高等数学试卷4

PAGE4 -PAGE1-年级专业学号姓名装订线《高等数学》期中考试试卷A卷题号一二三四五总分题分1030151530核分人得分复查人阅卷人一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.下列方程所示曲面是双叶旋转双曲面的是()(A)(B)(C)(D)2.二元函数的定义域是()(A)(B)(C)(D)3.已知在点处连续,且两个偏导数,存在是在该点可微的()充分条件,但不是必要条件;(B)必要条件,但不是充分条件;(C)充分必要条件;(D)既不是充分条件,也不是必要条件.4.下列直线中平行坐标面的是________．（A）．；（B）．；（C）．；（D）．．5.函数满足的条件极值是()(A)1;(B)0;(C);(D).二、填空题（本大题共10个填空题，每空3分，共30分）1.已知且则.2.通过曲线,且母线平行于轴的柱面方程是_________________.3.若则4.已知球面的一直径的两个端点为和，则该球面的方程为______________________________．.5.函数在点的梯度为___________及沿梯度方向上函数的方向导数为_________.6．设二元函数，则_______________．7．设,求=___________________________.8.=___________.=___________.三、解下列微分方程（本大题共3小题，每小题5分，共15分）1．给定一阶微分方程eq\f(dy,dx)=3x（1）求它的通解；（2）求过点（2，5）的特解；（3）求出与直线y=2x–1相切的曲线方程。2.解微分方程.3.求微分方程的通解.四、计算题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）1．方程组所确定的隐函数的导数.2．设可微，计算.3．，,,求五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1.求点并与下面两直线,都垂直的直线方程.2．求曲线在点处的切线方程和法平面方程.3.求过直线且与平面组成角的平面方程.《高等数学》期中考试试卷答案一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.D.2.A.3.B.4.D5.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）(1),(2),(3),(4)(5)2i-2j+k,3.(6)；(7)(8)3/2,2.三、解下列微分方程（本大题共3小题，每小题5分，共15分）1.(1)y=eq\f(3,2)x2+C;(2)y=eq\f(3,2)x2-1;(3)y=eq\f(3,2)x2-eq\f(1,3);2．解:原方程可化为此方程为齐次方程令,可将上述方程化为将代如上述方程,可得.故所求特解为.3.解:原方程为一阶线性微分方程,此时,.故由通解公式有四、计算题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）1解：23五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1.2．切线方程:,法平面方程:3．平面方程:.一、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共4小题，每题4分，共16分）1．已知当时，与是等价无穷小，则常数。2．，则。3．微分方程的通解为。4．。二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共4小题，每题4分，共16分）1．如果处处可导，则（）。；；；。2．函数在处连续，且取得极大值，则在处必有（）。；；。3．若为的一个原函数，则（）。；；；。4．微分方程的通解是()。；；；；三、解答下列各题（本大题共2小题，共14分）1．（本小题7分）求极限2．（本小题7分）设，求。四、解答下列各题（本大题共4小题，共28分）1．（本小题7分），求的极值及在上的最值。2．（本小题7分）。3．（本小题7分），计算。7分4．（本小题7分）求积分。五、解答下列各题（本大题共3小题，共26分）1．（本小题9分）求由曲线，轴及该曲线过原点的切线所围成平面图形的面积。2．（本小题9分）求微分方程的通解。3．（本小题8分）设可导，且，，证明。答案：填空题2、3、4选择题B2、C3、D4、A计算题1、解：=3分2、解：取对数2分两边对求导：5分四、1、解：2分则，令，解得，，所以时，的极大值是；，所以时，的极小值是；5分，，比较得在上的最大值是，最小值是。2、解：令，5分3、解：3分4、解：4分五、1、解：设切点为，则切线方程又切线过原点，将代入得切点，则切线5分2、解：齐方程的特征方程，特征根齐方程的通解是