称为相贯体,其表面的交线称为相贯线，如图所示。

两曲面立体相交时，相贯线的基本性质是：

①相贯线是相交两立体表面的分界线，也是它们的公有线，所以相贯线上的点是两立体表面的共有点；

②由于立体有一定的范围，所以相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线，如下图所示：例:

如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。分析：由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。相贯线为前后左右对称的空间曲线。求正交两圆柱的相贯线作图步骤：（1）求特殊点：直接定出相贯线的最左点Ⅰ和最右点Ⅲ的三面投影。再求出出相贯线的最前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投影。求正交两圆柱的相贯线求正交两圆柱的相贯线（2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。(3)

光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。两轴线相交的圆柱,在零件上是最常见的,它们的相贯线一般有以下三种形式:(1)两实心圆柱相交(2)圆柱孔与实心圆柱相交(3)

两圆柱孔相交一、正交两圆柱相贯线变化趋势

①直径不相等的两正交圆柱相贯，相贯线在平行于两圆柱轴线的投影面上的投影为双曲线，曲线的弯曲趋势总是向大圆柱投影内弯曲。

②当两正交圆柱直径相等时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆，相贯线在平行于两圆柱轴线的投影面上的投影为相交两直线。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势:交线向大圆柱一侧弯交线为两条平面曲线（椭圆）二、圆柱与圆锥正交相贯线

假想用一辅助平面截切相贯两立体，则辅助平面与两立体表面都产生截交线。截交线的交点既属于辅助平面，又属于两立体表面，是三面公有点，即相贯线上的点。利用这种方法求出相贯线上若干点，依次光滑连接起来，便是所求的相贯线。这种方法称为“三面共点辅助平面法”，简称辅助平面法。用辅助平面法求相贯线时，要选择合适的辅助平面，以便简化作图。选择的原则是：辅助平面与两曲面立体的截交线投影是简单易画的图形—由直线或圆弧构成的图形。圆柱和圆锥正交时的相贯线yyPW2PV24"yy4'PV1PW13"PV3PW35"11'1"2'

2"2453'35'例：求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。三、圆柱和圆锥正交的相贯线趋势

公切于一圆球时的相贯线(两条平面曲线——椭圆）例：求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。PV2yy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4"PH1PV3PV4相贯线习题1、基本规则(2)图样中的尺寸，以毫米为单位时，不需注明。若采用其它单位要注明。(3)图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。(1)机件的真实大小应以图样上所注尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确程度无关。φ78162014124.4尺寸标注2、尺寸界线、尺寸线、尺寸终端和尺寸数字(1)尺寸界线它表示尺寸的度量范围。一般用细实线，也可利用轴线、中心线和轮廓线。尺寸界限超出箭头2～

3尺寸界限C2352010C17φ16φ9尺寸线它表示所注尺寸的度量方向和长度，它必须用细实线。间距>7C2352010C17φ16φ9尺寸线不正确≈2~5位置不对形状不对(3)尺寸线终端尺寸线终端有两种形式：箭头和斜线。正确尺寸数字线性尺寸数字一般应注写在尺寸线的上方，也允许注写在尺寸线的中断处。尺寸数字不能被任何图线穿过，否则应将该图线断开。(4)尺寸数字C2352010C17φ16φ9线性尺寸数字的注写方法正确50数字不能被图线所穿过1616水平数字字头朝上202020202030º避免在该范围内标注尺寸垂直方向数字字头朝下

1）角度标注角度数字一律写成水平75º60º40º5º尺寸线用圆弧绘制，圆心为该圆的顶点，尺寸界限沿径向画3、常见结构的尺寸标注2）圆弧半径和圆的直径φ20R15φ20φ26特别的，对于大圆弧：R300R500对于小圆弧和小圆：R5R5R5R5φ15φ≤10时，中心线可用细实线φ5φ203）圆球的标注Sφ20SR20φ70φ120φ1008-φ5具有相同直径且均布的圆的标注圆球在直径和半径前加S4）倒角的尺寸标注1×45º1×45º5）退刀槽的尺寸标注2×φ82×145º16）小部位尺寸的标注

3233324圆点代替箭头7）其他情况的标注尺寸界线倾斜4.5立体的尺寸标注任何立体都有长、宽、高三个方向的尺寸。1、