2023-2024学年天津市高二（下）期中数学试卷1（含答案）

2023-2024学年天津市高二(下)期中数学试卷一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.(5分)为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R²分别为0.97,0.86,0.65,0.55,则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R²的值是()A.0.97B.0.86C.0.652.(5分)函数f(x)的定义域为R,导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A.无极大值点，有四个极小值点B.有三个极大值点，两个极小值点C.有两个极大值点，两个极小值点D.有四个极大值点，无极小值点3.(5分)随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表.非一线一线总计不愿生总计k由C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”4.(5分)已知8件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，用ξA.0,1B.1,2C.0,1,25.(5分)已知X的分布列为X01PA.1B.2A.H<μ₂,G₁<G₂B.A<μ₂,G₁>O₂C.H>H₂,G₁<G₂D.>μ₂,Ci>G₂7.(5分)从装有3个红球2个白球的袋子中先后取2个球，取后不放回，在第一次取到红8.(5分)设函数f(x)=e²+x-2,g(x)=Inx+x²-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)A.g(a)<0<f(b)B.f(b)<0<g(a)C.O<g(a)<fA.81B.6410.(5分)(1+2x²)(1+x)°的展开式中x³的系数为()A.12B.16)A.(1,2)B.(2,4C.(3,4)D.(3,5)13.(5分)f(x)=x(2019+lnx),若f'(x₀)=2020,则x=15.(5分)要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同方法的种数是的展开式中常数项是19.(5分)已知fc)=fmx,,直线l与函数f(x),g(x)的图象=0,则不等式xf(x)>0的解集是21.(12分)每年9月第三个公休日是全国科普日.某校为迎接2019年全国科普日，组织选3道作答(每道题被选中的概率相等),设随机变量ξ表示某选手所选3道题中“智慧生(Ⅲ)甲投篮5次，投中次数为ξ,求ξ=2的概率和随机变量ξ的数学期望.23.(13分)已知函数(Ⅱ)当a<0时，设g(x)=f(x)+x.(ii)若函数g(x)在[1,2]上的最小值是-9,求实数a的值.24.(13分)已知函数h(x)=x²e,f(x)=h(x)-ae²(a∈R).(Ⅱ)若3x₁,x₂∈(1,2),且x₁≠x₂,使得f(x)答案与试题解析一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.(5分)为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R²分别为0.97,0.86,0.65,0.55,则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R²的值是()A.0.97B.0.86C.0.65解：四种模型的相关指数R²分别为0.97,0.86,0.65,0.55,则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R²的值是0.97.2.(5分)函数f(x)的定义域为R,导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()B.有三个极大值点，两个极小值点C.有两个极大值点，两个极小值点D.有四个极大值点，无极小值点可知导函数图象中由4个函数值为0,即f”(a)=0,f’(b)=0,f′(c)=0,f'(d)=0.3.(5分)随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表.非一线一线总计不愿生总计kA.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城4.(5分)已知8件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，用ξ表示，那么ξ的取值为()A.0,1B.1,2C.0,1,2解：8件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，用ξ表示，那么ξ的取值可以是0,1,2.5.(5分)已知X的分布列为X01P且Y=aX+3,则a为()A.μ<μ₂,σ₁<G₂B.μ<μ₂,G₁>σ₂C.A>H₂,C₁<G₂D.A>解：从正态曲线的对称轴的位置看，显然μ<μ₂,正态曲线越“瘦高”,表示取值越集中，σ越小，7.(5分)从装有3个红球2个白球的袋子中先后取2个球，取后不放回，在第一次取到红球的条件下，第二次取到红球的概率为()=0,则()A.g(a)<0<f(b)B.f(b)<0<g(a)C.O<g(a)<f(b)D.f(b)<f(b)=e⁵+b-2>f(1)=e+1-2=e-1>0.A.81B.64A.12B.16C.2011.(5分)已知函数f(x)=e²-mx+1)12.(5分)若函数)有三个不同的零点，则实数a的取值范围是(A.(1,2)B.(2,4)综上3<a,4,即实数a的取值范围是(3,4),二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.13.(5分)f(x)=x(2019+lnx),若f(x₀)=2020,则x₀=令2020+lnx₀=2020,∴Inx₀=0,故60.故-160.17.(5分)若函数恰在[-1,4]上单调递减，则实数a的值为-4_.所以a=-4故-418.(5分)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰故.19.(5分)已知f(x)=Inx,故-2.=0,则不等式xf(x)>0的解集是_(-0,-3)U(3,+x)_.∴x∈(0,+x)上，函数g(x)单调递增.f(3)=0,∴g(3)=0.∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴函数g(x)是定义在R上的偶函数.由g(x)>0=g(3),即g(x|D>故(-0,-3)U(3,+o)·三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21.(12分)每年9月第三个公休日是全国科普日.某校为迎接2019年全国科普日，组织了科普知识竞答活动，要求每位参赛选手从4道“生态环保题”和2道“智慧生活题”中任选3道作答(每道题被选中的概率相等),设随机变量ξ表示某选手所选3道题中“智慧生活题”的个数.(Ⅱ)求随机变量ξ的分布列及数学期望.;;,所X012P31522.(12分)甲，乙两人进行定点投篮活动，已知他们每投篮一次投中的概率分别是和每次投篮相互独立互不影响.(Ⅱ)随机变量X的可能取值为0,1,2,,X012P,-(Ⅱ)当a<0时，设g(x)=f(x)+x.(ii)若函数g(x)在[1,2]上的最小值是-9,求实数a的值.