湖南省株洲市桃水镇中学高三数学文联考试卷含解析

湖南省株洲市桃水镇中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标方程表示的曲线为A、一条射线和一个圆

B、两条直线

C、一条直线和一个圆

D、一个圆参考答案：C略2.设集合，集合，则（

）A．

B．

?C．

?D．参考答案：B.试题分析：由题意得，，，∴，故选B.考点：集合的运算.3.函数的最小正周期为（

）A. B. C.π D.2π参考答案：D【分析】利用函数的最小正周期为得出结论.【详解】函数是小正周期为,故选D.【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题.函数的周期为.4.已知点，，向量，则向量.

.

.

.参考答案：B试题分析：根据题意有,,故选B.考点：向量的运算.5.已知两条直线和，与函数的图像由左到右相交于点,与函数的图像由左到右相交于点,记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值是（

）

A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：D6.下列命题中的假命题是（

）

参考答案：7.已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A.x2＝y

B.x2＝y

C.x2＝8y

D.x2＝16y参考答案：D略8.若=，a是第一象限的角，则=（）（A）-

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.直线过椭圆的一个顶点.则该椭圆的离心率为(A) (B) (C) (D)参考答案：D椭圆的一个焦点在轴上，中，令得，∴，∴10.以下说法正确的是

（

）

A.命题“都是有理数”的否定是“都不是有理数”；

B.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的充要条件；C.用相关系数来判断两个变量的相关性时，越小，说明两个变量的相关性越弱；D.将一组数据中的每个数据加上或减去同一个数后，方差恒不变.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右面的程序框图，那么输出的结果是________参考答案：11略12.如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是

．参考答案：将矩形放入平面直角坐标系，如图因为,为的中点,所以，,设,则,,所以，所以。所以,,所以.

13.若实数x、y满足，则x﹣2y的取值范围是．参考答案：[﹣7，13]【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣2y对应的直线进行平移，求出最优解，可得x﹣2y的取值范围．【解答】解：作出不等式组，表示的平面区域：得到如图的△ABC及其内部，其中A（，0），B（3，5），C（3，﹣5）设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值，得z最大值=F（3，﹣5）=13；当l经过点A时，目标函数z达到最小值，得z最小值=F（3，5）=﹣7因此，x+2y的取值范围是[﹣7，13]．故答案为：[﹣7，13]．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣2y的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．14.在三棱锥中，底面，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．参考答案：试题分析：由三棱锥中，底面，将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，则三棱锥外接球的直径为，半径为，∴外接球的表面积．所以答案应填：．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【方法点睛】由于几何体的形状多种多样，所以体积的求法也各不相同。针对一些不规则的几何体，直接运用体积公式可能比较困难，我们常对原几何体进行割补，转化为几个我们熟悉的几何体，其解法也会呈现一定的规律性:

①几何体的“分割”几何体的分割即将已给的几何体，按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之。②几何体的“补形”与分割一样，有时为了计算方便，可将已给的几何体补成易求体积的几何体，如长方体，正方体等等．本题将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，从而即可求得该三棱锥的外接球的表面积．本题考查球的表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，得出将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径是解题的关键．15.甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是

.参考答案：甲16.已知函数的定义域为,则函数的定义域为

参考答案：（0，1/2）略17.设函数，则

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（其中）．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当时，．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）.参考答案：解：（Ⅰ），∴（，），由，得，由，得，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值为，无极大值． 3分（Ⅱ）函数，则，令，∵，解得，或（舍去），当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．函数在区间内有两个零点，只需即∴故实数a的取值范围是． 7分（Ⅲ）问题等价于．由（Ⅰ）知的最小值为．设，得在上单调递增，在上单调递减．∴，∵=，∴，∴，故当时，． 12分略19.在△ABC中，内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，已知，．

(Ⅰ)求cosC的值；

(Ⅱ)若a=15，D为AB边上的点，且2AD=BD，求CD的长．参考答案：(Ⅰ)解：由得： 2分

∵A、B、C是△ABC的内角，∴

因此，，故 4分

由得： 6分

∴ 8分(Ⅱ)解：由得： 9分

由正弦定理得：，∴ 11分

在△BCD中，

∴CD=13． 12分

20.如图所示，直棱柱，底面是平行四边形，，，是边的中点，是边上的动点．（1）求证：；（2）当时，（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求面与底面所成的二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）（Ⅰ）见解析，（Ⅱ）．（1）因为底面是平行四边形，所以，E是的中点，所以⊥．在直棱柱，因为⊥底面，?底面，所以⊥，因为∩＝，所以⊥平面B1BCC1，又BF?平面B1BCC1，所以⊥BF．···························4分（2）（Ⅰ）由（1）知⊥BF，在矩形中，因为＝1，，

∴．∴，，∴，∴，又∵，∴平面．··························8分（Ⅱ）以为原点，分别以，和所在直线为x轴，y轴，z轴，如图建系：则，，，所以，，，设面的法向量为，则，解得，令，所以，所以，由已知可知底面，所以是底面的一个法向量，设面与底面所成的二面角为，则．所以面与底面所成的二面角的余弦值为．···········12分21.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数满足,且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）当时，试比较与的大小.参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1）由代入函数解得a的值，既得函数的解析式，再由恒成立，分离变量得恒成立，利用导数求新函数的单调性，从而得的最小值，既得实数b的取值范围；（2）先求导函数，若函数在定义域上是单调函数，则恒成立，当时，，求函数的最大值，可得a的取值范围；当时，，由于函数无最小值，则不恒成立，可得解；（3）由（1）知在（0,1）上单调递减，则时，即，而时，．

试题解析