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文档简介

双曲守恒律方程的大时间步长格式理论的开题报告一、选题背景无论是在应用还是理论领域，双曲守恒律方程的求解一直是一个重要的研究领域。守恒律方程广泛应用于物理学、数学的建模，如气体动力学、流体力学、弹性波动力学、热力学等领域。大多数情况下，这些方程都是非线性、复杂的，需要更加精确、高效的数值模拟方法才能求得近似解。在时间上，数值模拟方法一般可分为隐式方法和显式方法两类。显式方法计算速度快，但数值稳定性好太差，而隐式方法相反计算速度慢，但数值稳定性很好。为了综合这两种方法的优势，出现了基于显式方法和隐式方法相结合的大时间步长格式。大时间步长格式是一种高效、精确的数值模拟方法，被应用于很多守恒律方程、非线性偏微分方程等的求解。二、研究内容本文研究的是双曲守恒律方程的大时间步长格式理论。具体包括以下研究内容：（1）双曲守恒律方程的基础知识和理论基础的研究。（2）大时间步长格式的原理和基本思路的探究。（3）探究如何将大时间步长格式与双曲守恒律方程结合起来，并研究其数值求解的精度和稳定性。（4）根据研究结果，开发出具有高效性和精确性的数值模拟方法。三、研究意义对于双曲守恒律方程的求解，大时间步长格式理论具有重要意义。首先，大时间步长格式可以大幅降低求解时间，提高计算效率；其次，由于双曲守恒律方程存在多解和间断等问题，大时间步长格式理论可以提高数值求解精度和稳定性，从而提高求解结果的可靠性，具有广泛的应用前景。四、研究方法本研究将采用理论研究与数值模拟相结合的方法，通过重点研究双曲守恒律方程的基础知识和理论基础以及大时间步长格式原理、数值求解方法等，探究大时间步长格式理论在双曲守恒律方程求解当中的应用问题，并开发出适用的数值模拟方法。五、预期成果本研究的预期成果包括以下方面：（1）提供双曲守恒律方程的基础知识和理论基础的学习资源。（2）探究大时间步长格式的原理和基本思路，研究其与双曲守恒律方程的结合方式。（3）开发出具有高效性和精确性的数值模拟方法，提高双曲守恒律方程的求解效率和准确性。六、研究难点本研究的难点主要包括以下方面：（1）研究双曲守恒律方程的基础知识和理论基础，对于初学者来说比较困难。（2）大时间步长格式理论在数值模拟方面相对复杂，在研究和应用中需要耗费很大的精力。（3）由于双曲守恒律方程的非线性、复杂性，其数值模拟方法需要具有很高的精度和稳定性，研究难度较大。七、研究计划本研究计划分为以下几个阶段：第一阶段（2021年7月-2021年8月）：研究双曲守恒律方程的基础知识和理论基础。第二阶段（2021年9月-2021年11月）：探究大时间步长格式的原理和基本思路，并研究其数值求解方法。第三阶段（2021年12月-2022年2月）：将大时间步长格式与双曲守恒律方程结合起来，并研究其数值求解的精度和稳定性。第四阶段（2022年3月-2022年5

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