人教版数学高中必修一指数和指数幂的运算教案

2．1指数函数（新课辅导教案）2.1.1指数与指数幂的运算第一学时根式一、问题提出1．据国务院发展研究中心发表的《将来我国发展前景分析》判断,将来，我国GDP(国内生产总值)年平均增加率可望达成7.3%.那么在,我国的GDP可望为的多少倍?2．对的意义如何？如何运算？思考1:普通地，实常数的平方根、立方根是什么概念？思考2:如果＝，＝，＝，参考上面的说法，这里的分别叫什么名称？定义：普通地，如果，那么叫的次方根，其中且.二、根式的概念思考1:-8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，的立方根分别是什么数？如何表达？思考2:设为实常数，则有关的方程=，=分别有解吗？有几个解？思考3:普通地，当n为奇数时，实数的n次方根存在吗？有几个？思考4:设为实常数，则有关的方程=，=分别有解吗？有几个解？思考5:普通地，当为偶数时，实数的次方根存在吗？有几个？思考6:我们把式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数.那么，的次方根用根式怎么分类表达？当是奇数时，的次方根为.当是偶数时,若，则的次方根为；若，则的次方根为；若，则的次方根不存在.三、根式的性质思考1:分别等于什么？普通地等于什么？思考2:分别等于什么？普通地等于什么？思考3:对任意实数，，等式成立吗？四、理论迁移例1求下列各式的值(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).例2化简下列各式(1);(2)第二学时分数指数幂和无理数指数幂一、问题提出1.整数指数幂有哪些运算性质？2.,故意义吗？二、分数指数幂的意义思考1:我们规定：，那么表达一种什么数？分别表达什么根式？思考2:你认为如何规定的含义？思考3:如何理解零的分数指数幂的意义？思考4:都故意义吗？当时，何时无意义？三、有理数指数幂的运算性质四、无理数指数幂的意义思考5:有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗？五、理论迁移例1求下列各式的值:(1);(2);(3);(4).例2化简下列各式的值(1)(2)(3)(4)六、小结:1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂.2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算成果普通用分数指数幂表达.2.1.2指数函数及其性质第一学时指数函数的概念与图象一、问题提出1.对任意实数，的值存在吗？的值存在吗？的值存在吗？2.是函数吗？若是，这是什么类型的函数？二、指数函数的概念思考1:我们把形如的函数叫做指数函数，其中是自变量.为了便于研究，底数的取值范畴应如何规定为宜？答：三、指数函数的图象思考2:普通地，指数函数的图象可分为几类？其大致形状如何?四、理论迁移例1判断下列函数与否为指数函数？;(2);(3);(4);(5);(6).例2已知函数的图象过点，求的值.例3求下列函数的定义域:(1);(2).第二学时指数函数的性质（接上）思考3:若，则函数与的图象的相对位置关系如何？例4比较下列各题中两个值的大小(1)与；(2)与；(3)与.例5若指数函数是减函数，求实数的取值范畴.例6拟定函数的单调区间和值域.例7设,,其中为实数，试比较与的大小.第三学时指数函数及其性质的应用（接上）例8求函数的定义域和值域.例9已知函数的值域是，求的定义域.例10已知有关的方程有实根，求实数的取值范畴.例11已知函数(1)拟定的奇偶性；(2)判断的单调性；(3)求的值域.例12求函数的单调区间，并指出其单调性.结论:设,，则（1）当和的单调性相似时，为增函数；（2）当和的单调性相反时，为减函数；知识框架指数函数指数函数指数与指数幂的运算根式分数指数幂无理指数幂指数幂的运算法则概念图象性质综合应用例1已知函数(为常数).拟定的单调性；(2)求的值.例2已知函数，试推断与否存在常数，使为奇函数?若存在，求的值；若不存在，阐明理由.例3已知函数，求满足的的取值范畴.例4已知当时，不等式,恒成立，求的取值范畴.2．1指数函数（复习辅导教案）指数函数指数与指数幂的运算指数函数指数与指数幂的运算根式分数指数幂无理指数幂指数幂的运算法则概念图象性质知识点1、定义1：普通地，如果，那么叫的次方根，其中且.定义2：我们把式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数.当是奇数时，的次方根为.当是偶数时,若，则的次方根为；若，则的次方根为；若，则的次方根不存在.2、我们规定：.如何规定的含义？答:.如何理解零的分数指数幂的意义？答:.当时，何时无意义？答:3、有理数指数幂的运算性质4、无理数指数幂的意义5、定义：我们把形如的函数叫做指数函数，其中是自变量.为了便于研究，底数的取值范畴应如何规定为宜？答：6、指数函数的图象和性质7、设,，则（1）当和的单调性相似时，为增函数；（2）当和的单调性相反时，为减函数；综合应用1求下列各式的值(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).2化简下列各式(1);(2)3求下列各式的值:(1);(2);(3);(4).4化简下列各式的值(1)(2)(3)(4)5判断下列函数与否为指数函数？;(2);(3);(4);(5);(6).6已知函数的图象过点，求的值.7求下列函数的定义域:(1);(2).8若，则函数与的图象的相对位置关系如何？9比较下列各题中两个值的大小(1)与；(2)与；(3)与.10若指数函数是减函数，求实数的取值范畴.11拟定函数的单调区间和值域.12设,,其中为实数，试比较与的大小.13求函数的定义域和值域.14已知函数的值域是，求的定义域.15已知有关的方程有实根，求实数的取值范畴.16已知函数(1)拟定的奇偶性；(2)判断的单调性；