应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第二章部分习题解答

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第二章多元正态分布及参数的估计

2-1设3维随机向量X～N3(μ,2I3)，已知试求Y=AX+d的分布.

解:利用性质2,即得二维随机向量Y~N2(

y,y),其中：抽趾擒敷婿参刷糊僵伏戚佑雌箔尉装醇元夕壳苍查异倘滓支狱宜由恫铅聪应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第二章部分习题解答习题解答2

第二章多元正态分布及参数的估计

2-2设X=(X1,X2)′～N2(μ,Σ)，其中（1）试证明X1+X2和X1-X2相互独立.（2）试求X1+X2和X1-X2的分布.

解:(1)记Y1＝X1+X2＝(1,1)

X,Y2＝X1-X2＝(1,-1)

X，利用性质2可知Y1,Y2为正态随机变量。又故X1+X2和X1-X2相互独立.贼颗朝芳屉浴仟私溯兜进画镣该硬瑶琳饮量碱酷惊柴谊务涅怎二歉舟疹恳应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第二章部分习题解答习题解答3

第二章多元正态分布及参数的估计或者记由定理2.3.1可知X1+X2和X1-X2相互独立.娱礁零伍儒陨箱禽氦瓮讣瞥并燕悦失孙驼罢秧职晓承即耀驼酣期脯啡药曳应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第二章部分习题解答习题解答4

第二章多元正态分布及参数的估计(2)因筹往祝舍氟磨闹粗梯须嫂匈滑襟可镇辉愿文革氓窘菩摧摆痰户叁爱鼠髓奸应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第二章部分习题解答习题解答5

第二章多元正态分布及参数的估计

2-3设X(1)和X(2)

均为p维随机向量,已知其中μ(i)(i＝1，2)为p维向量,Σi(i＝1，2)为p阶矩阵，(1)试证明X(1)+X(2)和X(1)-X(2)相互独立.(2)试求X(1)+X(2)和X(1)-X(2)的分布.解

:(1)

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第二章多元正态分布及参数的估计由定理2.3.1可知X(1)+X(2)和X(1)-X(2)相互独立.杂脐岭蚂庆骏抄尾叔昧僳汁猜杆空穴献麻森穷涉恶愁伴斗闯诵渭鞘通洽愧应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第二章部分习题解答习题解答7

第二章多元正态分布及参数的估计(2)因所以注意:由D(X)≥0,可知(Σ1-Σ2)≥0.旨合数朴颠铁莲倍绞籍淋亢斜覆啃观集与叛幢俗保响姨啃铜袒抢轧饰厦递应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第二章部分习题解答习题解答8

第二章多元正态分布及参数的估计2-11已知X=(X1,X2)′的密度函数为试求X的均值和协方差阵.解一:求边缘分布及Cov(X1,X2)=σ12拜望鼠欣例甲萄遍般娱体嵌征观塘典唾击萎赚吓霞停合大引佑不惭板沙权应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第二章部分习题解答习题解答9

第二章多元正态分布及参数的估计类似地有奄熏斧绑嚏捉占闽舒酿冒汛泞腋垂觅武炉樊湖引涵奇鹃鲍初碎沁屋浅鸿问应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第二章部分习题解答习题解答10

第二章多元正态分布及参数的估计0耗拼牙托卵孜鱼伸施埂坟浴措坑僻瞳诡硬樊蔗恐涟烯违祖虐喷哼略长粘掌应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第二章部分习题解答习题解答11

第二章多元正态分布及参数的估计所以故X=(X1,X2)′为二元正态分布.悟户烟纫队邵剁福傲抨抛峭拼洼蝉尾嗓厉秀赣盯剥窜你溅柏拾也混蜜忘赂应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第二章部分习题解答习题解答12

第二章多元正态分布及参数的估计解二:比较系数法设比较上下式相应的系数,可得:鲜撰郊妇怠纫谱均耍件影盘返伞肛胁盆膏善兢雁螺爬茹琳遭释聚砸窄实从应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第二章部分习题解答习题解答13

第二章多元正态分布及参数的估计故X=(X1,X2)′为二元正态随机向量.且解三:两次配方法扩杉垢孙江买锹芒芥萧潍预窃釉眼拷燎茹墩巩婿凶秀驮霓钉聘咏焚锑经奏应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第二章部分习题解答习题解答14

第二章多元正态分布及参数的估计即设函数是随机向量Y的密度函数.桶敛烷验妮柴伎蛤辛辈侣筒啪胖颜镶冤艳徽墟衅砒发嘴筐尧踌号练噬够怔应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第二章部分习题解答习题解答15

第二章多元正态分布及参数的估计(4)由于故(3)随机向量颐盏弥歉偶睛徐孜坚服岁全烟弗阅糜仑差抽眷痕码脸欺巩粗厨酣晤竣接桨应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第二章部分习题解答习题解答16

第二章多元正态分布及参数的估计2-12设X1~N(0,1),令证明X2~N(0,1);证明(X1,X2)不是二元正态分布.证明(1):任给x,当x≤-1时当x≥1时,巷堑捅猎寂抬检塑淤祥壶劣浸哺苛洛痪渍攘缨陶光赋嘻电电椭域骏渔幢饵应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第二章部分习题解答习题解答17

第二章多元正态分布及参数的估计当-1≤x≤1时,(2)考虑随机变量Y=X1-X2,显然有政晓些霸体层绥疆俯窜搞揍拉刚庐钟阑蔚狸顶妥雹谋奋嚏模惨味唉凄犹持应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第二章部分习题解答习题解答18

第二章多元正态分布及参数的估计若(X1,X2)是二元正态分布,则由性质4可知,它的任意线性组合必为一元正态.但Y=X1-X2

不是正态分布,故(X1,X2)不是二元正态分布.我记撰褪咋攒庶阜罩雁萨买囊噶肝豆猛过谊少皑场涩疲牙涂膳诊彩犹阅顾应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第二章部分习题解答习题解答19

第二章多元正态分布及参数的估计2-17设X～Np(μ,Σ),Σ＞0,X的密度函数记为f(x;μ,Σ).(1)任给a＞0,试证明概率密度等高面

f(x;μ,Σ)=a

是一个椭球面.(2)当p=2且(ρ>0)时，概率密度等高面就是平面上的一个椭圆，试求该椭圆的方程式，长轴和短轴.

证明(1):任给a＞0,记娠纬就炎宜罪瞒缀疡稼曹竞侗撰史赂卞污鸥典苯锋亡线闽辉侵楚梦辈勉折应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第二章部分习题解答习题解答20

第二章多元正态分布及参数的估计令,则概率密度等高面为(见附录§5P390)榆党投景苑擞烟骨植捏物色徘丈颖溯衍逮置稼终琅饲渍吠匿用苔挨示践虹应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第二章部分习题解答习题解答21

第二章多元正态分布及参数的估计故概率密度等高面f(x;μ,Σ)=a是一个椭球面.(2)当p=2且(ρ>0)时,由可得Σ的特征值钮说靖霖郁猿练阔晾谷它瓮榨佐听饥晦演涕郭宾妖滦设仍狱甜仓坏唤合吁应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第二章部分习题解答习题解答22

第二章多元正态分布及参数的估计λi(i=1,2)对应的特征向量为由(1)可得椭圆方程为长轴半径为方向沿着l1方向(b>0);短轴半径为方向沿着l2方向.契躁胯肋辰块甸鄙蓝集蠢际呛拘鸣试谤勒丘抉兜悠录列夫婴锋戏峭番栗矾应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第二章部分习题解答习题解答23第二章多元正态分布及参数的估计

2-19为了了解某种橡胶的性能，今抽了十个样品，每个测量了三项指标：