数学七年级下学期3.9+多项式的乘法2-多乘多

专题3.9多项式的乘法2-多乘多（巩固篇）（专项练习）一、单选题类型一、计算多项式乘以多项式 1．化简代数式结果是（

）A． B． C． D．2．如图是小明的作业，那么小明做对的题数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．这道题的正确结果是（

）A． B． C． D．类型二、（x+p）（x+q）型多项式的运算 4．已知a，b为常数，对于任意x的值都满足（x﹣10）（x﹣8）＋a＝（x﹣9）（x﹣b），则a＋b的值为（

）A．8 B．10 C．﹣8 D．﹣105．已知，若都是整数，则的值不可能是(

）A． B． C． D．6．若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，则a、b的值是（）A．a＝3，b＝5 B．a＝3，b＝1 C．a＝﹣3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣5类型三、多项式乘积中“不含”问题 7．已知a为任意实数，有多项式，，且，当多项式A中不含2次项时，a的值为（

）．A．－1 B．0 C． D．18．若计算关于的代数式得的系数为，则（

）A． B． C． D．9．在的展开式中，不含x2和x项，则，值分别为（

）A．， B．， C．， D．，类型四、多项式乘以多项式化简求值问题 10．若，，则代数式的值等于(

)A． B． C． D．11．若均为整式，且满足,则可以（

）.A． B．C． D．12．已知，则当，的值为（

）A．25 B．20 C．15 D．10类型五、多项式乘以多项式的面积问题 13．已知图①是长为，宽为的小长方形纸片，图②是大长方形，且边，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形ABCD，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S，若BC的长度变化时，S始终保持不变，则应该满足（

）A． B． C． D．14．如图，用大小不同的9个长方形拼成一个大长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是（

）A．ab+3a+b+3 B．ab+a+3b+3 C．ab+4a+b+4 D．ab+a+4b+415．如图，长为50cm，宽为x(cm)的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)．要使阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，则定值y为(

)A．5 B． C． D．10类型六、多项式乘以多项式的规律问题 16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系规律（按的次数由大到小的顺序）：请根据上述规律，写出的展开式中含项的系数是（

）A． B． C． D．17．如图，观察表1，寻找规律，表1、表2、表3分别是从表1中截取的一部分，其中m为整数且，则（

）A． B． C． D．18．仔细观察，探究规律：则算式值的个位数字为（

）A．1 B．3 C．5 D．7填空题类型一、计算多项式乘以多项式 19．关于的多项式与的乘积，一次项系数是25，则的值为______．20．已知，，则__________．21．若，则的值为_________．类型二、（x+p）（x+q）型多项式的运算 22．已知，，其中均为整数，则____________23．若，则代数式的值为_________．24．x2–3x+m可分解为（x+3）（x+n），则m=_______，n=_____.类型三、多项式乘积中“不含”问题 25．若的展开式中不包含项和项，则＝__________．26．若的积不含x的一次项和二次项，则a+b=______________．27．要使的展开式中不含项，则的值是______．类型四、多项式乘以多项式化简求值问题 28．若且，则代数式_____．29．已知：，，则______．30．若的乘积中不含项，则=______．类型五、多项式乘以多项式的面积问题 31．如图1，若在边长为a的正方形硬纸板的四角各剪掉一个矩形（图1中阴影部分，其中有两个小正方形），将剩余部分按图中的线条折成一个有盖的长方体盒子（图2）．若剪掉的一个小正方形的边长为b，此时长方体盒子表面积是_____．32．如图所示，长方形ABCD中放置两个边长都为5的正方形AEFG与正方形CHIJ，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形ABCD的面积记为，已知：，则长方形ABCD的周长为______．如图，在长方形纸片内部裁剪出一个长方形，尺寸如图所示，用含有、、的代数式表示图中阴影部分的面积为__________．类型六、多项式乘以多项式的规律问题 34．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ）,它可以解释二项式和的乘方规律，观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则的展开式中第4项是_________________．35．观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n为正整数）．36．观察下列各等式：……请你猜想：若，则代数式___．三、解答题37．计算：（1）；（2）.38．先化简，再求值：,其中a＝－2.39．小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A=……，，计算的值．”小明误把“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为，请求出2A+B的正确结果．40．对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad-bc．按照这个规定请你计算：当x2-3x+1=0时，的值．41．先化简，再求值：已知（x+a）（x﹣3）的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2﹣（1+a）（a﹣1）的值．42．若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，（1）求m2﹣mn+n2的值；（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）﹣2+（3m）2014n2016的值．参考答案1．A【解析】【分析】按照多项式乘多项式的法则展开，合并同类项即可．【详解】故选：A【点拨】本题考查了多项式的乘法，关键是掌握多项式乘多项式的法则，注意去括号时，若括号前是“−”，去掉括号后括号里的各项一定要变号．2．A【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运用，然后整体代入求值即可；（2）根据积的乘方的逆运用，变形为将0.125与8相乘积的2020次幂计算即可；（3）利用多项式除以单项式法则运算即可；（4）利用积的乘方法则计算即可；（5）利用多项式乘以多项式运算法则计算即可．【详解】解：（1）∵，故（1）计算正确；（2），故（2）计算正确；（3），故（3）计算不正确；（4），故（4）计算不正确；（5），故（5）计算不正确．故选择A．【点拨】本题考查同底数幂的乘方逆用法则，积的乘方逆用法则，同底数幂乘方逆用，多项式除以单项式，多项式乘以多项式，掌握同底数幂的乘方逆用法则，积的乘方逆用法则，同底数幂乘方逆用，多项式除以单项式，多项式乘以多项式是检查作业的关键．3．A【解析】【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出m的值，代入原式求出答案．【详解】解：∵，∴，∴，解得：；把代入原式得：．故选：A．【点拨】此题主要考查了多项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．B【解析】【分析】将等式两边用多项式乘以多项式法则展开，再比较二次项、一次项、常数项，列方程解得a、b的值，从而可得答案．【详解】解：∵（x﹣10）（x﹣8）+a＝x2﹣18x+80+a，（x﹣9）（x﹣b）＝x2﹣（9+b）x+9b，又∵（x﹣10）（x﹣8）+a＝（x﹣9）（x﹣b），∴x2﹣18x+80+a＝x2﹣（9+b）x+9b，，，解得，，∴a+b＝10，故选：B．【点拨】本题考查多项式乘以多项式法则、解方程等知识，解题关键是列方程求出、的值．5．D【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式分析得出答案．【详解】∵（x+a）（x+b）=x2+mx-6，∴当a=1，b=-6时，m=-5；当a=-1，b=6时，m=5；当a=2，b=-3时，m=-1；当a=-2，b=3时，m=1；∴m的值不可能为-7．故选：D．【点拨】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确分类讨论是解题关键．6．B【解析】【分析】先把方程的左边化为与右边相同的形式，再分别令其一次项系数与常数项分别相等即可求出a、b的值．【详解】解：原方程可化为：x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2+bx﹣6，故，解得．故选：B．【点拨】本题考查多项式乘法，掌握多项式乘多项式的计算法则是本题的解题关键.7．A【解析】【分析】根据题意列出整式相乘的式子，再计算多项式乘多项式，最后进行合并同类项，令二次项的系数等于0即可．【详解】解：∵∴∴∴故选A．【点拨】本题考查的是整式的乘法—多项式乘多项式，正确进行多项式的乘法是解答此题的关键．8．B【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则将原式化简，根据的系数为3即可求出m的值；【详解】原式=，∵的系数为3，∴1-m=3，解得m=-2，故选：B．【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含与的进行合并同类项，然后令其系数为0计算即可．【详解】，∵的展开式中，不含x2和x项，∴，，解得，，故选：C．【点拨】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意：当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．10．A【解析】【分析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解．【详解】，当，时，原式．故选：A．【点拨】本题考查了多项式乘多项式－化简求值，理解多项式的乘法法则是关键．11．D【解析】【分析】根据等号右侧最高项为x2，可设，利用多项式乘多项式将等号左侧展开，再利用对应系数法求出a和N即可.【详解】设，，故解得，则，故选D.【点拨】此题考查的是多项式乘多项式，掌握用对应系数法求参数值是解决此题的关键.12．A【解析】【分析】把所求的式子化简成已知式子是解此类题的关键.【详解】,,∴d=25选A【点拨】式子的变形，一定是加了多少就要减去多少才能保持不变.13．D【解析】【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】解：如图，左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，则3b-a=0，即a=3b．故选D．【点拨】此题考查了整式加减的应用，弄清题意是解本题的关键．14．B【解析】【分析】根据平移和长方形面积公式即可求解．【详解】解：由平移可知，图中阴影部分的长为（a+3），宽为（b+1），则图中阴影部分的面积是（a+3）（b+1）=ab+a+3b+3．故选：B．【点拨】考查了多项式乘多项式，关键是根据平移得到图中阴影部分的长和宽．15．B【解析】【分析】根据图中的关系先分别表示出A长方形的长、宽及B长方形的长、宽，再根据长方形的面积公式表示出阴影A的面积及阴影B的面积，然后作差得到关于x、y的式子，根据“不会随着x的变化而变化”得50-6y=0，求解即可得出答案．【详解】解：由题意可知A长方形的长为（50-3y）cm，宽为（x-2y）cm，B长方形的长为3ycm，宽为x-50+3y，∴阴影A的面积为（50-3y）（x-2y）=50x-100y-3xy+6y2，阴影B的面积为3y（x-50+3y）=3xy-150y+9y2,∴阴影A的面积-阴影B的面积=（50x-100y-3xy+6y2）-（3xy-150y+9y2）=（50-6y）x+50y-3y2，∵阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，∴50-6y=0解之：．故答案为：B．【点拨】本题考查了整式的混合运算的应用以及一元一次方程的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式．16．C【解析】【分析】首先确定是展开式中第几项，再根据杨辉三角中的规律即可解决问题．【详解】解：由图中规律可知：含的项是的展开式中的第二项，∵展开式中的第二项系数为1，展开式中的第二项系数为2，展开式中的第二项系数为3，展开式中的第二项系数为4，∴展开式中的第二项系数为n，∴的展开式中的第二项系数为2020，故选：C．【点拨】本题考查了数字的变化类、数学常识、多项式、完全平方式，解决本题的关键是理解“杨辉三角”．17．C【解析】【分析】从图表中找出规律，并根据规律计算求解．【详解】解：由表1可知，第x行，第y列的数为xy，（x，y均为正整数），由表2可知，第一列数依次为12=3×4,15=3×5，则a在第3行第6列，即a=3×6=18，由表3可知，在第m行第m列，则上一行的数b在第（m-1）行第m列，所以，由表4可知，设18在第x行第y列，则18=xy，35在第（x+2）行第（y+1）列，则，x，y均为整数，则x=3，y=6，c在第（x+1）行，第（y+1）列，，∴，故选：C．【点拨】本题考查探索与表达规律．规律就在表一中，所以学生平时要锻炼自己的总结能力，及逻辑能力．18．B【解析】【分析】仔细观察，探索规律可知：，依此计算即可求解．【详解】解：观察所给等式得出如下规律：，变形得：，令其x=2，n=2021得：，∵2n的个位数字分别为2，4，8，6，即4次一循环，且，∴22022的个位数字是4，∴22022-1的个位数字是3，∴的个位数字是3．故选：B．【点拨】此题考查了多项式的乘法，乘方的末位数字的规律，注意从简单情形入手，发现规律，是解决问题的关键．19．【解析】【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可．【详解】解：（2x−m）（3x＋5）＝6x2−3mx＋10x−5m＝6x2＋（10−3m）x−5m．∵积的一次项系数为25，∴10−3m＝25．解得m＝−5．故答案为：-5．【点拨】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．20．5【解析】【分析】根据多项式的乘法展开，代入计算即可．【详解】∵，∴，∵ab=3，∴，∴5，故答案为：5．【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，代数式的值，熟练进行多项式的乘法运算是解题的关键．21．-1【解析】【分析】将已知等式变形为，再把代数式变形，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，，=，=，=，=，=-1，故答案为：-1．【点拨】本题考查代数式求值的知识，整式乘法化简求值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．22．．【解析】【分析】根据等式两边对应相等的关系，可得到ab和cd的值，以及a+b和c+d的关系，再根据a、b、c、d是整数，即可得到结果．【详解】解：由题可得，，，又均为整数，∴，，，或，，，即．故答案为：±8．【点拨】本题考查多项式乘多项式，属基础知识．23．1【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，把a+b与ab的值代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=ab=5，∴原式=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1=5-5+1=1．故答案为：1．【点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．

-18，

-6．【解析】【分析】利用多项式乘多项式的法则把（x+3）（x+n）展开，合并，再利用等式的性质可得-3=3+n，3n=m，解出即可．【详解】∵（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，∴x2-3x+m=x2+（3+n）x+3n，∴-3=3+n，3n=m，解得m=-18，n=-6．故答案为：-18，-6．【点拨】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键是灵活掌握多项式乘多项式的法则．25．4【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的方法展开，根据已知条件求出m，n，代入求解即可；【详解】，，，∵不包含项和项，∴，解得：，∴；故答案是4．【点拨】本题主要考查了多项式乘以多项式、二元一次方程组的求解、代数式求值，准确计算是解题的关键．26．10【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则展开，在根据题意，列出关于a，b的方程，进而即可求解．【详解】=2ax4-3ax3+ax2+2bx3-3bx2+bx+2x2-3x+1∵和的积不含x的一次项和二次项，∴a-3b+2=0且b-3=0，∴a=7且b=3，∴a+b=10，故答案是：10．【点拨】本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据多项式不含x的一次项和二次项，列出方程，是解题的关键．27．-6【解析】【分析】结合题意，根据整式乘法的性质计算，即可得到答案．【详解】∵的展开式中不含项∴∴∴故答案为：-6．【点拨】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解．28．5【解析】【分析】先计算整式的乘法，再将已知等式作为整体代入求值即可得．【详解】，将代入得：原式，故答案为：5．【点拨】本题考查了整式的乘法、代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．29．-6【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，再代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：-6．【点拨】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．30．-1【解析】【分析】根据多项式乘法法则计算，并合并同类项；再结合题意，当x的二次项系数等于零时，乘积中不含项，通过计算即可得到答案．【详解】∵又∵的乘积中不含项∴∴故答案为：-1．【点拨】本题考查了多项式乘法、合并同类项、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握多项式乘法、合并同类项、一元一次方程的性质，从而完成求解．31．a2﹣ab﹣2b2．【解析】【分析】利用线段和差关系，用a、b代数式表示出长方体的长宽高，然后求其表面积．【详解】根据题意，长方体的长＝a﹣2b，宽＝，高＝b，∴长方体的表面积＝2（a﹣2b）•+2（a﹣2b）•b+2•b＝a2﹣4ab+4b2+2ab﹣4b2+ab﹣2b2＝a2﹣ab﹣2b2．故答案为：a2﹣ab﹣2b2．【点拨】本题考查了用字母表示数，整式的计算，长方体表面积的公式，解题关键是用a、b代数式表示长方体的长宽高．32．30【解析】【分析】设KF=a，FL=b，利用a、b表示出图中阴影部分的面积与长方形的面积，然后根据可得a、b的关系式，然后可求周长．【详解】解：设KF=a，FL=b，由图可知EK=BH=LJ=GD=5-a，KH=EB=GL=DJ=5-b，∴=2（5-a）(5-b)+ab=25-5a-5b+3ab，=（5+5-b）(5+5-a)=100-10a-10b+ab，∵，∴3（100-10a-10b+ab）-（25-5a-5b+3ab）=150，整理得a+b=5，∴长方形ABCD的周长为2（AB+BC）=2(5+5-b+5+5-a)=30，故答案为：30．【点拨】此题考查列代数式表示图形面积及代数式求值，利用长方形KFLI的长和宽表示出图形面积是解题的关键．33．【解析】【分析】先用，，的代数式表示出空白部分的长和宽，再求出空白部分的面积，最后用大长方形的面积减去空白部分的面积即可得阴影部分的面积；【详解】解：由图知：空白部分的长和宽分别为：，空白部分的面积是：阴影部分的面积是：．故答案是：．【点拨】本题考查了列代数式，解题的关键是找到数量间的关系．34．20a3b3【解析】【分析】根据杨辉三角的规律，得到第七行的数字为：1，6，15，20，15，6，1，进而即可得到答案．【详解】根据杨辉三角的规律，可知：第六行的数字为：1，5，10，10，5，1，第七行的数字为：1，6，15，20，15，6，1∴=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，∴的展开式中第4项是：20a3b3．故答案是：20a3b3．【点拨】本题主要考查数字规律，通过观察，找出杨辉三角的排列规律，是解题的关键．35．xn＋1－1

【解析】【详解】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．36．【解析】【分析】观察一系列等式即可得到一般性规律.【详解】∵∴A=故答案为：.【点拨】此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．37．(1)13;(2)-a+9.【解析】【详解】【分析】（1）根据实数混合运算法则进行；(2)运用整式乘法法则先去括号，再合并同类项.【详解】解：（1）原式=2+4-1×4+6=11-4+6=13,【点睛】本题考核知识点：实数运用，整式乘法.解题关键点：熟练掌握相关运算法则.38．-32【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则先把式子化简，再代入计算.【详解】原式=2(a2－a－6)－(