2023年中考数学一轮复习专题4分式与二次根式专题训练(湖南省专用)(解析版)

专题4分式与二次根式2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）一、单选题1．（2022·湘西）要使二次根式3x-6有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥22．（2022·湘西）下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝a B．（a3）2＝a5C．25﹣5＝2 D．（a﹣1）2＝a2﹣13．（2022·郴州）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a64．（2022·永州）下列各式正确的是（）.A．4=22 B．20=0 C．3a-2a=15．（2022·怀化）代数式25x，1π，2x2+4，x2﹣2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（2022·怀化）下列计算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6 B．a8÷a2＝a4C．(-2)2＝2 D．（x﹣y）2＝x27．（2022·衡阳）如果二次根式a-1有意义，那么实数a的取值范围是（）A．a>1 B．a≥1 C．a<1 D．a≤18．（2021·南县）将452A．452 B．902 C．91029．（2021·郴州）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm＝0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为（）A．0.7×108m B．7×10﹣8m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣9m10．（2021·娄底）2，5，m是某三角形三边的长，则A．2m-10 B．10-2m C．10 D．4二、填空题11．（2022·益阳）计算：2aa-1﹣2a-1＝12．（2022·长沙）若式子x-19在实数范围内有意义，则实数的取值范围是.13．（2022·常德）使式子xx-4有意义的x的取值范围是14．（2022·怀化）计算x+5x+2﹣3x+2＝15．（2022·衡阳）计算：2aa+2+4a+216．（2022·衡阳模拟）在函数y=15x-2中，自变量x的取值范围是17．（2021·湘西）若二次根式2x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是.18．（2021·湘西）若式子2y-2+1的值为零，则y＝19．（2021·永州）已知二次根式x+3有意义，则x的取值范围是.20．（2021·郴州）使2x有意义的x的取值范围是三、计算题21．（2021·南县）先化简，再求值：(1+3a)·2aa22．（2021·郴州）先化简，再求值：（a-1a2+a﹣a-3a2-1）÷1a-123．（2021·娄底）先化简，再求值：x-3x-1⋅(1-2x-10x2-9)，其中24．（2021·娄底）计算：(202125．（2021·怀化）计算：(3-π)26．（2021·常德）计算：2021027．（2021·长沙）计算：|-2

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次根式3x-6有意义，

∴3x-6≥0

解之：x≥2.

故答案为：D.

【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故A符合题意；

B、（a3）2＝a6，故B不符合题意；

C、25﹣5＝5，故C不符合题意；

D、（a﹣1）2＝a2-2a+1，故D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；再利用合并同类二次根式的法则，可对C作出判断；然后根据（a-b）2=a2-2ab+b2，可对D作出判断.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、a3+a2B、a6÷a3C、(a+b)2=a2D、(-5)2=5，故D故答案为：D.【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；根据完全平方公式的展开式是一个三项式可判断C；根据二次根式的性质“a2=a4．【答案】D【解析】【解答】解：A、4=2，故A不符合题意；

B、20=1，故B不符合题意；

C、3a-2a=a，故C不符合题意；

D、2-（-2）=2+2=4，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用正数的算术平方根只有一个，可对A作出判断；利用任何不等于0的数的0次幂为1，可对B作出判断；合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对C作出判断；利用减去一个数等于加上这个数的相反数，可对D作出判断5．【答案】B【解析】【解答】解：分母中含有字母的是2x2+4，1x∴分式有3个.故答案为：B.【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此一一判断得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、（2a2）3=8a6≠6a6，故此选项错误，不符合题意；B、a8÷a2=a6≠a4，故此选项错误，不符合题意；C、(-2)D、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2≠x2﹣y2，故此选项错误，不符合题意.故答案为：C.【分析】积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；根据二次根式的性质“a2=a”可判断7．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得

a-1≥0

解之：a≥1.

故答案为：B.

【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集.8．【答案】D【解析】【解答】解：452＝9×5×22×2＝310故答案为：D.【分析】原二次根式可变形为9×5×22×2，据此化简9．【答案】D【解析】【解答】解：∵1nm＝0.000000001m，∴7nm＝7×10﹣9m.故答案为：D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵2，3，∴5-2<m<5+2，解得：3<m<7，∴(m-3)2故答案为：D.【分析】根据三角形的三边关系，可得3<m<7，然后根据二次根式的性质求解即可.11．【答案】2【解析】【解答】解：原式=2a-2a-1=2a-1a-1=2.12．【答案】x≥19【解析】【解答】解：∵式子x-19在实数范围内有意义，∴x-19≥0，解得x≥19.故答案为：x≥19.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x-19≥0，求解即可.13．【答案】x＞4【解析】【解答】解：根据题意，得：x-4≥0x-4≠0解得：x>4.故答案为：x>4.【分析】根据分式的分母不能为零及二次根式的被开方数不能为负数可得x-4>0，求解即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：x+5x+2﹣3x+2故答案为：1.【分析】直接根据同分母分式减法法则“分母不变，分子相减”进行计算即可.15．【答案】2【解析】【解答】解：原式=2a+4a+2=2a+2a+2=2.16．【答案】x≠2【解析】【解答】解：由题意知5x-2≠0，解得：x≠25故答案为：x≠25【分析】根据分式有意义的条件：分式的分母不为0可得5x-2≠0，求解即可.17．【答案】x≥【解析】【解答】解：由二次根式2x-1在实数范围内有意义可得：2x-1≥0，解得：x≥12故答案为x≥1【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.18．【答案】0【解析】【解答】解：由式子2y-2+12y-2+1=∴y=0且y-2≠0，∴y=0；故答案为0.【分析】将原式通分变为yy-2，根据分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可19．【答案】x≥﹣3【解析】【解答】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，解得x≥﹣3.故答案为：x≥﹣3.【分析】由二次根式有意义的条件可得x+3≥0，求解即可.20．【答案】x＞0【解析】【解答】解：使2x有意义，则2x≥0且x≠0解得：x＞0.故答案为：x＞0.【分析】由分式以及二次根式有意义的条件可得2x≥0且x≠0，求解即可21．【答案】解：原式＝a+3a•＝2a-3当x＝2时，原式＝2a-3＝﹣【解析】【分析】利用异分母分式加法法则以及分式的乘法法则可将原式化简为2a-3，然后将a的值代入计算22．【答案】解：解：（a-1a2+a﹣a-3a＝[a-1a(a+1)﹣a-3(a+1)(a-1)]•（a﹣＝(a-1)2-a(a-3)a(a+1)(a-1)•（a＝a2-2a+1-a2+3aa(a+1)(a-1)＝a+1a(a+1)(a-1)•（a﹣1＝1a当a＝2时，原式＝12＝2【解析】【分析】利用异分母分式减法法则以及分式的除法法则对原式进行化简，然后将a的值代入计算.23．【答案】解：x-3====x-1x+3∵x≠1，x≠±3，∴x=2，原式=2-1【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再进行乘法运算即可化简，最后选取一个使分式有意义的值代入计算即可.24．【答案】解：(=1+=1+=2.【解析】【分析】根据零指数幂、分母有理化、负整数指数幂、特殊角三角函数值进行计算即可.25．【答案】解：原式=1-2【解析】【分析】先算乘方和开