2023-2024学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是

(

)A. B.

C. D.2.下列运算正确的是

(

)A.25=±5 B.(−2)23.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带去最省事．(

)

A.① B.② C.③ D.①③4.无理数10在

(

)A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间5.如图，在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，点P是直线BD上的点，下列判断错误的是(

)

A.AD=CD B.∠DAP=∠DCP C.AP=BC6.如图，ΔABC中，AB = 6cm，AC = 8cm，BC的垂直平分线与AC相交于点D，则ΔABD的周长为

(

)

A.10cm B.12cm C.14cm D.16cm7.如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BD的长为

(

)

A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm8.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1AA.( B.( C.( D.(二、非选择题（共96分）9.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为

．

10.已知5是x+8的算术平方根，则x=

11.等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为

．12.一个正数a的两个平方根是2m−1和m+4，则这个正数a=

13.如图，AD=AE，∠1=∠2，请你添加一个条件

(只填一个即可)，使△ABD≌△ACE．

14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，若∠B=55°，过点A作AD⊥BC于点D，在CD上取一点B′，使BD=B′D，则15.有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y值是

．16.如图，△ABC中，DE、FG分别是AB、AC的垂直平分线，BC=4cm，∠BAC=100°.则△ADF的周长是

cm，∠DAF=

°.

17.解方程：(1)4(2)8(x−1)18.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，DC//AB.求证DC=AB．

19.如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB(2)△ABC的面积为

．20.计算：(1)(2)(3)(4)21.如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，AE/\!/DF，EC/\!/BF．求证：AE=DF．

22.“儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节，某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．

(1)求风筝的垂直高度CE；(2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？23.在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE=AB，ED=BD．

(1)求证：△ABD≌△CED；(2)若∠ACE=22°，则24.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如m±2n的化简，只要我们找到两个正数a,b，使a+b=m，ab=n，使得例如：化简解：首先把7+43化为7+2即(4)∴7+4(1)根据以上例子，请填空6−25=

(2)化简，25.已知△ABC中，AC=BC；△DEC中，DC=EC；∠ACB=∠DCE=α，

(1)如图1，当α=60°①求证：AD=BE；②求出∠AEB(2)如图2，当α=90°①∠②若∠CAF=∠BAF，BE=2，求答案和解析1.【答案】A

【解析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可．解：B，C，D选项中的图形都能找到一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故选项B，C，D是轴对称图形；A选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故选项A不是轴对称图形．故选：A．

本题考查了轴对称图形的定义，识记并熟练掌握轴对称图形的定义是本题的关键．2.【答案】C

【解析】利用算术平方根、立方根的性质逐个计算，根据计算结果得结论．解：A．25=5≠±5B.(−2)2=2≠−2C.3−8=−2D.2和3不能合并，故选项故选：C．3.【答案】C

【解析】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，

所以，最省事的做法是带③去．

故选：C．

根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带③去．

本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．

由9<10<16可以得到答案．

【解答】

5.【答案】C

【解析】根据轴对称的性质得出△DAP≌△DCP，△ABP≌△CBP，根据对应角相等，对应边相等逐项判断即可求解．解：∵在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，点P是直线BD上的点，∴△DAP≌△DCP，△ABP≌△CBP，∴AD=CD，∠DAP=∠故A，B，D选项正确，无法判断AP=BC，故C选项不正确，故选C．本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．6.【答案】C

【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形周长公式计算，得到答案．【详解】∵BC的垂直平分线与AC相交于点D，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+DB=AB+AD+DC=AB+AC=14(cm)．故选：C．7.【答案】A

【解析】根据折叠的性质可得AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出解：根据折叠的性质可知AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD在Rt△ABC中，A∴AB=10cm，∴BE=AB−AE=10−6=4(cm)．设CD=DE=xcm，则DB=BC−CD=(8−x)cm．在Rt△DEB中，由勾股定理，得x解得x=3，∴CD=3cm．∴BD=8−x=8−3=5(cm)．故选：A．本题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt△DEB8.【答案】A

【解析】根据等腰三角形的性质，由∠B=30°，A1B=CB，得∠BA1C=∠C，30°+∠解∶∵∠B=30°∴∠BA∴2∠∴∠∵A∴∠∴∠∴∠同理可得：∠E…以此类推，以An为顶点的内角度数是∠∴以A2021为顶点的内角度数是1故选A．本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质以及特殊到一般的猜想归纳思想是解决本题的关键．9.【答案】100

【解析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积A=36+64=100．解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方=64，则斜边的平方=36+64．故答案为：100．本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理．10.【答案】17

【解析】一个正数的平方根有两个，算术平方根为正的那个．5是25的算术平方根，则x+8=25，x=17分清楚平方根和算术平方根的区别即可．11.【答案】10

【解析】分2是腰长与底边两种情况讨论求解．解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形；②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，三角形的周长为10．故答案为：10．本题考查了等腰三角形的定义，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．12.【答案】9

【解析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解，然后计算a的值即可．解：根据题意得，2m−1+m+4=0，解得m=−所以这个正数a=(2m−1)故答案为：9．本题主要考查了平方根的意义，解题关键是熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数．13.【答案】∠B=∠C(【解析】由∠1=∠2解：∵∠∴∠即∠BAD若∠B则在ΔBAD与ΔCAE中，∠∴ΔBAD≌另当∠ADB=∠AEC或故答案为：∠B=∠本题考查了三角形全等判定定理，熟练掌握三角形全等判定的方法是解题的关键．14.【答案】20°【解析】根据直角三角形的性质可求∠C=35°，根据等腰三角形的性质可求解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°∴∠∵AD⊥BC,BD=B∴AB=AB′，∴∠AB∴∠CAB故答案为：20°本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形外角的性质是解题的关键．15.【答案】2【解析】依据运算程序进行计算即可．解：根据步骤，输入64，先有648的立方根是2，是有理数，返回到第一步，取2的算术平方根是2最后输出故答案为：2本题主要考查的是立方根(如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根)、算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根)，熟练掌握相关知识是解题的关键．16.【答案】

420

【解析】根据“垂直平分线上的点到两边的距离相等”可得AD=BD，AF=CF，即可求出△ADF的周长，根据等边对等角可知∠B=∠BAD，∠C=∠CAF，最后根据三角形的内角和即可求出∠DAF的度数．解：∵DE、FG分别是AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AF=CF，△ADF的周长=AD+AF+DF=BD+CF+DF=BC=4cm，∵AD=BD，AF=CF，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAF，设∠B=∠BAD=x，∠C=∠CAF=y，在△ABC中，2x+2y+∠DAF=180°，∵x+y+∠DAF=100°，∴x+y=80°，∴∠DAF=20°，故答案为：4，20本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线上的点到两边的距离相等以及等腰三角形的性质是解题的关键．17.【答案】【小题1】4x2−25=0

系数化为1得：x解得：x=±【小题2】8方程两边同时除以8，得：(x−1)∴x−1=3解得：x=3

【解析】1.

移项，并系数化为1，利用平方根的性质解方程；

本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义与性质是解题关键．2.

方程两边同时除以8，然后利用立方根的性质解方程．

本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义与性质是解题关键．18.【答案】证明：∵DC//AB，∴∠D=∠B，在△COD与△AOB中，∠∴△COD≌△AOB(AAS)，∴DC=AB．

【解析】由DC//AB得∠D=∠B，再利用AAS即可证明△COD≌△AOB，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】【小题1】解：△ABC关于直线l成轴对称的△AB【小题2】5

【解析】1.

根据轴对称的性质，找出关键点B’、C2.

利用三角形顶点所在的长方形面积减去周围三个三角形的面积即可．

△ABC的面积为：S△ABC故答案为：52本题主要考查了作图−轴对称变换以及求三角形的面积等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．20.【答案】【小题1】解：

=2=4【小题2】解：===2−3=−1．【小题3】解：==5−4=1．【小题4】解：(=3+1−2=6−2

【解析】1.

先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可；2.

直接按二次根式的四则混合运算法则计算即可；3.

先根据二次根式的性质化简，然后再按二次根式的四则混合运算法则计算即可；

4.

先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后再合并同类二次根式即可．本题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质等知识点，灵活运用二次根式的性质进行化简是解答本题的关键．21.【答案】证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，∵AE/\!/DF，∴∠A=∠D，∵EC/\!/BF，∴∠ECA=∠FBD，在△ACE与△DBF中，{∴△ACE≌∴AE=DF．

【解析】根据等式的性质得出AC=BD，利用ASA证明△ACE与△DBF全等，进而解答即可．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．22.【答案】【小题1】解：∵BD=15米，BC=25米∴根据勾股定理可得CD=BC∵DE=1.∴CE=CD+DE=21.【小题2】解：如图：CF=12米，∴DF=CD−CF=8(米)，根据勾股定理可得：BF=BD∴BC−BF=25−17=8(米)，即他应该往回收线8米．

【解析】1.

先根据勾股定理求出CD，再根据CE=CD+DE，即可求解；2.

正确画出图形，CF=12米，则DF=CD−CF=8(米)，根据勾股定理可得：BF=17米，即可求解．

本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．23.【答案】【小题1】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠CDE=90°，在Rt△ABD与Rt△CED中，CE=AB∴Rt△ABD≌【小题2】67

【解析】1.

由HL证明△ABD≌△CED即可；2.

由全等三角形的性质，即可得出答案．

∵Rt△ABD≌∴AD=CD，∠B=∠CED，∴△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，∴∠ECD=∠ACD−∠ACE=45°−22°=23°，∴∠CED=90°−23°=67°，∴∠B=∠CED=67°．本题考查了三角形全等的判定、几何图形中角度的计算、等腰直角三角形的性质；关键在于熟练掌握证明三角形全的方式方法、运用等腰直角三角形的性质．24.【答案】【小题1】2+