2023-2024学年四川省成都市高一上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省成都市高一上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（

）A． B．C． D．2．设命题，则为(

)A． B．C． D．3．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件C．充要条件 D．必要不充分条件4．函数的值域为（

）A． B． C． D．5．如图，为全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A． B．C． D．6．命题，若为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．7．已知函数为奇函数，函数为偶函数，，则（

）A．1 B．-1 C．2 D．-2L.E.J.Brouwer点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹.布劳威尔（L.E.J.Brouwer）.简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.已知函数在区间上恰有两个不同的不动点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．10．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的定义域为B．函数的值域为C．函数的图象关于轴对称D．函数在区间上单调递增11．已知，则下列说法正确的是（

）A．的最小值为16 B．的最小值为4C．的最小值为12 D．的最小值为1712．已知定义在上且不恒为0的函数满足如下条件：①，②当时，，则下列结论正确的是（

）A．B．函数是偶函数C．函数在上是增函数D．不等式的解集为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的定义域为.14．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为.15．已知幂函数在区间上单调递减，则．16．已知满足，，都有，则实数的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知集合.(1)当时，求；(2)若，求的取值范围.18．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.(1)求函数在上的解析式，并在坐标系内作出函数的图象；(2)若，求的取值范围.19．已知函数.(1)若，求的最小值及此时的值；(2)若，根据函数单调性的定义证明为增函数.20．某公司生产某种产品的固定成本为200万元，年产量为万件，可变成本与年产量的关系满足（单位：万元），每件产品的售价为100元，当地政府对该产品征收税率为的税收（即销售100元要征收25元）.通过市场分析，该公司生产的产品能全部售完.(1)求年利润（纳税后）的解析表达式及最大值（年利润总收入-固定成本-可变成本-税收）；(2)若该公司目前年产量为35万件，政府为鼓励该公司改造升级，决定对该产品降低税率，该公司通过改造升级，年产量有所增加，为保证在年产量增加的同时，该公司的年利润也能不断增加，则政府对该产品的税率应控制在什么范围内（税率大于0）？21．已知函数.(1)若的解集为，求的值；(2)当时，解不等式.22．已知.(1)求的单调区间；(2)函数的图像关于点对称，且，求实数的取值范围.答案和解析1．A【分析】应用集合的交运算求即可.【详解】由题设.故选：A2．B【分析】根据全称量词的否定即可得到答案.【详解】因为命题为全称量词命题，故，故选：B．3．D【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可得答案.【详解】由可得或，不一定是；当时，必有成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选：D4．C【分析】根据二次函数的性质求值域即可.【详解】由，故，又，，所以函数在的值域为.故选：C5．A【分析】由韦恩图写出阴影部分的对应集合.【详解】由韦恩图知：阴影部分表示对应元素不属于，但属于，所以阴影部分所表示的集合是.故选：A6．D【分析】由全称命题为真，结合一元二次不等式恒成立有，即可求范围.【详解】由为真命题，根据一元二次不等式恒成立知.故选：D7．B【分析】根据，的奇偶性得到，然后求函数值即可.【详解】由①得，因为为奇函数，为偶函数，所以，，所以②，①-②得：，所以，则.故选：B.8．C【分析】根据不动点的定义列出方程，然后根据二次函数零点的分布列不等式求解即可.【详解】函数在区间上恰有两个不同的不动点，即在区间上恰有两个解，即在区间上恰有两个零点，所以或者，解得：或，故选：C9．CD【分析】由不等式性质判断A；特殊值法判断B，作差法判断C、D.【详解】由，则，A错；当时，B错；，即，C对；，即，D对.故选：CD10．AC【分析】根据解析式确定函数定义域和值域，利用定义判断函数的区间单调性和奇偶性即可得答案.【详解】由解析式知：定义域为，且，，所以，又，即为偶函数，令，则，所以，即在区间上单调递减，综上，A、C对，B、D错.故选：AC11．AD【分析】对已知式子中的使用基本不等式，再利用换元法，从而转化为一元二次不等式，求解即可得到的最小值，从而判断AB项；直接对已知的式子变形得，然后通过配凑，使用基本不等式即可求出的最小值，从而判断CD项.【详解】由得（当且仅当时取等号），令，则且，所以，解得，所以，故A正确，B错误；因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为17，故C错误，D正确；故选：AD.12．AC【分析】特殊值法、求得判断A；令即判断B；在上，若得到判断C；若，，进而得到，结合奇函数性质确定在各区间上的符号，最后求解集判断D.【详解】令，则；令，则，A对；令，则，即是奇函数，B错；在上，若，则当时，所以，故，所以在上递增，C对；若，，则，根据性质②知，所以时，结合奇函数性质知：时，同理，由时，则时，由或，则解集为，D错.故选：AC关键点点睛：对于D，利用性质②并设，判断符号，结合奇函数对称性确定其它区间的符号为关键.13．【分析】根据根式、分式的性质求函数定义域即可.【详解】由解析式知：且，所以函数定义域为.故14．【分析】根据二次函数的性质，结合已知单调区间求参数范围即可.【详解】由解析式知：的开口向上且对称轴为，又函数在区间上单调递增，故.故15．【分析】利用幂函数的定义及单调性求解即得.【详解】由幂函数的定义知，，即，解得或，当时，在区间上单调递增，不符合题意，当时，在区间上单调递减，符合题意，所以.故16．【分析】由题意得到的单调性，从而利用分段函数的性质，结合二次函数与一次函数的单调性即可得解.【详解】因为，，都有，所以在上为增函数，当时，，易知函数在上为增函数；当时，则，解得，综上，，则a的取值范围为，故．17．(1)；(2).【分析】（1）解一元二次不等式求集合B，再由交运算求.（2）根据包含关系，讨论、求参数范围即可.【详解】（1）由题设，所以.（2）由，当，则；当，则；综上，18．(1)，图象见解析(2)【分析】（1）设，则，根据题意得到，再由函数是上的奇函数，进而求得函数的解析式，并画出函数的图象；（2）由（1）得到在上为单调递增函数，把不等式转化为，结合函数的单调性，即可求解.【详解】（1）由题意知，当时，，设，则，可得因为函数是上的奇函数，所以，所以函数的解析式为，函数的图象，如图所示，（2）由（1）中，函数的图象，可得函数在定义域上为单调递增函数，又由函数为定义域上的奇函数，则不等式，可得，解得，即实数的取值范围为.19．(1)时的最小值为5.(2)证明见解析.【分析】（1）由题设，且，利用基本不等式求其最小值并确定取值条件；（2）根据单调性定义，令，应用作差法比较大小，即可证.【详解】（1）由题设，且，所以，当且仅当时等号成立，故时的最小值为5.（2）由题设，令，则，所以，而，所以，故为增函数，得证.20．(1)且，最大年利润为万元.(2).【分析】（1）根据题设有，并确定定义域，应用二次函数性质求最大值；（2）设税率为且，则，根据题意得到，即可求税率的范围.【详解】（1）由题设，由题设，当时最大年利润为万元，所以且，最大年利润为万元.（2）设税率为且，且改造升级后利润，所以，且，所以，即，综上，.21．(1)；(2)答案见解析.【分析】（1）由题设是方程的两根，结合根与系数关系求参数，注意验证；（2）由题设可得，讨论、、求对应解集即可.【详解】（1）由题设的解集为，则是方程的两根，所以，经验证满足题设，所以.（2）由题设且，所以，当，即时，解集为；当，即时，解集为；当，即时，解集为.22．(1)单调递增区间为，单调递减区间为和(2)【分析】（1）去绝对值，确定的解析式，然后分段求单调区间；（2）先确定解析式，然后分