河南省安阳市县第五高级中学2022年高三数学文测试题含解析

河南省安阳市县第五高级中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.设函数的导函数为，且，则曲线在点(4，f(4))处切线的倾斜角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知函数（a，c为实数）为偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则的解集为（

）A．(0,2)

B．(－2,0)

C．(－∞,－2)∪(0,+∞)

D．(－∞,0)∪(2,+∞)参考答案：D4.将曲线向右平移个单位长度后得到曲线，若函数的图象关于轴对称，则（

）A．

B． C．

D．参考答案：D5.圆与直线相切于点，则直线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.设则“且”是“”的(

) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件参考答案：A略7.在中，内角A，B，C的对边分别是，若

（

）

A．

B．60

C．120

D．150参考答案：A略8.有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(

) A．A?A B．C?C C．C﹣﹣C?C D．A﹣﹣A?A参考答案：B考点：排列、组合的实际应用．专题：排列组合．分析：根据题意，分2步分析，先从4名男医生中选2人，再从3名女医生中选出1人，由分步计数原理计算可得答案解答： 解：根据题意，先从4名男医生中选2人，有C42种选法，再从3名女医生中选出1人，有C31种选法，则不同的选法共有C42C31种；故选：B点评：本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同9.为了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组的个数叫做（

）A、频数

B、样本容量

C、频率

D、累计频数参考答案：A10.已知函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）下的最小正周期为π，则函数的图象（）A．关于直线x=对称 B．关于点（﹣，0）对称C．关于直线x=﹣对称 D．关于点（，0）对称参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意和函数的周期性可得ω值，验证可得对称性．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）下的最小正周期为π，∴=π，解得ω=1，∴f（x）=sin（2x+），由2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，结合选项可知当k=2时，函数一条对称轴为x=，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列满足：，若数列的前99项之和为，则

．参考答案：12.已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，则直线l1⊥l2的概率为 ．参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；等可能事件的概率．专题：计算题．分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是直线l1⊥l2，得到关于a，b的关系式，写出满足条件的事件数，即可得到结果．解答： 解：设事件A为“直线l1⊥l2”，∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为（1，1），（1，2）…，（1，6），（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（5，6），…，（6，6）共36种，而l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，l1⊥l2?1?a﹣2b=0，∴a=2时，b=1；a=4时，b=2；a=6时，b=3；共3种情形．∴P（A）==．∴直线l1⊥l2的概率为：．故答案为：点评：本题考查等可能事件的概率，考查两条直线的垂直，关键在于掌握等可能事件的概率公式，属于中档题．13.在平面直角坐标系中，若直线(s为参数)和直线(t为参数)平行，则常数的值为__________.参考答案：4略14.若一个长方体的长、宽、高分别为、、1，则它的外接球的表面积是

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.参考答案：15.设复数z=（a+cosθ）+（2a﹣sinθ）i（i为虚数单位），若对任意实数θ，|z|≤2，则实数a的取值范围为．参考答案：考点：复数求模．专题：计算题．分析：首先利用复数莫得公式求模，然后利用三角函数进行化简，由|z|≤2得到不等式，然后根据a的符号把该不等式分类转化为不含三角函数的不等式，求解后对a取并集即可得到答案．解答：解：由z=（a+cosθ）+（2a﹣sinθ）i，所以===（tanα=2）．因为|z|≤2，所以．若a=0，此式显然成立，若a＞0，由，得，解得．若a＜0，由，得，解得．所以对任意实数θ，满足|z|≤2的实数a的取值范围为．故答案为．点评：本题考查了复数模的求法，考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．16.在[0，1]中随机地取两个数a，b，则恰有a-b>0.5的概率为--

．参考答案：17.程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是

参考答案：127

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.（1）求△ABC的面积；（2）若，求a的值.参考答案：（1）由，得，又，∴，即.由及，得.（2）由，得∴，即.19.（本小题满分12分）设函数．（1）若存在最大值，且，求的取值范围．（2）当时，试问方程是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．参考答案：（1）；（2）没有实根，理由见解析．试题分析：（1）先求出的定义域和导数，对分，和进行讨论，当时，函数有最大值，由得到关于的不等式，解之即可；（2）当时，方程可化为，即，再构造函数和，利用导数法求出它们的最值，即可判断方程有无实数根．因为，所以有，解之得，所以的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）当时，方程可化为，即，设，则，∴时，，∴在上是减函数，当时，，∴在上是增函数，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分设，则，∴当时，，即在上单调递增；当时，，即在上单调递减；∴，∵，∴数形结合可得在区间上恒成立，∴方程没有实数根．考点：1、利用导数研究函数的最值；2、函数的基本性质．20.如图，在三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）若，三棱锥的体积为1，求点到平面的距离.参考答案：（1）证明：在正中，是的中点，所以．因为是的中点，是的中点，所以，故．又，，平面，所以平面．因为平面，所以．又平面，所以平面．（2）设,则三棱锥的体积为，得x=2设点到平面的距离为．因为为正三角形，所以．因为，所以．所以．因为，由（1）知，所以．在中，，所以．因为，所以，即．所以．故点到平面的距离为．21.(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性； （Ⅱ）设g(x)=x2+2x+3,证明：对任意x1(1,2)∪(2,+∞),