河北省承德市兴隆县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期期中质量监测九年级数学试卷卷Ⅰ（选择题共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，则下列等式不成立的是（）A． B． C． D．2．在中，，，，则BC的长为（）A．3 B．2 C． D．3．以为一根的一元二次方程可能是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程，则配方正确的是（）A． B． C． D．5．已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是（）A． B． C． D．6．如图，在的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若的三个顶点在图中相应的格点上，则的值为（）A．1 B． C． D．7．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A． B． C． D．8．根据关于x的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足（）x2.533.13.23.33.40.290.76A．解的整数部分是3，十分位是1 B．解的整数部分是3，十分位是2C．解的整数部分是3，十分位是3 D．解的整数部分是3，十分位是49．如图，，那么下列结论正确的是（）A． B． C． D．10．关于x的一元二次方程的一个根是1，则另一个根和m的值分别为（）A．，3 B．1，3 C．，4 D．3，11．如图，身高的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小亮离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度AB是（）A． B． C． D．12．如图，P是叶脉AB的黄金分割点（），则（）A． B． C． D．13．如图，一座厂房屋顶人字架的跨度，上弦，，若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（）A． B．C． D．14．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，已知点，则位似中心的坐标是（）A． B． C． D．15．为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场．该校八年级共有（）个班．A．9 B．10 C．5 D．816．如图，是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的（）A． B． C． D．卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题共3个小题，5个空，每空2分，共10分。）17．已知关于x的一元二次方程．（1）若方程的一个根为，则a的值为________；（2）若方程有实数根，则满足条件的正整数a的值为________．18．如图所示，在中，，于D，下列四个结论中：①；②；③；④．其中正确的有________．（填序号）19．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是，，则，坡面AB的长度是________．三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）解方程：（1）； （2）．21．（本小题满分9分）如图，在等边中，点D、E分别在边BC、AC上，，若，，求DE的长．22．（本小题满分10分）如图，有总长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD．（1）如果设花圃的宽米，则BC长多少米？（用含x的代数式表示）（2）如果要使花圃的面积为45平方米，那么花圃的宽AB应为多少米？23．（本小题满分10分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是，朝大树方向下坡走8米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是，若坡角，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：，，，）24．（本小题满分10分）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知可取任何实数，试求二次三项式的最小值．解：；∵无论x取何实数，都有，∴，即的最小值为2．【尝试应用】（1）请直接写出的最小值________；【拓展应用】（2）试说明：无论x取何实数，二次根式都有意义；【创新应用】（3）如图，在四边形ABCD中，，若，求四边形ABCD的面积最大值．25．（本小题满分12分）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？26．（本题满分13分）如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，，，，，，点M在AD上，且．将线段MA绕点M顺时针旋转到．的平分线MP所在的直线交折线于点P，设点P在该折线上运动的路径长为，连接．图1图2图3图4（1）若点P在AB上，求证：；（2）如图2，连接BD，求的度数，并直接写出时，x的值；（3）如图3和图4，若点P到BD的距离为2，求的值．2023-2024学年第二学期期中质量监测九年级数学试卷卷Ⅰ（选择题共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分。）1-6CDDBDB7-16CBCDCABBBD二、填空题（3个题5个空，每空2分，共10分）17．（1）（2）4、2、118．②③④19．（或）；三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）（1）解：移项得，，因式分解得，∴或，∴，；4分（2）解：由题意可得，，，∴，，∴，；4分21．（本小题满分9分）解：∵是等边三角形∴，∴∵，∴∴，∴5分∴，∵，即，∴9分22．（本小题满分10分）（1）由题意，得米，即BC的长是米2分（2）由（1）题结合题意得，6分解得，，8分当时，（不合题意，舍去），当时，（符合题意）．所以AB的长应为5米．10分23．（本小题满分10分）解：如图，过点D作，，垂足分别为H，G．则四边形DHCG为矩形．在直角三角形AHD中，∵，，∴，，∴，4分设，则，在直角三角形ABC中，，∴，在直角三角形BDG中，∵，∴，解得，答：大树的高度约为17米．10分24．（本小题满分10分）解：（1），∵无论x取何实数，都有，∴，即的最小值为8；故答案为：8；3分（2），∵，∴，∴无论x取何实数，二次根式都有意义；6分（3）∵，∴四边形ABCD的面积，∵，∴，∴四边形ABCD的面积∵，∴当，四边形ABCD的面积最大，最大值为．10分25．（本小题满分12分）（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：，4分解得：，（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为25%．6分（2）解：设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：，10分解得：，（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商品获利4250元．12分26．（本题满分13分）解析：（1）∵将线段MA绕点M顺时针旋转到，∴∵的平分线MP所在直线交折线于点P，∴又∵∴∴；3分（2）①∵，，∴∵，∴，∴∴；6分如图所示，当时，∵P