两点间的距离教学设计

山东省高中数学德育优秀课例展评活动山东省高中数学德育优秀课例展评活动《3.3.2两点间的距离》教学设计授课老师：逄志华昌邑市第一中学十二月教学课题高中数学人教A版必修2第三章《直线与方程》第3节《直线的交点坐标与距离公式》第二学时《3.3.2两点间的距离》设计理念重视学生的发展需要和认知特点，关注学生原有经验。在知识形成过程中，由特殊到普通，通过归纳总结得到普通性结论或办法，引导学生自主建构，培养学生科学、严谨的思维。设立悬念，激发学生求知欲，引导学生体会笛卡尔提出的用代数的办法解决几何问题的思想，感受数学之美。从生活走向数学，从理论走向应用，在教学中渗入社会主义核心价值观和进行爱国主义教育。教材分析本节课是在学习了直线的倾斜角和斜率、直线的方程以及两直线的交点坐标之后进行的，是对前面学习内容的延续与进一步，也是后续学习点到直线的距离、圆与圆的位置关系等知识的基础。本节课通过构造直角三角形，使用勾股定理推导两点间距离公式，并应用公式解决简朴的平面几何问题，是对学生应用“坐标法”解决几何问题的一次较好的训练。四、学情分析学生对勾股定理十分熟悉，可引导学生构造直角三角形，运用勾股定理推导两点间的距离公式，体会数形结合思想的运用。学生已经初步理解“坐标法”，可引导学生建立平面直角坐标系，用代数的办法解决简朴的平面几何问题。教学目的1、知识与技能（1）能推导两点间的距离公式并会简朴应用；（2）会用代数的办法证明简朴的平面几何问题。2、过程与办法（1）通过由特殊到普通的办法引导学生推导两点间的距离公式，使学生体会数形结合的思想办法，感受勾股定理的威力；（2）引导学生建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题求解，体验转化与化归的数学思想。3、情感态度价值观（1）通过实际问题引入，激发学生学习爱好；（2）在知识生成过程中，培养学生发散思维，多角度思考问题的能力；（3）通过介绍中国科技的成就，增强民族自豪感，进行爱国主义教育。六、教学重难点1.教学重点：两点间的距离公式的推导及应用。2.教学难点：运用“坐标法”解决简朴的平面几何问题。七、教法学法问题导引、学案导学、合作探究。八、教学流程激发爱好情境引入教师活动途径学生活动途径激发爱好情境引入发散思维公式推导发散思维公式推导应用理解典例分析应用理解典例分析变式训练能力提高变式训练能力提高构建网络课堂小结构建网络课堂小结巩固提高课后作业巩固提高课后作业九、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图新课导入介绍中国动车的发展，并设问：郑州到徐州这两点间的距离如何求呢？。观察并且思考。目的是调动学生学习主动性，并进行爱国主义教育。新课教学如果我站在5号路灯下，你站在25号路灯下，我们相距多远呢？（设相邻两根路灯距离为1）在影院，我在2排3号，你在6排6号，我们相距多远呢？（设相邻两座位间距离为1）如果将座椅去掉，如何求这两点间的距离呢？思考并回答。通过具体实例引导学生构造直角三角形，通过勾股定理求解。引导学生建立平面直角坐标系，用坐标表达点。新课教学问题：请你设计一种方案，求平面内任意两点间的距离。独立思考，发散思维，合作探究，设计方案。让学生发散思维，展示不同的设计方案，得到两点间的距离公式。新课教学抓住公式特点，记忆公式。介绍勾股定理的历史背景，增强爱国情怀。思考并回答。增强民族自豪感，进行社会主义核心价值观教育，体现数学学科育人作用新课教学题组训练，熟悉公式。幻灯片展示学生作品。快速且精确地计算，规范书写。熟悉公式，一题多解，体会数形结合思想。新课教学典例分析：例1已知点A，B，在x轴上求一点P，使得|PA|=|PB|，并求|PA|的值。一位同窗板演，其它同窗做在学案上，规定书写工整、规范。例1能够一题多解，发散思维。设点P坐标时，部分同窗可能遇阻。新课教学例2证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。引导学生建立平面直角坐标系，设出四个顶点的坐标，运用两点间的距离公式证明。师生共同分析，建系得出点的坐标，运用两点间的距离公式证明。引导学生用代数的办法证明几何问题，体会“坐标法”、数形结合思想、转化与化归的数学思想。新课教学变式训练：证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。学生运用所学独立完毕。学以致用，检测学习成果。课堂小结本节课你有哪些收获？学生总结，构建知识网络。升华学生思维。课后作业1.必做题：110页A组6、7、8题。2.选做题：110页B组6、7题。认真、工整、规范地完毕。巩固提高。板书设计3.3.2两点间的距离一、公式例2平面内任意两点二、典例分析例1教学评价从学生讨论的参加度、各小组讨论成果的质量、学生课后作业的完毕质量、学生的合作能力、小构组员之间以及小组与小组之间的互评等方面给学生做出多元化的评价。3.3.2两点间的距离人教A版必修2学习目的1．得出平面直角坐标系中两点间的距离公式，并初步会用；2．用坐标法证明简朴的平面几何问题；3．在公式的推导及例2的探究过程中体会数形结合思想、坐标法，培养勇于探索的精神.学习重点得出两点间的距离公式，并初步会用.学习难点坐标法证明简朴的平面几何问题.学习过程学法指导知识准备：你理解“勾股定理”吗？查阅法国数学家笛卡儿的资料，理解他在数学方面的奉献.探究活动：问题1：设相邻两个路灯之间的距离为1.请问5号路灯与25号路灯间的距离为多少呢？-5号路灯与25号路灯间的距离又是多少呢？问题2：设电影院相邻两座位之间的距离为1，求2排3号座与6排6号座之间的距离.问题3：请你设计一种方案，求平面内任意两点的距离.总结：两点间距离公式有何构造特点？如何记忆？即时训练：求下列两点间的距离：典例分析：例1已知点A，B，在x轴上求一点P，使得|PA|=|PB|，并求|PA|的值.例2证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.总结：用坐标法解决有关几何问题的环节：变式训练:证明：直角