小学奥数-工程问题与小学奥数《 图形推理》练习题及答案(B)

小学奥数-工程问题一。基本知识点1.我们往往把“一项工程”看成单位“1”基本公式：工作总量=工作效率×工作时间2.工程问题常见的思想方法有假设法、转化法、代换法等。学会运用工作效率之间的关系，往往能化难为易3.工程问题的核心在于“工作效率”，抓住工作效率这一点，往往使得题目中的数量关系变得更加清晰1、甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。如果甲单独加工，需要12小时完成。现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，问乙一共加工多少个？2、有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。现在让3个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？3、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的。如果三人合抄，只需8天就完成了，那么乙一人单独抄，需要多少天才能完成？4、游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池。那么单开丙管需要多少小时注满水池？5、一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水，若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满。又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。则该水箱最多可容纳多少吨水？6、蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问经过多少时间后，水开始溢出水池？7、一项工作，甲、乙两人合作8天完成，乙、丙两人合作9天完成，丙、甲两人合作18天完成。那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？8、一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？9、甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，18天完成，已知甲单独完成这件工作需10天，问：乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？10、某项工程，如果由第1、2、3小队合干需要12天才能完成；如果由第1、3、5小队合干需要7天才能完成；如果由第2、4、5小队合干需要8天才能完成；如果由第1、3、4小队合干需要42天才能完成。那么这五个小队一起干，需要多少天才能完成这项工程？11、规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做1个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那么，乙单独做这个工程需要多少小时？小学奥数《图形推理》练习题及答案(B)一、填空1.观察下面这组图形的变化规律,在标号处画出相应的图形.①①②③2.下图是由9个小人排列的方阵,但有一个小人没有到位,请你从右面的6个小人中,选一位小人放到问号的位置.你认为最合适的人选是号.?1?1234563.下图是用几何图形组成的小房子,请你根据组成的规律在标号处画出相应的图形.②②①③?4.按规律填图.?如果变成那么应变为5.按规律填画图.?如果变成?那么应变成6.观察给出图形的变化规律,按照这种规律,在空格中填上应有的图形.7.请观察下图中已有图形的规律,并按这一规律在空白处填出图形.△○○△○△□8.观察下图的变化规律,在空白处填上适当的图形.??9.下图的排列规律你发现了吗?请你根据这一规律,把第3幅图填出来.10.下图的变化很多,请你认真仔细地观察,画出第四幅图的答案.二、解答题11.正四面体分别写有1、2、3、4四个数字.现在有三个四面体,请问哪一个和其它两个不同?1123314432图(1)图(2)图(3)12.“兵”、“马”、“卒”如图所示占“田”字的四个小格,把它们不停的变换位置,第一次上下两排交换,第二次在第一次交换后左右两列交换,第三次再上下两排交换,第四次再左右两列交换……这样交换二十次位置后，“马”在几号小格内?…………12车马兵卒卒兵34兵卒车马马车13.在下面图形中找出一个与众不同的.(1)(2)(3)(4)(5)14.依照下面图中所给图形的变化规律,在空格中填图.———————————————答案——————————————————————1.这道题中的每一个图形是由里外两部分组成的,我们分开来看.先看外面的图形.外面的图形都是由△、□、○组成,并每一横行(或每一竖行)中都没有重复的图形.这样我们可以先确定①、②、③外面的图形.通过题目中给出的图形,我们不能确定出③的外部图形,因为不论③所在的横行还是③所在的竖行都只给出1个图形,所以我们应先确定出①和②的外部图形.①所在的横行中只有○和△,所以①的外部图形是□,②所在的竖行只有△和○,所以②的外部图形也是□,③所在的横行只有□和○,所以③的外部图形是△.然后按照这种方法确定内部图形,可知①的内部图形是□,②的内部图形是△,③的内部图形是○,形状确定好以后,我们还要注意各个图形的内部图形是有不同颜色的,分别由点状、斜线和空白三种组成,确定的方法和确定形状是完全相同的,请你自己把三个图的颜色确定出来.最后①、②、③应分别为:①②③2.仔细观察,可发现图中小人的排列规律:即每行(列)的小人“手臂”(向上、水平、向下).“身腰”(三角形矩形、半圆),及“脚”(圆脚、方脚、平脚)各不相同.从中可知问号处的小人应是向上伸臂.矩形腰,圆脚的小人.即最合适的人选是6号.3.这道题同(1)卷解答题第4题分析完全相同.①、②、③图形分别如下:①①③②4.第1行图形由左向右变化的规律是左右颠倒,上下颠倒.(或旋转),然后将移到上面的图形以中线为对称轴做出另一半图形.根据这个变化规律,请你做出要求的图形.答案应为:5.分析:先应找出变化的规律,然后再依规律,在空白处填画所缺的图形.从题图的第一行可以看到,当左边的图形变化成右边的图形时,图形外部的圆变为图形的下半部分,且圆变成半圆,白色变成灰色(画有斜线).也就是说,在变化过程中,原来图形的外部部分有形状、位置、颜色这三个方面的变化.再看原图形的内部部分:中间的灰色正方形变到了上半部分(位置变),成了白色的(颜色变化)斜放着的正方形(角度变化).根据这些规律可以知道,空白处的图形其下部分是由左边图形的外部大正方形变化而成的,半个大正方形,颜色为灰色;上半部分是由左边图形的中间部分变化而成的一个白色、正放着的小正方形,如图.解:在空白处的图形如图所示.6.观察这道题给出的八个图,形状都是箭,这使我们可以肯定空格处的图形也是箭.在这组图中,发生变化的有两点:一是箭的方向,二是箭尾的“羽毛”.首先我们看横行(从左到右),箭的方向是顺时针依次旋转得到的,所以空格处的箭应向上.再看箭尾的“羽毛”,每一行也是依次减少一对,所以空格处的箭箭笔没有“羽毛”.所以空格的图形为:7.在这幅图中,都是△、○、□,所以我们可以确定空白处也应是△、○、□,中的一种.通过观察每一行,又可以发现每一行都没有重复的图形,这时,我们就可以根据这个规律填出空白处的图形了.第一横行中有△、○,少□,所以空白处应为□.第二横行中也有△、○,所以空白处也为□.所以,最后这幅图应为:△□○□○△○△□8.这组图形不变的有两点,外面是一个大正方形,里面是一个小正方形.所以空白处也应是一个大正方形里面有一个小正方形.变化的有三点:一是大正方形一条对角线的方向.第1个图形是连接右上角和左下角,第2个图形是连接左上角和右下角,第4个图形还是连接左上角和右下角.可见对角线的方向是交替变化的,所以空白处的对角线应是连接右上角左下角的.二是圈住大正方形和小正方形的方形的位置.通过观察可得,它是按顺时针依次旋转得到下一图形的.所以空白处应在右上角.三是阴影部分的位置.阴影部分是按照逆时针方向依次旋转得到的,所以空白处的阴影部分应在小正方形的左上角.这样,我们就可以得到空白处的图形了:9.在这道题中,不变的是用三角形组成图形,变化的是三角形的个数的颜色.从第一幅图到第二幅图是在图形的上、左、右,三个方向上各加了一个三角形,而且第4幅图比第二幅各方向上多了2个三角形,可见第四幅应比第三幅每个方向上各多1个,第三幅比第二幅每个方向上各多1个.所以第三幅图的横排应有7个三角形,竖排有5个三角形.三角形的颜色是黑白相间的,所以最后第三幅图为:10.在这道题中,变化较多,我们一方面一方面的分开来看.四个图形的位置.四个图形是按照顺时针旋转的.所以第四幅图内右上角应为三角形,右下角应为半圆形,左下角应为圆形,左上角应为正方形.圆形阴影部分位置的变化.圆形的阴影部分是按顺时针方向依次旋转得到的,所以第四幅图中圆形阴影部分应在圆形的左上角.③正方形的阴影部分位置的变化.正方形的阴影部分是按逆时针方向依次旋转得到的,所以第四幅图中正方形的阴影部分应在它的上方.④三角形的方向变化.三角形是按逆时针方向依次旋转得到的,所以第四幅图中三角形应向右.⑤半圆形的方向变化.半圆形也是逆时针方向依次旋转得到的,所以第四幅图中半圆形向右.通过这样的分析,我们得到了第四幅图的画法:11.图(1)和图(2)的底面号码都是3.把图(3)向左旋转,也把3做为底面,变为:2121442124243图(3)应为.由此可见图(1)和图(2)的顺序是一样的,图(3)和其它两个不同.12.因为题目中只是问“马”所在的位置,所以我们只要考虑“马”的位置变化规律就可以了.“马”最开始在2号位置,我们记做②,那么变化规律为:②④③①②……很容易看出,每交换一次位置,“马”就按顺时针方向转动一格,所以每交换四次,“马”就可以回到原地.因为204=5正好整除,说明“马”正好转了5圈回到原地.所以交换二十次位置后,“马”仍在2号小格内.13.分析:很容易看出题目图中(1)逆时针旋转就是(4),但是这样一来,(2)、(3)、(5)都与它们不同了.题目上要求找出一个.所以放弃这种想法.图(2)顺时针旋转,且大、小两个矩形颜色互换一下就得到(5).而图(1)与(3)的变化规律也是这样:顺时针旋转,大小两部分颜色互换.因此(1)与(3)配对,(2)与(5)配对.解:与众不同的是题目图中的(4).14.分析:我们分花盆、花茎、花叶、花朵四个部分逐步观察.(1)花盆:花盆的形状每一行都是由同样的三种形状组成,