2021届人教A版（理科数学） 集合与常用逻辑用语单元测试

专题01集合与常用逻辑用语

1.已知集合M={x|—4<x<2},N={x|x2—x—6<0},则MN=

A.{乂7<%<3}B.{X[T<X<-2}

C.{x|-2<x<2}D.{x[2<x<3}

答案C

由题意得A/={x|-4<x<2},N={X|X2-X-6<0}={X|-2<X<3},

则〃N={x[—2<x<2}.

故选C.

名师点评注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分.

2.设集合A={X|X2-5X+6>0},B={X|X-1<0},则ACB=

A.(-8,1)B.(-2,1)

C.(-3,-1)D.(3,+8)

答案A

由题意得，A={x|x2—5x+6>0}={x|x<2或x>3},B={x|x-l<0)={x|x<l},则

AB={x|x<1}=(-oo,1).

故选A.

名师点评本题考点为集合的运算，为基础题目.

3.3知集合4={-1,0,1,2},8=3心41},则AB=

A.{-1,0,1}B.{0,1}

C.{-1,1}D.{0,1,2)

答案A

Vx2<1,,

XA={-l,0,l,2),.'.AB={-1,0,1).

故选A.

名师点评本题考查了集合交集的求法，是基础题.

4.设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={xeR|l〈x<3},则（AC）B=

A.{2}B.{2,3}

C.{-1,2,3）D.{1,2,3,4）

答案D

因为AC={1,2},所以（AC）B={1,2,3,4}.

故选D.

名师点评集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合,

即借助数轴、坐标系、书恩图等进行运算.

5.已知全集。={—1,0,123},集合A={0,l,2},5={-1,0,1},则（Q⑷B=

A.{-1}B.{0,1}

C.{-1,2,3)D.{-1,0,1,3）

答案A

•yi,3},3={-1}.

故选A.

名师点评注意理解补集、交集的运算.

6.若a>0,b>0,贝"a+bW4”是“abW4”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

当。>0,>>0时，a+b>24ab>则当a+0W4时，有2施Wa+bW4,解得"44,充分性成立;

当a=l,b=4时，满足访《4，但此时“+匕=5>4,必要性不成立,

综上所述，“a+bW4”是“出?44”的充分不必要条件.

故选A.

名师点评易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，

通过取。功的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.

7.设xeR,则“％2一5%<0”是“|x—i|<i"的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案B

由丁一5》<0可得0<x<5,由可得0<x<2,

易知由()<x<5推不出()<x<2,

由0<x<2能推出0<x<5,

故0<x<5是0<x<2的必要而不充分条件，

即“*2一5%<0”是的必要而不充分条件.

故选B.

名师点评本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x的取值范围.

8.设a,£为两个平面，则a〃少的充要条件是

A.a内有无数条直线与£平行B.a内有两条相交直线与“平行

C.a,£平行于同一条直线D.a,夕垂直于同一平面

答案B

由面面平行的判定定理知：«内有两条相交直线都与£平行是a〃夕的充分条件；

由面面平行的性质定理知，若a〃4，则a内任意一条直线都与£平行，所以a内有两条相交直线都与

夕平行是a〃4的必要条件.

故a〃3的充要条件是a内有两条相交直线与£平行.

故选B.

名师点评面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.

9.设点A,B,C不共线，则“A3与4。的夹角为锐角"是"|AB+AC|>|3C]”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案C

：A、8、C三点不共线，；•IAB+A。1>1IoIAB+AC1>1AC-451

^\AB+AC\2>\AC-AB\2<=>AB•AC>0o4?与AC的夹角为锐角，

故"AB与AC的夹角为锐角”是“IAB+AC1>1BC『的充分必要条件.

故选c.

名师点评本题考查充要条件的概念与判断、平面向量的模、夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学

思想.

10.己知全集［/={1,2,3,4,5},A={1,3},则q,A=

A.0B.{1,3}

C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}

答案C

因为全集U={1,2,3,4,5}A={1,3),

所以根据补集的定义得={2,4,51

故选C.

名师点评若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.

11.已知集合A={x,2-x-2>o},则\A=

A.1x|-l<x<21B.

C.{x|x>2}D,|x|x>2)

答案B

解不等式产-x-2>0得x<-1或x>2,所以A={x|x<-1或x>2},

所以可以求得\A={x|—1WXK2}.

故选B.

名师点评该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需

要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.

12.已知集合4={*|*-120},8={0,1,2},则AB=

A.{0}B.{1}

C.{1,2}D.{0,1,2}

答案C

易得集合4={%[*21},

所以AB={1,2}.

故选C.

名师点评本题主要考查交集的运算，属于基础题.

13.设全集为R,集合4={x|0<x<2},B={x|x>l},则AI&8)=

A.{x|O<x<l}B.{x[O<x<1}

C.{x|l<x<2}D.{x|0<x<2}

答案B

由题意可得：\B={x|x<l},

结合交集的定义可得：Al(^B)={O<x<1).

故选B.

名师点评本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求

解能力.

14.已知集合4={(%，y)\x2+y2^3,xcZ,yEZ},则A中元素的个数为

A.9B.8

C.5D.4

答案A

x2+y2<3,x2<3,vxeZ,x=-1,0,1,

当x=-l时，y=-1,0,1；

当x=0时，y=-1,0,1；

当*=-1时，y=-1,0,1,

所以共有9个元素.

选A.

名师点评本题考查集合与元素的关系，点与圆的位置关系，考查学生对概念的理解与识别.

15.已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则AB=

A.{0,1}B.{-1,0,1)

C.{-2,0,1,2)D.{-1,0,1,2)

答案A

v|x|<2,—2<x<2,

因此AnB=(-2,2)n{-2,0,1,2}={0,1}.

故选A.

名师点评解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的

两个先决条件.

16.已知平面a,直线/n,”满足”?(2a,〃ua,则“机〃是"nz〃a”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

因为mCa,nca,m//n,所以根据线面平行的判定定理得^1〃8

由7?1〃0:不能得出m与a内任一直线平行，

所以m〃n是m〃a的充分不必要条件.

故选A.

名师点评充分、必要条件的三种判断方法：

(1)定义法：直接判断“若p则q”、"若q则p”的真假.并注意和图示相结合，例如“p=q”为真，则p是q

的充分条件.

(2)等价法：利用p=q与非q=非p,q=p与非p=非q,p=q与非q/Ep的等价关系，对于条件或结论

是否定式的命题，一般运用等价法.

(3)集合法：若AU8,贝必是B的充分条件或B是力的必要条件；若4=3,贝必是B的充要条件.

17.设xeR,则“|x—!是“龙3<「，的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

绝对值不等式卜-7)<：=X=0<X<1,

由产<1c=>X<1.

据此可知卜-三<:是短<［的充分而不必要条件.

故选A.

名师点评本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能

力和计算求解能力.

18.设°,“匀为单位向量，则“|。-3耳=|%+耳”是的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案C

\a-3b\=\3a+b\<^\a-3bf=|3a+8「a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b2,

因为a,，均为单位向量，所以a?-6a/+9》2=9a?+6a/+820a•)=00a_Lb，

即小一3耳=|3。+"，是““厂的充分必要条件.

故选C.

名师点评充分、必要条件的三种判断方法：

1.定义法：直接判断“若p则矿'、“若q则p”的真假.并注意和图示相结合，例如“p=q”为真，则p是q的

充分条件.

2.等价法：利用pnq与非q=非p,qnp与非p=非q,p=q与非q=非p的等价关系，对于条件或结论是

否定式的命题，一般运用等价法.

3.集合法：若4=8,贝必是8的充分条件或B是4的必要条件；若A=B,贝U是B的充要条件.

19.已知集合4={小<1},S={x|3v<1},则

A.A8={x|x<0}B.AB=R

C.A8={x|x>l}D.AB=0

答案A

由3*<1可得3"<3°,则x<0,即5={x|x<0},

所以A8={x|x<l}{x|x<0}={x|x<0},

AB={x\x<]}{x|x<O}={x|x<l}.

故选A.

名师点评对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.

20.设集合A={1,2,4},3={犬,2_4%+m=0}.若AB={1},则8=

A.{1,-3}B.{1,0}

C.{1,3}D.{1,5}

答案C

由A3={1}得

即x=l是方程x?-4x+〃?=0的根，所以1-4+m=0,m=3,

B={1,3}.

故选C.

名师点评集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的

值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算

的准确性.

21.已知集合4={(x,y)|Y+y2=]},8={(x,y)|y=x},则AB中元素的个数为

A.3B.2

C.1D.0

答案B

集合中的元素为点集，

IlI题意，可知集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，

集合B表示直线y=X上所有的点组成的集合，

又圆j?+y2=i与直线丁=尢相交于两点一2^,一2^),

则AB中有2个元素.

故选B.

名师点评求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正

确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母

的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

22.若集合A二{x|-24<1},3={%|无<-1或%>3},则AB-

A.{x\-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}

C.{x|-l<x<l}D.31a<3}

答案A

利用数轴可知A6={x[—2<x<-1}.

故选A.

名师点评集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合

就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常

借助数轴或韦恩图进行处理.

23.已知集合2={刈-1<%<1},Q={0<x<2},那么PQ=

A.(-1,2)B.(0,1)

C.(-1,0)D.(1,2)

答案A

利用数轴，取P,Q中的所有兀素，得P。=(一1,2).

故选A.

名师点评对于集合的交、井、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.

24.设集合A={l,2,6},B={2,4},C={xeR|TKx45},则(AB)C=

A.{2}B.{1,2,4)

C.{1,2,4,6}D.{%eR|-l<x<5}

答案B

(AB)C={1,2,4,6}[-1,5]={1,2,4).

故选B.

名师点评集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合,

即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算.

25.2020年高考山东理数设函数丁=日二?的定义域为A,函数y=ln(l-x)的定义域为8,则4B=

A.(1,2)B.(1,2]

C.(-2,1)D.[-2,1)

答案D

由4一f之。得一2WxW2,

由1一%>0得x<1,

故AB={x\-2<x<2]{x|x<1}={x|-2<x<1}.

选D.

名师点评集合的交、并、补运算问题，应把集合先化筒再计算，常借助数轴或韦恩图进行求解.

26.已知等差数列{斯}的公差为d,前”项和为S,”则“办0”是“S4+S6>2S5”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案C

由S4+S6—2S5=10q+21d—2(5q+10d)=d,

可知当d>0时，有S4+SG-ZSS>0,即S4+S6〉2s5,

反之，若S4+S6>2SS，则d>0,

所以"0"是“S4+S6>2S5”的充分必要条件.

故选C.

名师点评本题考查等差数列的前”项和公式，通过套入公式与简单运算，可知S4+S6-2S5=d,结

合充分必要性的判断，若pnq,则〃是q的充分条件，若puq,则〃是q的必要条件，该题

<(n

“d>0"oS4+S6-2S5>0,故互为充要条件.

27.设机，〃为非零向量，则”存在负数X,使得机=力/”是"机・〃<0”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

若使m=/〃，则两向量机，"反向，夹角是18()。，

那么/n-n=|/n||n|cosl80o=—|/n||n|<0：

若利•〃<(),那么两向量的夹角为(90。,180。],并不一定反向，

即不一定存在负数2,使得6=4”，

所以“存在负数2,使得m=An”是"mn<0”的充分而不必要条件.

故选A.

名师点评本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若〃=夕，则P是9的充分条件，若

p<=4，则p是q的必要条件.

28.2020年高考山东理数已知命题p：Vx>0,ln(x+l)>0；命题q：若a>b,贝下列命题为真

命题的是

A.pf\qB.

C•―pAQD.—ipA-q

答案B

由x>0时x+l>l,得ln(x+l)>0,知〃是真命题.

由一1>一2,但(—2)2>(-1)2可知q是假命题，

则是真命题.

故选B.

名师点评解答有关逻辑联结词的相关问题，首先要明确各命题的真假，利用或、且、非的真值表，进

一步作出判断.

29.设有下面四个命题

Pi：若复数z满足」eR,则zeR；

Z

p2：若复数z满足z2eR,则zwR；

-3：若复数Z1,Z2满足z—eR,则Z]=Z2；

p4：若复数zeR,则

其中的真命题为

A.Pi，P3B.P"4

C.P2，P3D.p2,p4

答案B

☆z=a+bi(a,Z?eR),则由上=-----=:一；eR得6=0,所以zeR,故p1正确；

za+bia+b

当z=i时，因为z2=i2=-leR,而2=1任1<知，故