考研数学公式大全

考研数学公式大全数学是考研的核心科目之一，而掌握必要的数学公式则是取得好成绩的关键。以下是一份考研数学公式大全，涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计中的重要公式，希望能对备考研究生入学考试的同学有所帮助。

一、高等数学

1、求导法则

(1)链式法则：f(u)f'(u)=f'(u)du

(2)乘积法则：f(u)g(u)=f'(u)g(u)+f(u)g'(u)

(3)指数法则：f(u)^n=nu'f(u)/(n-1)!

2、求极值

(1)极值条件：f'(x)=0

(2)极值定理：f(x)在x=a处取得极值，则f'(a)=0

3、积分公式

(1)牛顿-莱布尼茨公式：∫f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F'(x)=f(x)

(2)微分定理：d/dx∫f(x)dx=f(x)

(3)积分中值定理：若f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点c∈[a,b]，使得∫f(x)dx=f(c)(b-a)

4、不定积分公式

(1)幂函数积分：∫x^ndx=(n+1)/n+1x^(n+1)/n+1+C

(2)三角函数积分：∫sinxdx=cosx+C，∫cosxdx=-sinx+C

5、定积分公式

(1)矩形法：若a<=x<=b，a<=y<=b，则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2dx+∫(a,b)y^2dx=(b-a)(x^2+y^2)/2

(2)梯形法：若a<=x<=b，a<=y<=b，则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2dx+∫(a,b)y^2dx=(b-a)(x^2+[by]+[ax])/3

二、线性代数

6、行列式公式

(1)行列式展开式：D=a11A11+a12A12+...+an1An1，其中Aij为行列式中第i行第j列的代数余子式

(2)范德蒙行列式：V=(∏i=1n[(x-a)(i-1)]^(n-i))/(∏i=1n[(x-a)(i-1)])，其中ai为行列式中第i行第i列的元素

7、矩阵公式

(1)矩阵乘法：C=AB，其中Cij=∑AikBkj，k为矩阵乘法的维数

(2)逆矩阵：A^-1=(1/∣A∣)A，其中∣A∣为矩阵A的行列式值，A为矩阵A的伴随矩阵

8、向量公式

(1)向量内积：〈a,b〉=a1b1+a2b2+...

数学，这门既富有逻辑性又充满艺术性的学科，是我们探索世界，理解事物的重要工具。对于高中生来说，数学公式无疑是最基础，也是最重要的知识。这些公式，如同数学的基石，帮助我们理解和解决各种数学问题。下面，我们将提供一份全面的高中数学公式大全，希望能帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。

一、基础公式

1、加法公式：a+b=c

2、减法公式：a-b=c

3、乘法公式：a×b=c

4、除法公式：a÷b=c

5、幂运算公式：a^n=b（n为正整数）

二、几何学公式

1、三角形面积公式：S=1/2×a×b（a、b为三角形底和高）

2、矩形面积公式：S=ab（a、b为矩形的长和宽）

3、圆的周长公式：C=2πr（r为圆的半径）

4、圆的面积公式：S=πr²（r为圆的半径）

5、球的体积公式：V=4/3πr³（r为球的半径）

三、代数公式

1、分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

2、结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

3、交换律：a+b=b+a

4、消去律：若a+b=0且a×b≠0，则a=0或b=0

5、分配律推广：(a+b)n=an+bn（n为正整数）

6、二项式定理：（a+b）n次方=Σ（k=0ton）C(n,k)*a^(n-k)*b^k（C(n,k)表示组合数）

四、函数与图像学公式

1、线性函数公式：y=kx+b（k、b为常数，k≠0）

2、反比例函数公式：y=k/x（k为常数，k≠0）

3、幂函数公式：y=x^n（n为正整数）

4、对数函数公式：log(a)x=n（a>0且a≠1，n为正整数）

5、三角函数公式：sin(x)=对边/斜边、cos(x)=邻边/斜边、tan(x)=对边/邻边

6、极坐标与直角坐标转换公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ（ρ为极径，θ为极角）

7、曲线方程f(x,y)=0表示的曲线是方程的图形。（x,y是点的坐标，f(x,y)是点(x,y)到原点的距离的平方）

8、点在平面直角坐标系中的坐标（x,y），满足方程f(x,y)=0时，点在曲线上。（f(x,y)是二元二次方程）

9、两曲线交点坐标（x,y），是方程组f(x,y)=0的解。（f(x,y)是一元二次方程组）

10、两曲线交点坐标（x,y），满足方程组f(x,y)=0时，点在曲线上。（f(x,y)是二元二次方程组）

11、两曲线交点坐标（x,y），满足方程组f(x,y)=0及g(x,y)=0时，点在曲线上。（f(x,y)和g(x,y)是一元二次方程组）

12、两曲线交点坐标（x,y），满足方程组f(x,y)=0及g(x,y)=0时，点在曲线上。

数学，这门学科被誉为"科学之母"，是我们日常生活中无处不在的存在。从购物时的找零，到制定时间表，再到解决日常生活中的问题，数学的影响无处不在。对于高中生来说，数学公式的学习和应用是掌握数学的关键。在此，我们将分享一些高中数学公式口诀，以帮助学生们更轻松地理解和记忆。

一、三角函数口诀

三角函数是数学中的基本概念，对于它的记忆和应用是非常重要的。以下是三角函数的口诀：

"奇变偶不变，符号看象限。"

"奇、偶"指的是π/2的倍数的奇偶，"变与不变"指的是三角函数的名称的变化。"变"是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)"符号看象限"的含义是把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

二、数列求和公式口诀

等差数列求和公式：

(首项+末项)×项数/2

等比数列求和公式：

(首项+末项)×项数/(1+公比)

三、韦达定理口诀

一元二次方程的解的公式：

负b加减根号下b平方减4ac除以2a。

四、其他重要的公式口诀

乘法分配律：

括号外面是正数的时候，可以运用乘法分配律拆开括号进行简便运算。

a*(b+c)=ab+ac。

这些口诀是高中生们在学习数学时非常有用的工具，可以帮助大家更好地理解和记忆各种数学公式和概念。通过理解和运用这些口诀，大家可以更轻松地解决各种数学问题。记住这些口诀并不是万能的，还需要理解它们的含义和应用场景。因此，同学们在学习这些口诀的还需要积极进行练习和思考，将它们真正融入到自己的数学知识体系中。

1、长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4

2、长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长

3、三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

4、圆的周长=直径×π圆的面积=半径×半径×π

5、长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长

6、圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3

7、圆的面积=半径的平方×π长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6

8、圆柱的侧面积=底面周长×高圆柱的表面积=侧面积+底面积×2

9、圆锥的体积v=1/3×s×h其中s为圆锥的底面积，h为圆锥的高。

10、扇形的面积公式S=n/360πr²

11、弧长的公式l=n/180πr其中n为圆心角，r为半径。

距离=速度差×时间

时间=距离÷(速度差)

速度差=距离÷时间

2、相遇问题：

距离=速度和×时间

时间=距离÷(速度和)

速度和=距离÷时间

3、盈亏问题：

(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

4、均数问题：

总数÷平均数=平均数

总数=平均数×份数

和差问题：(和+差)÷2=大数

(和-差)÷2=小数

高一数学知识要点与公式总结

进入高中一年级，学生们开始接触更高级的数学知识。这些知识不仅在学术上有重要的价值，也在日常生活中有着广泛的应用。以下是对高一数学知识要点和公式的总结，希望能够帮助学生们更好地理解和掌握这些内容。

一、集合与逻辑

1、集合：集合是由元素组成的整体，常用大写字母表示。集合的元素常用小写字母表示。

2、逻辑：逻辑是推理的基础，分为命题逻辑和谓词逻辑。命题逻辑是指对一件事情的陈述是否真实，而谓词逻辑是指对一个对象的属性是否真实。

二、函数与映射

1、函数：函数是一种数学关系，将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。函数的定义域和值域是两个集合，函数的关系可以用解析式表示。

2、映射：映射是函数的一种特殊情况，它要求两个集合中的元素一一对应。映射的分类包括一一映射、单射和满射。

三、三角函数与反三角函数

1、三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。这些函数可以通过角度或者复数来定义和计算。三角恒等式和三角不等式是三角函数的重要应用。

2、反三角函数：反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。这些函数可以通过角度或者复数来定义和计算，并且满足三角函数的性质。

四、数列与数学归纳法

1、数列：数列是一组数字的排列顺序，可以分为有穷数列和无穷数列。数列的通项公式和求和公式是数列学习的重要内容。

2、数学归纳法：数学归纳法是一种证明方法，可以用来证明一个命题在所有自然数范围内都成立。数学归纳法的两个步骤是基础步骤和归纳步骤，用来证明命题的正确性。

五、向量与复数

1、向量：向量是一种有方向的量，可以用来表示空间中的位置和方向。向量的加法、减法和数乘满足平行四边形法则和三角形法则。

2、复数：复数是形式为a+bi的数，其中a和b是实数，i是虚数单位。复数的实部和虚部分别为a和b，并且满足乘法交换律和乘法结合律。

以上是对高一数学知识要点的总结，希望能帮助学生们更好地理解和掌握这些内容。学生们可以通过多做练习题和参加课外活动来加深对数学知识的理解和应用能力。

一、导数和微分

1、导数的定义：limdx->0f(x+dx)-f(x)/dx

2、常见函数的导数：

(1)C'=0(C为常数)

(2)x^n'=nx^(n-1)(n∈Q*)

(3)(sinx)'=cosx

(4)(cosx)'=-sinx

(5)(ex)'=ex

(6)(ax)'=axlna(a>0，a≠1)

3、导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数f'(x0)表示曲线y=f(x)在点M(x0，f(x0))处的切线的斜率。

4、函数的可导性与连续性的关系：若函数f(x)在x0处可导，则f(x)在x0处连续。

二、不定积分

1、不定积分的定义：若函数f(x)的导函数为F'(x)，则称函数F(x)=∫f(x)dx为f(x)的不定积分。

2、不定积分的几何意义：函数f(x)的不定积分F(x)的图像是曲线y=f(x)与直线x=0，x轴和直线y=0所围成的曲边梯形的面积。

3、不定积分的性质：

(1)积分常数可以任意改变，而不影响不定积分的结果。

(2)不定积分的结果与被积函数的常数项无关。

4、不定积分的基本公式：

(1)∫dx=x+C

(2)∫1dx=x+C

(3)∫axdx=(axlna)+C(a>0，a≠1)

(4)∫e^xdx=e^x+C

(5)∫sinxdx=-cosx+C

(6)∫cosxdx=sinx+C

5、分部积分法公式：∫u'vdx=uv-∫uv'dx。

三、定积分

1、定积分的定义：若函数f(x)在区间[a，b]上连续，则称f(x)在[a，b]上的定积分∫abf(x)dx为f(x)在[a，b]上的积分。

2、定积分的几何意义：函数f(x)在区间[a，b]上的定积分∫abf(x)dx等于由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积。

3、定积分的性质：定积分的加减法，乘除法及反常积分等性质与不定积分类似。定积分还具有保号性。

1、两直线平行，同位角相等。

2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补。

二、三角形中的有关公理、定理、判定

1、三角形中的有关公理

（1）三角形的两边之和大于第三边。

（2）三角形中，一个角的两边分别对应相等的两个三角形全等。

（3）三角形中，三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

（4）三角形中，三条边对应相等的两个三角形全等。

（5）三角形中，三条角对应相等的两个三角形不一定全等。

2、三角形中的有关定理

（1）三角形内角和定理：三角形内角的和等于180°。

（2）大边对大角，大角对大边。

（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

3、三角形的判定

（1）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

（2）按边分类：不等边三角形等腰三角形等边三角形。

三等腰三角形的性质与判定定理及推论

1等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。简称：等边对等角。

2等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

3等腰三角形的推论：在等腰三角形中，如果一个角的平分线与对边中线重合，那么这个三角形是轴对称的。

四、直角三角形的性质与判定定理及推论

4、直角三角形的性质定理：直角三角形中，一个角等于90°。

5、直角三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形。

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

10、面积=长×宽

11、长方体体积=长×宽×高

12、正方体体积=棱长×棱长×棱长

13、长方体和正方体表面积=2×(长×宽＋长×高＋宽×高)

14、圆柱表面积=2πr²＋2πrh圆柱侧面积=2πrh

15、圆柱体积=πr²h

1、直线

直线无长度限制，可以无限延伸。

2、角

角是由两条射线或线段共端点组成的有形部分。角可以分为锐角（>0°）、直角（=90°）、钝角（>90°）和平角（=180°）。

二、正方形和长方形

1、正方形

正方形的四条边长度相等，对角线互相垂直平分。面积=边长×边长，周长=边长×4。

2、长方形

长方形的对边相等，对角线互相平分但不垂直。面积=长×宽，周长=（长+宽）×2。

三、三角形

1、三角形的基本性质

三角形的内角和为180°，外角等于不相邻的两个内角的和。

2、三角形的面积公式

对于直角三角形，面积=1/2×底×高；对于任意三角形，面积=1/2×底×高。

四、四边形

1、平行四边形

平行四边形的对边相等且平行，对角相等但不一定互补。面积=底×高。

2、梯形

梯形的两底平行，但不相等，两个对角互补。面积=1/2×（上底+下底）×高。

五、圆

1、圆的基本性质

圆的半径相等，直径是半径的两倍，圆心位于中心。

2、圆的周长和面积

圆的周长=2πr，圆的面积=πr²。

六、圆柱和圆锥

1、圆柱

圆柱的侧面是一个矩形，底面是一个圆。侧面积=矩形面积=底面周长×高，体积=底面积×高。

2、圆锥

圆锥的侧面是一个扇形，底面是一个圆。侧面积=扇形面积=1/2×母线×半径，体积=1/3×底面积×高。

一、数学概念

1、数字：数字是数学的基础，包括整数、小数、分数等。

2、基数：基数的概念是数学的基础，它表示一个数有多少个相同的单位。例如，4有三个相同的单位（即4个1），因此4的基数是3。

3、序数：序数表示一个数在序列中的位置。例如，第一、第二、第三等都是序数。

4等于：等于表示两个数或量具有相同的大小或数量。用符号"="表示。

5、不等于：不等于表示两个数或量不具有相同的大小或数量。用符号"≠"表示。

6、大于：大于表示一个数或量大于另一个数或量。用符号">"表示。

7、小于：小于表示一个数或量小于另一个数或量。用符号"<"表示。

8、加法：加法是将两个或多个数相加得到一个总和的过程。用符号"+"表示。

9、减法：减法是从一个数中减去另一个数得到差的过程。用符号"-"表示。

10、乘法：乘法是将一个数乘以另一个数得到积的过程。用符号"×"或"*"表示。

11、除法：除法是将一个数除以另一个数得到商的过程。用符号"÷"表示。

12、余数：余数是在除法运算中，被除数除以除数后剩余的部分。

13、百分数：百分数是一种表达比例的方式，它表示一个数是另一个数的多少百分之几。

14、公顷与平方千米：公顷和平方千米是用来测量面积的单位，1公顷等于0.01平方千米。

二、数学公式

1、加法交换律：a+b=b+a；

2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

3、减法的性质：a-(b+c)=a-b-c；

4、乘法交换律：ab=ba；

5、乘法结合律：(ab)c=a(bc)；

6、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac；

7、除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c；

8、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；

9、最大公约数：两个数的最大公