数学七年级下学期3.24《整式的乘除》全章复习与巩固

专题3.24《整式的乘除》全章复习与巩固（中考真题专练）（专项练习）一、单选题1．（2021·湖北荆州·中考真题）若等式+（）=成立，则括号中填写单项式可以是（）A． B． C． D．2．（2021·四川德阳·中考真题）下列运算正确的是（）A．a3+a4＝a7 B．a3•a4＝a12C．（a3）4＝a7 D．（﹣2a3）4＝16a123．（2021·山东日照·中考真题）数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（）A．8 B．6 C．4 D．34．（2021·辽宁朝阳·中考真题）下列运算正确的是（）A．a3＋a3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）4＝a85．（2021·辽宁沈阳·中考真题）下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．6．（2019·西藏·中考真题）下列运算正确的是（）A． B． C． D．7．（2021·甘肃兰州·中考真题）计算：（）A． B． C． D．8．（2011·辽宁沈阳·中考真题）已知，那么的值是（）A．9 B． C． D．9．（2021·湖北宜昌·中考真题）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定10．（2020·湖南郴州·中考真题）如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（） B．C． D．二、填空题11．（2019·四川乐山·中考真题）若.则___________.12．（2019·山东潍坊·中考真题）若，，则_____．13．（2021·青海西宁·中考真题）计算_______．14．（2020·山东临沂·中考真题）若，则________．15．（2019·河北·中考真题）若则的值为_____．16．（2020·湖北宜昌·中考真题）数学讲究记忆方法．如计算时若忘记了法则，可以借助，得到正确答案．你计算的结果是__________．17．（2021·湖南永州·中考真题）若x，y均为实数，，，则______；_______．18．（2019·黑龙江绥化·中考真题）计算：_____．19．（2021·湖北荆门·中考真题）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第____行第________列．20．（2017·贵州安顺·中考真题）若多项式是完全平方式，则的值是______．21．（2011·山东济宁·中考真题）若代数式可化为，则的值是________．22．（2013·四川德阳·中考真题）若，则=________．三、解答题23．（2016·浙江湖州·中考真题）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．24．（2018·吉林·中考真题）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．（2015·北京·中考真题）已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．26．（2013·湖南张家界·中考真题）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．27．（2019·湖北·中考真题）若一个两位数十位、个位上的数字分别为，我们可将这个两位数记为，易知；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如．（基础训练）（1）解方程填空：①若，则______；②若，则______；③若，则______；（能力提升）（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则一定能被______整除，一定能被______整除，+++6一定能被______整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）（探索发现）（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为______；②设任选的三位数为（不妨设），试说明其均可产生该黑洞数．参考答案1．C【分析】根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则，即可求解．解：∵-=-=，∴等式+（）=成立，故选C．【点拨】本题主要考查整式的加减运算，掌握同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则，是解题的关键．2．D【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的法则计算即可．解：A、a3与a4不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；B、a3•a4=a7，故错误，不符合题意；C、（a3）4=a12，故错误，不符合题意；D、（-2a3）4=16a12，故正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记法则是解题的关键．3．D【分析】利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出的所有可能的取值．解：如果实施5次运算结果为1，则变换中的第6项一定是1，则变换中的第5项一定是2，则变换中的第4项一定是4，则变换中的第3项可能是1，也可能是8．则变换中的第2项可能是2，也可能是16．当变换中的第2项是2时，第1项是4；当变换中的第2项是16时，第1项是32或5，则的所有可能取值为4或32或5，一共3个，故选：D．【点拨】本题考查科学记数法，有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键．4．D【分析】先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方求出每个式子的值，再得出选项即可．解：A．a3＋a3＝2a3，故本选项不符合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；C．（ab）2＝a2b2，故本选项不符合题意；D．（a2）4＝a8，故本选项符合题意；故选：D．【点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式的运用．5．B【分析】依据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则进行判断即可得出结论．解：．，故本选项错误；．，故本选项正确；．，故本选项错误；．，故本选项错误；故选：．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则的运用，关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．6．C【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．解：A．a2+a3=a2+a3，故A选项错误；B．a2•a3=a5，故B选项错误；C．a3÷a2=a，故C选项正确；D．（a2）3=a6，故D选项错误，故选：C．【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．D【分析】根据单项式乘以多项式运算法则计算即可．解：，故选：D．【点拨】本题考查了单项式乘以多项式，熟练运用运算法则是解本题的关键．8．A【分析】由a2+a-3=0，变形得到a2=-（a-3），a2+a=3，先把a2=-（a-3）代入整式得到a2（a+4）=-（a-3）（a+4），利用乘法得到原式=-（a2+a-12），再把a2+a=3代入计算即可．解：∵a2+a-3=0，∴a2=-（a-3），a2+a=3，a2（a+4）=-（a-3）（a+4）=-（a2+a-12）=-（3-12）=9．故选：A．【点拨】本题考查了整式的混和运算及其化简求值：先把已知条件变形，用底次代数式表示高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值．9．C【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可．解：原来的土地面积为平方米，第二年的面积为所以面积变小了，故选C．【点拨】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键．10．B【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．解：第一个图形空白部分的面积是x2-1，

第二个图形的面积是（x+1）（x-1）．

则x2-1=（x+1）（x-1）．

故选：B．【点拨】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．11．4【分析】利用同底数幂相乘的逆运算可将要求式子化为，代入已知即可求解.解：∵∴【点拨】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方逆运算，掌握运算法则即可求解.12．15【分析】由，，根据同底数幂的乘法可得，继而可求得答案．解：∵，，∴，故答案为15.【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算．13．【分析】由积的乘方、单项式乘以单项式进行化简，再合并同类项，即可得到答案．解：原式=；故答案为：．【点拨】本题考查了积的乘方、单项式乘以单项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．14．-1【分析】将原式变形为，再将代入求值即可.解：=将代入，原式===1-2=-1故答案为：-1.【点拨】本题考查了代数式求值，其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为.15．-3【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．解：∵7﹣2×7﹣1×70=7p，∴﹣2﹣1+0=p，解得：p=﹣3．故答案为﹣3．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．16．0【分析】根据幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得到结果．解：===0．故答案为：0．【点拨】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．17．20211【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等计算法则进行等量代换即可．解：∵，∴，，，故答案为：2021；∵，即，∴，∴，故答案为：1．【点拨】本题主要考查同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟练掌握以上知识点的运算法则是解决本题的关键．18．【分析】先进行积的乘方运算，然后再进行同底数幂除法运算即可.解：原式，故答案为m2.【点拨】本题考查了整式的运算，涉及了积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.19．645【分析】找到第n行第n列的数字，找到规律，代入2021即可求解解：通过观察发现：1=13=1+26=1+2+310=1+2+3+4……故第n行第n列数字为：，则第n行第1列数字为：，即+1设2021是第n行第m列的数字，则：即,可以看作两个连续的整数的乘积，为正整数，当时，故答案为：64，5【点拨】本题考查了规律探索，通过观察发现特殊位置的数字之间的关系，找到规律，通过计算确定行数，再根据方程求得列数，能正确发现规律是解题的关键．20．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．解：∵是完全平方式，

∴，

∴，

故答案为：．【点拨】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．21．5解：，根据题意得，，解得=3，b=8,那么=5.22．6解：由题目知：又因为绝对值和平方均为非负数，而他们的和为0，故：=0则：，=0故：，23．（1）8；（2）4解：试题分析：（1）把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．试题解析：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．考点：代数式求值24．(1)从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)2ab+b2．【分析】去括号时，括号外面是正号，则去掉括号后，括号里的各项不改变符号，去括号时，括号外面是负号，则去掉括号后，括号里的各项要改变符号；根据上述法则判断哪一步错误，再正确的去掉括号，合并同类项即可.解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2．故答案为(1)第二步，去括号时没有变号；(2)2ab+b2．【点拨】本题主要考查整式的运算，解题关键要掌握去括号法则；25．7【分析】先根据整式的乘法化简，然后再整体代入即可求解．解：==∵∴∴原式=7．【点拨】本题考查整式的化简求值．26．（1）211﹣1（2）1+3+32+33+34+…+3n=．【分析】（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．（2）同理即可得到所求式子的值．解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1．（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=，则1+3+32+33+34+…+3n=．27．（1