做一个尽可能大的无盖长方体盒子的探究报告

探究报告——用一张正方形纸做一种尽量大的无盖长方体盒子五年级组数学做一种尽量大的无盖长方体盒子的探究报告问题背景：提出问题：用一张正方形的纸如何才干制成一种无盖的长方体形盒子?如何才干使制成的长方体形盒子的容积尽量大?教材中的地位：《制作一种无盖的长方体盒子》是一种有关数学应用的典型课题，含有以下三个特点：实践性：制作容积尽量大的长方体盒子的过程，也是一种简朴的数学研究过程，可获得一定的研究经验。综合性：综合运用“空间与图形”、“数与代数”、“概率与统计”知识。数学性:在拓展优化的过程中，发展学生的数学思维。实践办法：分别用边长为10,30的正方形纸做实验,探究小正方形边长与大正方形边长的关系.实验过程：尝试操作bhbhb-hb-2hhV有些学生由虚线折叠，试图围成一种无盖的长方体盒子，在操作过程中，发现角上的四个小正方形是多出的，将它们剪掉，得到一种十字形纸片，再沿虚线折叠，可得需要的长方体盒子。有些学生先把无盖长方体盒子展开成平面图形，再按照平面展开图剪裁，可折叠成需要的长方体盒子。在不同的尝试操作的过程中，学生经历了平面与立体的互相转化的关系，培养了学生的空间观念。我们将这种剪去四个小正方形的办法，称之为方案一。想一想：建立模型让学生用字母表达长方体的底面边长与高，并探索容积V的字母体现式，从而建立了容积V与小正方形边长a之间的数量关系，为背面的进一步探索建立了数学模型。在这一步活动过程中，学生又一次感受了用字母表达数的代数思想。①：10*10的正方形纸(V=（b-2h）2h)10cm10cm剪去的小正方形的边长（h）长方体的底面边长（a=10-2h）长方体的体积(V=a2h)1864.01.5773.52672.02.5562.53448.03.5331.54216.04.514.5得h在1—2之间体积V最大。进一步探究：剪去的小正方形的边长（h）长方体的底面边长（a=10-2h）长方体的体积(V=a2h)1.17.866.92401.157.768.18351.27.669.31201.257.570.31251.37.471.18801.357.371.94151.47.272.57601.457.173.09451.5773.50001.556.973.79551.66.873.98401.656.774.06851.76.674.05201.756.573.93751.86.473.72801.856.373.42651.96.273.03601.956.172.5595得h在1.6-1.7之间体积V最大。进一步探究：剪去的小正方形的边长（h）长方体的底面边长（a=10-2h）长方体的体积(V=a2h)1.616.7874.00912401.6156.7774.0351.626.7674.03011201.6256.7574.03906251.636.7474.04698801.6356.7374.05389151.646.7274.05977601.6456.7174.06464451.656.7074.06850001.6556.6974.07134551.666.6874.07318401.6656.6774.07401851.676.6674.07385201.6756.6574.07268751.686.6474.07052801.6856.6374.06737651.696.6274.06323601.6956.6174.0581095由上图发现当h=1.665cm时，折出的无盖长方体形盒子容积最大；因此预计无盖长方体形盒子容积最大时h应等于1.6666……cm也就是12/3cm12/362/37474/999故当h为12/3时V最大，最大为7474/999h=10*1/6②：30*30的正方形纸30cm30cm剪去的小正方形的边长（h）长方体的底面边长（a=30-2h）长方体的体积(V=a2h)128784.01.5271093.52261352.02.5251562.53241728.03.5231851.54221936.04.5211984.5520.05.5191985.56181944.06.5171878.57161792.07.5151687.58141568.08.5131436.59121296.09.5111149.510101000.010.59850.5118704.011.57563.5126432.012.55312.5134208.013.53121.514256.014.5114.5得h在3--4之间体积V最大。进一步探究：由上图发现当h=5cm时，折出的无盖长方体形盒子容积最大。520故当h为5时V最大，最大为h=30*1/6=5结论：随着剪去的小正方形的边长的增加，折出的无盖长方体形盒子的容积也在不停变化：当剪去的小正方形的边长增加至大正方形边长的1/6时，折出的无盖长方体形盒子的容积最大，此后逐步变小；由字母可表达为：h=1/6a时折出的无盖长方体形盒子的容积最大。收获与反思:在这一步活动过程中，学生运用学过的统计知识，对数字信息进行解决，从而发现规律，提高理解决问题的能力。议一议：拓广优化在方案一的制作过程中，四个角的小正方形都没有用武之地，也就是都被浪费掉了，能否不浪费材料，制成容积更大的无盖长方体呢？通过师生的共同探讨，得到以下方案2。图二方案2：如图二所示，在同一边相邻的两角上分别剪下一种以大正方形边长的为边长的小正方形拼到对边的中间，之后沿虚线对折即可。当大正方形边