2023-2024学年北京大兴高三（上）期中数学试卷（含答案）

2023北京大兴高三(上)期中本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合A={x|-1<x≤1},B={-1,0,1},则A∩B=(2)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,-1),则z·Z=(3)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+0)上单调递增的是(A)y=2⁴(5)已知向量a=(1,0),b=(0,1),(C)λ·μ=-1(6)在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，点P(-3,4)在角α终边上，则错误的是(7)在△ABC中，(7)在△ABC中，(8)已知b=log,2,c=tan1,则(9)设函数f(x)=e*-Inx的极值点为x₀,且x∈M,则M可以是(10)已知数列{a,}满足a=a,(1-a₁)(n∈N*),且0<q₁<1.给出下列四个结论：二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(12)设函数f(x)=tanx,则;若f(x)满足对于定义域内的每一个x都有f(x+T)=f(x),T>0,则T的最小值是(13)等比数列{a}的前n项和为S,能说明“若{a,}为递增数列，则Vn∈N,SS”为假命题的一组a₁和公比9的值为a₁=,q=.(14)已知等边△ABC的边长为4,E,F分别是AB,AC的中点，则EF.EA=;若M,N是线段(15)已知函数②若关于x的方程f(-x)=f(x)恰有2个正实数解，则a的取值范围是三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)(本小题13分)求∠C;(Ⅱ)若∠A=60°,求△ABC的面积.(17)(本小题13分)已知等差数列{a}满足a₄=1,a₆=5.数列{b,}满足b₁=as,ba₄=3b,.(Ⅱ)设数列{a,}前n项和S,的最小值为m,若a₄,m,b₄构成等比数列，求k的值.(18)(本小题14分)(I)求0的值；求a的取值范围.条件②:f(x)的最大值为2;条件③:f(x)在区间上单调递增.注：如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分.(19)(本小题15分)已知函数f(x)=x³-ax²-1.(Ⅲ)直接写出一个a值使f(x)在区间[-1,0]上单调递减.(20)(本小题15分)(Ⅲ)问存在几个点P(xn,f(x₀)),使曲线y=f(x)在点P处的切线平行于x轴?(结论不要求证明)(21)(本小题15分)Vk…2,31≤s≤t≤r≤k-1,使a₄=a,+a,+a,成立，则称数列A为E数列.(I)分别判断数列1,3,5,7和数列2,6,14,22是否是E数列，并说明理由；(Ⅱ)若数列A是E数列，且a₄=2023,求n的最小值；(Ⅲ)若数列A是E数列，且a=2024,求n的最大值.参考答案一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)123456789DCDBDBCABC二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)(13)-1,(答案不唯一)(14)2;(15)(0,+骛);(-1,1)注：第(12)(15)题第一空3分，第二空2分。三、解答题(共6小题，共85分)(16)(共13分)所以∠C=30°·(Ⅱ)由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,得………2分2²=b²+(2b)²-2×2b×bcos60°.………11分1分,………(17)(共13分)………1分解得a₁=-5,d=2.………2从而{a,}的前n项和S,,的最小值所以{b,}是首项为3且公比q=3的等比数列.………1分所以3^=81.解得k=4.………1分(18)(共14分)所以周期T=π.………2分(Ⅱ)选择条件①②.因为f(x)的最大值为2,所以A=2.………2分即f(x)=2sin(2x+φ).因为f(x)的最大值为2,所以A=2.………2分因为f(x)的周期T=π,且在区间上单调递增，因为f(x)的周期T=π,,,………1分………1分故f(x)∈[1,2].时，时，f(x)的最小值为1.………1分(19)(共15分)x0+0 0+单调递增单调递减单调递增所以f(x)的极大值为f(O)=-1令f'(x)=0,则x=0,a………1分所以f(x)的最小值为f(O),与已知相矛盾，不符合题意.………1分x22+0单调递增极大值单调递减所以-2≤a<0.………2分所以f(x)在[-2,0]上单调递增，最小值为f(-2),满足题意.……1分(20)(共15分)令g(x)=0,x13 0+0单调递增(Ⅲ)存在2个点满足题意.………2分(21)(共15分)所以①是E数列.………1分a₄=q₁+a₂+a₃=2+6+14=22,………1分(Ⅱ)n的最小值为3.首先证明n不能为2.a₂=a₁+a₁+a₁=3a₁=2023.故假设不成立.所以n不能为2.………3分所以n的最小值为3.………1分(1)以下证明：若q₁为奇数，则a,必为奇数.假设数列A中存在偶数，设a(k…2)是数列A中第一个偶数，所以31≤s≤t≤r≤k-1,使a₄=a,+a,+a,.因为a,,a,a,均为奇数，所以a₄也为奇数，与a₄为偶数矛盾.所以若a₁为奇数，则a,必为奇数.………2分因为a,=2024为偶数，所以a₁不能为奇数，只能为偶数.(2)以下证明：若a=2,则a₁=4p+2(p∈N*).若不然，设a(k…2)为第一个满足a≠4p+2(p∈N*)的项，因为数列A是