河北省邯郸市广平县第一中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

河北省邯郸市广平县第一中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：3.已知，则不等式的解集为(

)A．(1,+∞)

B．(－∞,－5)∪(1,+∞)

C．(－∞,－5)∪(0,+∞)

D．(－5,1)参考答案：B试题分析：时，，原不等式为，，当时，，原不等式为，，综上．故选B．

4.已知向量=(x-1,2),=(2,1),则⊥的充要条件是()A、

B、x=-1

C、x=5 D、x=0参考答案：D5.如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面⊥底面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为()参考答案：A6.偶函数f（x）是定义域为R上的可导函数，当x≥0时，都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x﹣1）+2x＞f（x）+1的解集是（）A．{x|x＜} B．{x|x＞} C．{x|x≠} D．实数集R参考答案： B【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣x2，通过研究函数g（x）的单调性和奇偶性得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，故g（x）在[0，+∞）递减，而f（x）是偶函数，故g（x）是偶函数，由f（x﹣1）+2x＞f（x）+1，得：g（x﹣1）＞g（x），故|x﹣1|＜|x|，解得：x＞，故选：B．【点评】本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，解决本题的关键是能够想到通过构造函数解决．7.把函数的图象向左平（）个单位，得到一个偶函数，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。现用编号为1,2,3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为（

）A.12

B.24

C.36

D.48参考答案：D设种产品分别为，画出图像如下图所示，根据题意，安全的分组方法有，，，，共种，每一种分组方法安排到3个仓库，有种方法，故总的方法种数有种，故选D.

9.有下面四个判断：其中正确的个数是(

)

①命题：“设、，若，则”是一个真命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“、”的否定是：“、”A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B命题①的逆否命题为设、，若，则，命题成立.命题②若“p或q”为真命题，则至少有一个为真，所以②错误.命题③错误，所以选B.10.已知复数，其中为虚数单位，则的虚部是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值为．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】计算、，根据线性回归方程过样本中心点，代入方程求出m的值．【解答】解：计算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴这组数据的样本中心点是（3，），又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，∴=1×3+1，解得m=，即m的值为．故答案为：．12.将函数的图象向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能值等于参考答案：13.已知a=，则展开式中的常数项为． 参考答案：﹣160【考点】二项式系数的性质；定积分． 【分析】根据定积分运算求出a的值，再利用二项式定理求展开式中的常数项． 【解答】解：a==arcsinx=， ∴[（a+2﹣）x﹣]6=， 其展开式的通项公式为 Tr+1=（2x）6﹣r=（﹣1）r26﹣rx6﹣2r； 令6﹣2r=0，解得r=3； ∴展开式中常数项为（﹣1）323=﹣160． 故答案为：﹣160． 【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了定积分的计算问题，是中档题．14.设函数

则______；若，，则的大小关系是______．参考答案：，【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】

，因为，所以

又若，结合图像知：

所以：。

故答案为：，15.在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=

参考答案：略16.函数的定义域为

.参考答案：【知识点】函数及其表示B1要使函数有意义须满足则【思路点拨】先根据有意义列出不等式求出。17.的展开式中的系数为____________.

参考答案：7

二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为7.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…又因为A∈（0，π），所以．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，则…即，解得或，…又，所以．…19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，ADDB，其中三棱锥P-BCD的三视图如图所示，且

(1)求证：ADPB(2)若PA与平面PCD所成角的正弦值为，求AD的长参考答案：【知识点】几何体的三视图；垂直关系的判定；线面角的意义.

G2

G5

G11（1）证明：见解析；（2）6.

解析：由三视图可知又，又。(2)由(1)可知，PD,AD,BD两两互相垂直，以D为原点，建立如图所示空间直角坐标系.设AD=,结合sin∠BDC=可得.所以设为平面PCD的法向量，由题意得即，令y=3,则x=4,z=0，得平面PCD的一个法向量.设PA与平面PCD所成角为，可得，解之得，即AD=6.【思路点拨】（1）由三视图得此几何体的结构特点，从而得AD⊥平面PBD，进而得结论；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求解.

20.（10分）设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；(Ⅱ)若的定义域为R，求实数m的取值范围.参考答案：21.设等差数列的前项和为，且（是常数，），.（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）证明：.参考答案：（Ⅰ）解：因为，

所以当时，，解得，

当时，，即，解