专题10 填空中档典型题（解析版）

专题10填空中档典型题1．（2023•安徽）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，，时，．【答案】1【详解】，，，，，，故答案为：1．2．（2022•安徽）如图，的顶点是坐标原点，在轴的正半轴上，，在第一象限，反比例函数的图象经过点，的图象经过点．若，则．【答案】3【详解】由题知，反比例函数的图象经过点，设点坐标为，作于，过点作于，四边形是平行四边形，，，，四边形是矩形，，即，的图象经过点，，故答案为：3．3．（2021•安徽）如图，圆的半径为1，内接于圆．若，，则．【答案】【详解】如图，连接，，在中，，，，，，是等腰直角三角形，．故答案为：．4．（2020•安徽）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点．与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，轴．垂足分别为点，．当矩形与的面积相等时，的值为．【答案】2【详解】一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，令，则，令，则，故点、的坐标分别为、，则的面积，而矩形的面积为，则，解得：（舍去）或2，故答案为2．5．（2019•安徽）如图，内接于，，，于点，若的半径为2，则的长为．【答案】【详解】连接，，则，，是等边三角形，的半径为2，，，，，故答案为：．6．（2023•蜀山区校级一模）在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为．【答案】【详解】记《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》分别为、、，列表如下：，，，，，，，，，共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门课程的概率为，故答案为：．7．（2023•瑶海区一模）如图，中，，，点是上一点，沿折叠得，点落在的平分线上，垂直平分，为垂足，则的度数是．【答案】100【详解】连接，，延长交于，设交于，如图：垂直平分，，，平分，，，，，，，，沿折叠得，点落在的平分线上，，，，，故答案为：100．8．（2023•合肥一模）如图，四边形内接于，，，，则劣弧的长度为．【答案】【详解】连接，，在等腰直角中，，，，，，，，劣弧的长度为．故答案为：．9．（2023•庐阳区校级一模）如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的点，将沿折叠，点的对应点恰好落在边的中点处，则．【答案】【详解】过作于，，，点是边的中点，，，，，将沿折叠，点的对应点恰好落在边的中点处，，，，，解得，，故答案为：．10．（2023•合肥三模）点是内一点，经过点和直角顶点，与直角边交于点，与斜边交于点，且，若的半径为5，，则斜边的长为．【答案】【详解】如图，连接、，，是的直径，，，，，，，，在中，，即斜边的长为．故答案为：．（2023•庐阳区一模）如图，在中，，截三边所得的弦长，则度．【答案】125【详解】过点作于，于，于，如图，，，平分，平分，，，，，，，故答案为：125．12．（2023•合肥模拟）已知某直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为2．则该直线的一次函数表达式是．【答案】或【详解】设直线解析式为，把代入得，所以，把代入得，所以，解得：或，所以所求的直线解析式为或．故答案为：或．13．（2023•蜀山区二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于点，反比例函数图象上一点绕原点逆时针旋转至点，且，如果的面积是1，则．【答案】1【详解】作轴，，连接，，，△△，，，，，，，△，，，，．故答案为：114．（2023•蜀山区校级一模）如图，矩形中，点在双曲线上，点、在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，已知的面积为6，则．【答案】【详解】如图，设交轴于，交于，设，则，设．则，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，的面积为6，，．故答案为：．15．（2023•瑶海区二模）如图，、是反比例函数图象上的两点，、两点的横坐标分别是、，直线与轴交于点，若的面积为7，则的值为．【答案】【详解】如图，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，由题意得：，，，，，，故答案为：．16．（2023•包河区二模）如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点，在第一象限，且轴，点为对角线的交点，的延长线交于，反比例函数的图象经过点，若菱形的面积为16，则的值为．【答案】18【详解】作轴于，设交于，交于，四边形是菱形，，轴，，四边形是矩形，，，，，为中位线，，，，为中点，，，，，即，，，，即．故答案为：18．17．（2023•庐阳区二模）如图，是直径，点、、在半圆上，若，则．【答案】145【详解】连接，四边形是圆内接四边形，，，，是的直径，，，故答案为：145．18．（2023•庐阳区校级二模）如图，点是双曲线是常数）上一点，点，是双曲线是常数）上一点，轴，轴，若四边形的面积为9，则．【答案】【详解】如图所示，延长交轴于点，延长交轴于，点是双曲线是常数）上一点，设，图象在第四象限，，．点，是双曲线是常数）上一点，轴，轴，，，则，，，点的纵坐标为，则，，点的横坐标为，则，四边形的面积为9，，，．故答案为：．19．（2023•庐江县模拟）如图，三角形的顶点都在上，则的度数为．【答案】【详解】设，三角形的顶点都在上，，，，的度数为，故答案为：．20．（2023•合肥二模）如图，在半径为1的上顺次取点，，，，，连接，，，，，，若，，则扇形与扇形的面积之和为（结果保留．【答案】【详解】，，扇形与扇形的面积之和为，故答案为：．21．（2023•庐阳区校级一模）如图，从一块半径是2的圆形贴片上剪出一个圆心角为的扇形，那么这个扇形的面积为．【答案】【详解】如图，连接，是直径，，在中，由勾股定理求得：，扇形的面积为．故答案为：．22．（2023•庐阳区校级一模）如图，、是以为直径的的两条弦，延长至点，使，则当时，与之间的数量关系为：．【答案】【详解】，，，，是的直径，，，，，，，故答案为：．23．（2023•合肥一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，矩形的边在上，．反比例函数的图象经过点，若阴影部分面积为4，则的值为．【答案】8【详解】如图：与交于点，设，，在矩形和矩形中，，，，，，，，；故答案为：8．24．（2023•庐阳区校级一模）已知，如图，的半径为6，正六边形与相切于点、，则的长度是．【答案】【详解】连接、，与正六边形相切于点，，，，，的长，故答案为：．25．（2023•合肥模拟）如图，在中，，，点的坐标为，若反比例函数经过点．则．【答案】【详解】过作于点，点的坐标为，，在中，，，，，在中，，，，，点的坐标为，，反比例函数经过点，．故答案为：．26．（2023•包河区一模）如图，点，，是上的点，，，若的半径为5，则的长是．【答案】【详解】，，，，，，的半径为5，的长．故答案为：．27．（2023•蜀山区一模）《梦溪笔谈》是北宋的沈括所著的笔记体综合性科学著作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，弧是以点为圆心，为半径的圆弧，是弦的中点，在弧上，且．“会圆术”给出弧的弧长的近似值的计算公式：．当，时，．【答案】3【详解】如图，连接，由题意可知点、、在同一条直线上，，，，，，，．故答案为：3．28．（2023•庐阳区校级三模）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，直线交轴于点，若，的面积为9，则的值为．【答案】【详解】作轴于，设点坐标为，则，，，，，，，．故答案为：．29．（2023•庐阳区模拟）如图，在中，直径与弦交于点，，四边形是菱形，则的长是．【答案】【详解】四边形是菱形，，，，，是等边三角形，，为的直径，，，的长是．故答案为：．30．（2023•合肥二模）如图，的直径，点为上的一点，过作的垂线交于、两点，连接，若，则的长为．【答案】【详解】连接，，是圆的直径，，，，，，，的长为．故答案为：．31．（2023•瑶海区三模）如图，已知反比例函数在第一象限内的图象与正方形的两边相交于，两点．若，直线经过点，则的值是．【答案】4【详解】直线经过点，设，则，，四边形是正方形，，，，，，反比例函数过点，，故答案为：4．32．（2023•庐江县二模）如图，，，将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，反比例函数的图象经过点和的中点，则的值是．【答案】24【详解】根据题意可得：，，设平移的距离为，则点，，，点为的中点，点的坐标为，反比例函数图象经过点和点，，解得：，点坐标为，把代入可得：；故答案为：24．33．（2023•蜀山区校级一模）如图，在中，，将绕点旋转至△的位置，且点在的中点，点在反比例函数上，则的值为．【答案】【详解】过点作轴于点，如图所示：，根据旋转可知，，，，点在的中点，，，，，，，，，，，，，点坐标为，点在反比例函数上，，故答案为：．34．（2023•包河区校级一模）如图，是的直径，弦交于点，连接，．若，则．【答案】【详解】连接，是的直径，，，，，故答案为：．35．（2023•瑶海区模拟）如图在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交弧于点，则图中阴影部分的面积为．【答案】【详解】如图，连接，，在中，，，，，，，，，，且和都是等边三角形，，，．故答案为：．36．（2023•庐阳区校级一模）如图，已知直角三角形中，，，将绕点旋转至△的位置，且为中点，在反比例函数上，则的值．【答案】【详解】连接，作轴于点，由题意可得：，是的中点，，，，是等边三角形，，，，，，，，在反比例函数上，，故答案为：．37．（2023•安庆一模）如图，为的直径，、为上的点，．若，则．【答案】【详解】如图，连接，，为的直径，，，，，，．故答案为：．38．（2023•合肥模拟）如图，矩形的顶点在坐标原点，点和点分别在轴和轴的正半轴上，点位于第一象限，其中反比例函数的图象与边、分别交于点、，若且，则．【答案】【详解】设，，，，，，，，，，，，，，，，反比例函数的图象与边、分别交于点、，，，，，，设，，，解得或（舍去），，．故答案为：．39．（2023•庐江县三模）如图，四边形中，，点、分别是、的中点，连接，若，，若，则．【答案】75【详解】四边形中，，点、分别是、的中点，设，，，解得：，即：，过作于，如图：可得：，设，可得：，，，，，，，故答案为：75．40．（2023•萧县一模）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点，，，均在格点上，连接，相交于点，若小正方形的边长为1，则点到的距离为．【答案】【详解】过点作，则，，在中，，，，，，，，即点到的距离为．故答案为：．41．（2023•定远县校级一模）如图，半径为4的中，为直径，弦且过半径的中点，点为上一动点，于点．当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为．【答案】【详解】，，点在以为直径的圆上运动，以为直径画半圆，连接，当点与重合时，此时点与重合，当点与重合时，此时点与重合，点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为的长，点为的中点，，，，，，，，所在圆的半径为，圆心角为，的长为，故答案为：．42．（2023•蜀山区模拟）如图，点，，，在半径为5的上，连接，，，．若，则劣弧的长为．【答案】【详解】四边形是圆内接四边形，，，，劣弧的长为．故答案为：．43．（2023•芜湖模拟）如图，的边位于直线上，，，．若由现在的位置向右无滑动地旋转，当点第3次落在直线上时，点所经过的路线的长为（结果用含有的式子表示）【答案】【详解】中，，，，，，；由现在的位置向右无滑动的翻转，且点第3次落在直线上时，有3个的长，2个的长，点经过的路线长．故答案为：．44．（2023•安徽模拟）如图，已知函数经过点，延长交双曲线另一分支于点，过点作直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，交双曲线另一分支于点，且．则的面积．【答案】16【详解】如图，过点作轴于点，连接，则，，，，，，，，，，，，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，与反比例函数联立，得，解得：，，点的横坐标为，，延长交双曲线另一分支于点，点与点关于原点对称，即点是的中点，．故答案为：16．45．（2023•长丰县二模）如图，内接于圆．若，，，则的弧长为．【答案】【详解】，，，连接，，，，是等腰直角三角形，，，，，故答案为：．46．（2023•瑶海区校级模拟）如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，在轴的正半轴上，点，在第一象限内，轴，反比例函数的图象经过菱形的中心，若菱形的面积为2，则的值为．【答案】1【详解】四边形是菱形，，，，的面积菱形的面积，，，四边形是矩形，矩形的面积，的值是1．故答案为：1．47．（2023•黄山一模）如图，已知第一象限的双曲线与正方形的两边相交于、两点，直线过点．则的值是．【答案】【详解】直线经过点，设，四边形是正方形，，设反比例函数的解析式是，把代入，得，即．在正方形中，点在上，点的纵坐标是，把代入反比例函数的解析式，得，解得，即，，．故答案为：．48．（2023•花山区一模）反比例函数和的图象如图所示，直线交