云南省昆明十中教育集团2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷

2023-2024学年云南省昆明十中教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期．﹣5的相反数是（）A．±5 B．5 C． D．﹣2．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，据统计，我国每年浪费的粮食总量约35000000吨（）A．0.35×10x B．3.5×108 C．3.5×107 D．35×1043．（3分）下列不是同类项的是（）A．﹣ab3与b3a B．12与0 C．3x2y与﹣6xy2 D．2xyz与﹣zyx4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．﹣6﹣2＝﹣4 B．3+（﹣）＝﹣1 C．2a2b﹣2ab2＝0 D．﹣（a﹣b）＝b﹣a5．（3分）用四舍五入法按要求对0.05017分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）6．（3分）已知x﹣y＝1，则代数式3x﹣3y+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．（3分）下列说法中，正确的是（）A．不是整式 B．﹣的系数是﹣3，次数是3 C．3是单项式 D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式8．（3分）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（）A．x2+5 B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x9．（3分）按一定规律排列的单项式：﹣3，5a，﹣7a2，9a3…，则第7个单项式是（）A．﹣13a7 B．﹣15a6 C．﹣15a7 D．13a610．（3分）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（）A．16 B．﹣16 C．26 D．﹣2611．（3分）下列结论：①﹣24的底数是﹣2；②若有理数a，b互为相反数；③正整数、负整数统称为整数：；④若a为有理数2+1不可能是负数；⑤式子|a+2|+6的最大值是6：⑥在数轴上，一个数对应的点离原点越远（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．（3分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，水流速度为2千米/时，2小时后两船相距（）A．4a B．4a+8 C．8 D．4a﹣8二、填空题（本大题共4小题.）13．（3分）如果收入20元记作+20元，那么支出100元记作元．14．（3分）比较大小：﹣3﹣（+5）．（填“＜”、“＝”或“＞”）15．（3分）若|a|＝4，|b|＝5，且ab＞0．16．（3分）若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a＝．三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“＞”把它们连接起来．﹣（﹣3），﹣1.5，﹣|﹣4|，218．（6分）计算题：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣13）；（2）；（3）．19．（7分）化简或求值（1）化简：7y2﹣9y﹣5+4y﹣6y2+1+5y；（2）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．20．（6分）某自行车厂一周平均每天生产自行车200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）星期﹣＝三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录可知前三天共生产自行车辆；这一周产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（2）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车可得人民币60元，那么该厂工作这一周的工资总额是多少元？21．（7分）一位同学一道题：“已知两个多项式A和B，计算2A+B“，他误将2A+B看成A+2B2+2x﹣1，已知B＝x2+3x﹣2．（1）求多项式A；（2）请你求出2A+B的正确答案．22．（7分）垃圾分类，从我做起．为满足市场需求，某厂家生产A，每天共生产500个，两种垃圾桶的成本和售价如表：成本（元/个）售价（元/个）A58B79如果每天生产A型垃圾桶x个，请回答下列问题：（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本；（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润；（利润＝售价﹣成本）（3）当x＝300时，求该工厂每天获得的利润．23．（8分）观察算式：﹣，﹣﹣，﹣﹣﹣；…（1）按规律填空：①＝；②＝；③如果n为正整数，那么＝；（2）计算（由此拓展写出具体过程）：①；②1﹣﹣﹣﹣…﹣．24．（9分）根据|x|＝，我们可以化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x﹣1|时，得到零点值x＝1，则|x﹣1|＝，我们可以化简|x﹣1|+|x﹣2|：当x≤1时，原式＝﹣（x﹣1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+3；当1＜x≤2时，原式＝x﹣1﹣（x﹣2）＝1；当x＞2时，原式＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3．综上所述，原式＝．（1）化简|x+3|﹣|x﹣4|时，先确定零点值分别为x＝和x＝．（2）仿照上面的做法，化简|x+3|﹣|x﹣4|．（3）仿照上面的做法，化简|x﹣3|+2|x﹣1|﹣|2x+4|．2023-2024学年云南省昆明十中教育集团七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期．﹣5的相反数是（）A．±5 B．5 C． D．﹣【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，据统计，我国每年浪费的粮食总量约35000000吨（）A．0.35×10x B．3.5×108 C．3.5×107 D．35×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：35000000＝3.5×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列不是同类项的是（）A．﹣ab3与b3a B．12与0 C．3x2y与﹣6xy2 D．2xyz与﹣zyx【分析】根据同类项定义判断即即可．【解答】解：A、﹣ab3 与 b3a，所含字母相同，是同类项；B、12与8，是同类项；C、3x2y 与﹣2xy2，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，故本选项符合题意；D、2xyz  所含字母相同，是同类项；故选：C．【点评】本题考查同类项判别，解题的关键是掌握所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项是同类项．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．﹣6﹣2＝﹣4 B．3+（﹣）＝﹣1 C．2a2b﹣2ab2＝0 D．﹣（a﹣b）＝b﹣a【分析】根据同类项、合并同类项法则逐项进行判断即可．【解答】解：A．﹣6﹣2＝﹣5；B.3+（﹣）＝；C.8a2b与2ab5不是同类项，不能合并运算；D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b＝b﹣a．故选：D．【点评】本题考查同类项、合并同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则是正确解答的前提．5．（3分）用四舍五入法按要求对0.05017分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：0.05017≈0.4（精确到0.1）；8.05017≈0.05（精确到百分位）；0.05017≈8.050（精确到千分位）；0.05017≈0.0502（精确到3.0001）．故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．6．（3分）已知x﹣y＝1，则代数式3x﹣3y+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】利用整体代入，再求代数式的值．【解答】解：∵x﹣y＝1，∴3x﹣2y+1＝3（x﹣y）+4＝3×1+5＝4．故选：C．【点评】本题考查了代数式求值，做题关键是掌握整体代入求值．7．（3分）下列说法中，正确的是（）A．不是整式 B．﹣的系数是﹣3，次数是3 C．3是单项式 D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式【分析】利用单项式、多项式及整式的定义判定即可．【解答】解：A、是整式；B、﹣的系数是﹣，错误；C、3是单项式；D、多项式6x2y﹣xy是三次二项式，错误；故选：C．【点评】本题主要考查了单项式、多项式及整式，解题的关键是熟记单项式、多项式及整式的定义．8．（3分）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（）A．x2+5 B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x【分析】根据图形列出各个算式，再得出答案即可．【解答】解：阴影部分的面积S＝x2+3（3+x）＝x（x+3）+3×8＝（x+3）（x+2）﹣5x，故选：A．【点评】本题考查了列代数式，能根据图列出算式是解此题的关键．9．（3分）按一定规律排列的单项式：﹣3，5a，﹣7a2，9a3…，则第7个单项式是（）A．﹣13a7 B．﹣15a6 C．﹣15a7 D．13a6【分析】根据单项式的系数找出数字规律、根据字母的指数找出数字规律，根据规律解答即可．【解答】解：第1个单项式是：﹣3＝（﹣5）1•（2×7+1）•a0，第6个单项式是：5a＝（﹣1）3•（2×2+7）•a1，第3个单项式是：﹣7a2＝（﹣1）6•（2×3+3）•a2，…，则第7个单项式是：第2个单项式是：（﹣1）7•（2×7+1）•a3＝﹣15a6，故选：B．【点评】本题考查的是数字的变化规律，将数字与序号建立数量关系是解题的关键．10．（3分）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（）A．16 B．﹣16 C．26 D．﹣26【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．【解答】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣8＝6＞0，不合题意；当x＝4时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，故选：D．【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．11．（3分）下列结论：①﹣24的底数是﹣2；②若有理数a，b互为相反数；③正整数、负整数统称为整数：；④若a为有理数2+1不可能是负数；⑤式子|a+2|+6的最大值是6：⑥在数轴上，一个数对应的点离原点越远（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据实数的有关概念和计算，对各种说法进行分析判断即可．【解答】解：∵﹣22 的底数是6，∴①的说法错误；∵互为相反数的和为0，∴②的说法正确；∵正整数、负整数和0统称为整数，∴③的说法错误；∵不论a为何值，a2都是非负数，∴a2+1 一定是正数，∴④的说法正确；∵不论a为何值，|a+6|都是非负数，∴|a+2|+6只有最小值，最小值为6，故⑤说法错误；∵在数轴上，一个数对应的点离原点越远，但不一定越小，∴⑥的说法错误，综上可知：说法错误的有：①③⑤⑥，共4个，故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算和相关概念，解题关键是熟练掌握有理数的相关概念和有关计算．12．（3分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，水流速度为2千米/时，2小时后两船相距（）A．4a B．4a+8 C．8 D．4a﹣8【分析】根据顺水的速度＝船在静水中的速度+水流速度，逆水速度＝船在静水中的速度﹣水流速度，表示出顺水与逆水速度，再根据题意，利用时间×速度＝路程，即可求出两船相距的路程．【解答】解：由题意列得：顺水的速度为（a+2）千米/时，逆水速度为（a﹣2）千米/时，则7小时后两船相距2[（a+2）+（a﹣5）]＝4a（千米）．故选：A．【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系．关系为：顺水的速度＝船在静水中的速度+水流速度，逆水速度＝船在静水中的速度﹣水流速度．二、填空题（本大题共4小题.）13．（3分）如果收入20元记作+20元，那么支出100元记作﹣100元．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出记为负．【解答】解：收入20元记作+20元，那么支出100元记作﹣100元，故答案为：﹣100．【点评】本题考查了用正负数表示实际生活中具有相反意义的量，掌握此知识点是解题的关键．14．（3分）比较大小：﹣3＞﹣（+5）．（填“＜”、“＝”或“＞”）【分析】先根据相反数的定义化简，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：﹣（+5）＝﹣5，∵|﹣8|＝3，|﹣5|＝6，∴﹣3＞﹣5，即﹣7＞﹣（+5）．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数大小比较以及相反数，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键．15．（3分）若|a|＝4，|b|＝5，且ab＞0±9．【分析】根据题意先分析出a与b的值，再进行计算即可．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝5，∴a＝±2，b＝±5，∵ab＞0，∴a＝5，b＝5或a＝﹣4，故a+b＝2或﹣9．故答案为：±9．【点评】本题考查有理数的乘法、绝对值和有理数的加法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．16．（3分）若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a＝2．【分析】直接去括号进而合并同类项，再利用xy项的系数为零得出答案．【解答】解：∵2（x2﹣xy﹣4y2）﹣（3x5﹣axy+y2）中不含xy项，∴2x7﹣2xy﹣6y8﹣3x2+axy﹣y3＝﹣x2﹣7y3+（a﹣2）xy，∴a﹣2＝5，解得：a＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“＞”把它们连接起来．﹣（﹣3），﹣1.5，﹣|﹣4|，2【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“＞”把各数连接起来．【解答】解：画出数轴并在数轴上表示出各数如图：故﹣（﹣3）＞0＞﹣3.5＞﹣|﹣4|．【点评】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，利用数轴比较有理数的大小是常用的方法．18．（6分）计算题：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣13）；（2）；（3）．【分析】（1）化简符号后再计算；（2）把除化为乘，再用乘法分配律计算；（3）先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝23﹣17+7﹣13＝23﹣13﹣17+7＝6；（2）原式＝（+﹣）×（﹣18）×（﹣）＝2×+7×＝2+﹣＝1；（3）原式＝﹣1×（3﹣9）+3×（﹣）＝﹣1×（﹣3）﹣4＝5﹣5＝1．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．19．（7分）化简或求值（1）化简：7y2﹣9y﹣5+4y﹣6y2+1+5y；（2）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．【分析】（1）将原式合并同类项即可；（2）将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可．【解答】解：（1）原式＝y2﹣4；（2）原式＝﹣a2b+3ab2﹣a8b﹣4ab2+4a2b＝﹣ab2，当a＝2，b＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣8）2＝﹣4．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．（6分）某自行车厂一周平均每天生产自行车200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）星期﹣＝三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录可知前三天共生产自行车599辆；这一周产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；（2）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车可得人民币60元，那么该厂工作这一周的工资总额是多少元？【分析】（1）根据正负数的意义以及表格中的数据即可求解；（2）将一周总生产数量乘以60即可求得答案．【解答】解：（1）根据记录可知前三天共生产自行车为：200×3+5﹣2﹣4＝599（辆）；产量最多的一天比产量最少的一天多生产16﹣（﹣10）＝26（辆），故答案为：599；26；（2）该厂工作这一周的工资总额是（200×7+6﹣2﹣4+13﹣10+16﹣8）×60＝84540（元），答：该厂工作这一周的工资总额是84540元．【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解决问题的关键．21．（7分）一位同学一道题：“已知两个多项式A和B，计算2A+B“，他误将2A+B看成A+2B2+2x﹣1，已知B＝x2+3x﹣2．（1）求多项式A；（2）请你求出2A+B的正确答案．【分析】（1）直接利用已知结合整式的加减运算法则得出A即可；（2）直接利用整式的加减运算法则得出答案．【解答】解：（1）∵A+2B＝9x6+2x﹣1，B＝x4+3x﹣2，∴A＝8x2+2x﹣7﹣2B＝9x8+2x﹣1﹣8（x2+3x﹣3）＝9x2+8x﹣1﹣2x8﹣6x+4＝6x2﹣4x+6；（2）由（1）得：2A+B＝2（2x2﹣4x+2）+x2+3x﹣2＝14x2﹣8x+6+x2+3x﹣8＝15x2﹣5x+2．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．22．（7分）垃圾分类，从我做起．为满足市场需求，某厂家生产A，每天共生产500个，两种垃圾桶的成本和售价如表：成本（元/个）售价（元/个）A58B79如果每天生产A型垃圾桶x个，请回答下列问题：（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本；（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润；（利润＝售价﹣成本）（3）当x＝300时，求该工厂每天获得的利润．【分析】（1）根据题意和表格可以得到A型号的成本和B型号的成本，由某厂家生产A、B两种型号的垃圾桶，每天共生产500个，可以得到该工厂每天的生产成本，从而可以解答问题；（2）根据题意和表格可以得到A型号的成本和B型号的成本和售价，由某厂家生产A、B两种型号的环保口罩，每天共生产500个，可以得到该工厂每天获得的利润，从而可以解答问题；（3）根据（1），（2）中求出的代数式，可以求得当x＝300时，每天的生产成本与获得的利润．【解答】解：（1）根据题意和表格可知，该工厂每天的生产成本为：5x+7（500﹣x），化简，得该工厂每天的生产成本为（﹣2x+3500）元；（2）根据题意和表格可以知道，该工厂每天获得的利润为（8﹣5）x+（5﹣7）（500﹣x），化简，得该工厂每天获得的利润为（x+1000）元；（3）当x＝300时，每天的生产成本为﹣2×300+3500＝2900（元），当x＝300时，每天获得的利润为：300+1000＝1300（元）．【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题关键是能看懂题意和表格，熟练运用去括号和合并同类项．23．（8分）观察算式：﹣，﹣﹣，﹣﹣﹣；…（1）按规律填空：①＝；②＝；③如果n为正整数，那么＝；（2）计算（由此拓展写出具体过程）：①；②1﹣﹣﹣﹣…﹣．【分析】（1）根据题意找出规