2022-2023学年高中数学 苏教版必修第一册3-3-2 从函数观点看一元二次不等式教学教案

高中数学3.3.2从函数观点看一元二次不等式教学教案教案名称：高中数学3.3.2从函数观点看一元二次不等式教学教案教学目标：1.理解一元二次不等式的基本概念。2.了解一元二次函数与一元二次不等式之间的关系。3.掌握从函数观点看待一元二次不等式的方法及其应用。教学重点：1.一元二次函数的图像和性质。2.一元二次不等式的解法及其应用。教学难点：1.如何通过函数图像分析和解决一元二次不等式问题。2.如何将实际问题转化为一元二次不等式，并运用所学知识进行求解。教学过程：Step1：引入概念（10分钟）通过引导学生观察和思考，介绍什么是一元二次不等式。让学生了解在平面直角坐标系中，一个含有未知数x、x²、常数项a、b、c的不等关系构成一个一元二次不等式。强调在实际问题中，我们需要掌握如何根据所给条件建立相应的不等关系，并通过实例演示，让学生理解并掌握如何求出符合条件的未知量范围。Step2：函数图像（15分钟）介绍一元二次函数的图像和性质。讲解如何根据一元二次函数的一般式方程求出对称轴、顶点坐标等关键信息，以及如何通过变形得到其他形式的一元二次函数。通过具体例子演示，让学生掌握一元二次函数的基本概念和性质，并理解如何应用于实际问题。Step3：从函数观点看待不等式（20分钟）详细讲解从函数观点看待一元二次不等式的方法。引入一元二次函数与一元二次不等式之间的关系，逐步推导出如何将一元二次不等式转化为相应的一元二次函数，并通过分析其图像求解原不等式。通过演示和讲解，让学生深入理解从函数观点看待不等式的本质和意义，并能够独立进行转化和求解。Step4：实例分析（20分钟）提供一些实际问题案例，让学生应用所学知识进行分析和解决。例如，在某厂商销售产品时，利润率随着售价而变化，求最大利润率所对应的售价范围。教师可以给予指导和提示，引导学生利用所学知识进行推理和分析。通过实例演示，让学生掌握如何运用所学知识解决实际问题，并能够独立应用于其他情境。Step5：练习与巩固（10分钟）提供一些涉及一元二次不等式的练习题目，让学生独立或小组合作完成。教师可以给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。鼓励学生自主思考，并培养他们灵活运用所学知识解决问题的能力。Step6：拓展与应用（10分钟）引导学生思考更复杂情境下的应用问题。例如，在一个平面直角坐标系中给定多个一元二次函数，请求出满足所有函数关系的未知量范围。让学生探究并应用所学知识解决这些拓展性问题，提高他们的数理思维和逻辑推理能力。Step7：总结与归纳（5分钟）回顾本节课所学内容，让学生总结一元二次不等式的定义、性质和求解方法。提供一些简单且有实际意义的问题，让学生运用所学知识进行推理和分析，并进行讨论和答案解析。备注：教师可以根据实际情况调整教学内容和时间分配。在每个步骤中，可以通过提问、示例演示、小组讨论等方式激发学生的兴趣并加深他们对一元二次不等式的认识。鼓励学生灵活运用所学知识进行数学推理，并培养他们的数理思维和逻辑推理能力。为了增强学生对数学知识的兴趣，可以引入一些有趣且具有实际意义