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文档简介

3.2.2双曲线的简单几何性质定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（0<2a<|F1F2|）F(±c,0)双曲线定义及标准方程F(0,±c)(双曲线与椭圆之间的区别与联系)椭圆双曲线4、双曲线与椭圆之间的区别与联系1、方程表示________。2、方程表示________。焦点为(-5,0)(5,0)的双曲线的右支一条射线3、双曲线mx2+ny2=mn(n<0<m)的焦点是

.课堂练习4、已知椭圆的方程，则以椭圆长轴的两顶点为焦点，且过椭圆焦点的双曲线方程为____________。课堂练习题（舍去）(待定系数法)思考：方程mx2+ny2=1什么时候表示椭圆，什么时候表示双曲线？当mn<0时，表示双曲线当m>0，n>0且m≠n时，表示椭圆变题：若是mx2-ny2=1呢？当mn>0时，表示双曲线当m>0，n<0且m≠-n时，表示椭圆一般地，若不知道焦点的位置，为了避开讨论，双曲线的方程可设为：mx2+ny2=1(mn<0)椭圆的方程可设为：mx2+ny2=1(m>0，n>0且m≠n)例2、若方程表示焦点在y轴的双曲线,求m的取值范围.变题1：若该方程表示双曲线，求m的取值范围。

m<1m<1或m>2变题2：若该方程表示的是椭圆，求m的取值范围。1．范围下面利用双曲线的方程求出它的范围．2．对称性这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心双曲线的对称中心叫做双曲线的中心．图3.2-83．顶点图3.2-8d4．渐近线d实际上，双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交．5．离心率双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小．思考椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？用双曲线渐近线的斜率能刻画双曲线的“张口”大小吗？它与用离心率刻画“张口”大小有什么区别和联系？例4双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（图3.2-10（1））．它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m．试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m)．图3.2-11思考将例5与椭圆一节中得例6比较，你有什么发现？这就是椭圆和双曲线的第二定义．图3

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