新高考数学一轮复习7.3 空间几何体积及表面积（精练）（基础版）（解析版）

7.3空间几何体积及表面积（精练）（基础版）题组一题组一柱锥台的表面积1．（2022·青海）以边长为4的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．32 D．16【答案】A【解析】以边长为4的正方形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆柱，其底面半径SKIPIF1<0，高SKIPIF1<0，故其侧面积SKIPIF1<0．故选：A2．（2022·全国·高三专题练习）已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积是（

）．A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如图，由题意知SKIPIF1<0为等腰直角三角形，则SKIPIF1<0，底面圆周长为SKIPIF1<0，故圆锥的侧面积为SKIPIF1<0.故选：D.3．（2022·河北衡水·二模）已知某圆台的高为SKIPIF1<0，上底面半径为SKIPIF1<0，下底面半径为SKIPIF1<0，则其侧面展开图的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】易知母线长为SKIPIF1<0，且上底面圆周为SKIPIF1<0，下底面圆周为SKIPIF1<0，易知展开图为圆环的一部分，圆环所在的小圆半径为3，则大圆半径为6，所以面积SKIPIF1<0.故选：C.4．（2022·全国·高三专题练习）已知长方体SKIPIF1<0的表面积为62，所有棱长之和为40，则线段SKIPIF1<0的长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.5．（2022·全国·高三专题练习（理））已知圆锥的顶点为点SKIPIF1<0，高是底面半径的SKIPIF1<0倍，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是底面圆周上的两点，当SKIPIF1<0是等边三角形时面积为SKIPIF1<0，则圆锥的侧面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设圆锥的高为h，母线为l，底面半径为r，则由题意得h=SKIPIF1<0r，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以圆锥的侧面积为SKIPIF1<0，故选；D6．（2022·全国·高三专题练习（理））《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的体积为SKIPIF1<0，则该圆锥的侧面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意设圆锥的底面圆的半径为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为等腰直角三角形，则高为SKIPIF1<0，母线长为SKIPIF1<0，因为圆锥的体积为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以该圆锥的侧面积为SKIPIF1<0．故选：C题组二题组二柱锥台的体积1．（2022·全国·高三专题练习）如图是一个圆台的侧面展开图，其面积为SKIPIF1<0，两个圆弧所在的圆半径分别为2和4，则该圆台的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】圆台的侧面展开图是一扇环，设该扇环的圆心角为SKIPIF1<0，则其面积为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以扇环的两个圆弧长分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，设圆台的上底半径，下底半径分别为SKIPIF1<0，圆台的高为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又圆台的母线长SKIPIF1<0所以圆台的高为SKIPIF1<0，所以圆台的体积为SKIPIF1<0．故选：D.2．（2022·山东·模拟预测）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为SKIPIF1<0，则它的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设该直角圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l，因为直角圆锥的轴截面为等腰直角三角形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为直角圆锥的侧面积为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以该直角圆锥的体积为SKIPIF1<0.故选：B.3．（2021·全国·高三专题练习）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以圆形攒尖为例.如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边边长为SKIPIF1<0，顶角为SKIPIF1<0的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为轴截面的顶角为SKIPIF1<0，所以底角SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，依题意，该圆形攒尖的底面圆半径SKIPIF1<0，高SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，所以该屋顶的体积约为SKIPIF1<0.故选：B.4．（2022·湖北武汉·高三开学考试）2022年7月，台风“暹芭”登陆我国.某兴趣小组为了解台风“暹芭”对本市降雨量的影响，在下雨时，用一个圆台形的容器接雨水.已知该容器上底直径为56cm，下底直径为24cm，容器深18cm，若容器中积水深9cm，则平地降雨量是（

）（注：平地降雨量等于容器中积水体积除以容器的上底面积）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】B【解析】根据题意可得，容器下底面面积为SKIPIF1<0，上底面面积为SKIPIF1<0,因为容器中积水高度为容器高度的SKIPIF1<0，则积水上底面恰为容器的中截面，所以积水上底直径为SKIPIF1<0cm，积水上底面面积为SKIPIF1<0，所以积水体积为SKIPIF1<0，则平地降雨量是SKIPIF1<0cm.故选：B.题组三题组三球的体积与表面积1．（2023·全国·高三专题练习）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为SKIPIF1<0，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设球半径为SKIPIF1<0，圆锥的底面半径为SKIPIF1<0，若一个直角圆锥的侧面积为SKIPIF1<0，设母线为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以直角圆锥的侧面积为：SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圆锥的高SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以球SKIPIF1<0的体积等于SKIPIF1<0，故选：B2．（2022·全国·高三专题练习）已知三棱锥SKIPIF1<0的所有顶点都在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为球SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0，则这个三棱锥的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】解：如图所示，由条件SKIPIF1<0为直角三角形，则斜边SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的外接圆的圆心，连接SKIPIF1<0得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三棱锥的体积为SKIPIF1<0．故选：C．3．（2022·全国·高三专题练习）如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖，可放小球的最大半径为SKIPIF1<0.若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大棱长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设储物盒所在球的半径为SKIPIF1<0，如图，小球最大半径SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，正方体的最大棱长SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：D.题组四题组四空间几何截面1．（2022·全国·高三专题练习）若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【解析】如图所示，设圆锥的高为h，底面半径为r，则侧面积为SKIPIF1<0，轴截面为等腰三角形PAB，面积为SKIPIF1<0，其侧面积为其轴截面面积的4倍，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故选：B2（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知圆锥的底面直径为SKIPIF1<0，过一母线的截面是面积SKIPIF1<0的等边三角形，则该圆锥的体积为________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意知：圆锥的底面半径SKIPIF1<0；设圆锥的母线长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圆锥的高SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圆锥的体积SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.3．（2022·全国·高三专题练习）若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【解析】如图所示，设圆锥的高为h，底面半径为r，则侧面