2021-2022学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（上）入学数学试卷（解析版）

2021-2022学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级第一学期入学数

学试卷

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑

1.下列式子中是分式的是（）

2

A.2B.—C.—^―D.工+]

42x-3兀

2.若两个相似多边形的面积比为25：36,则它们的对应边的比是（）

A.5：6B.6：5C.25：36D.36：25

3.下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A.（x+2）（x-2）=x2-4B.（〃+3）（a+7）=a2+Sa+21

C.x2+x）2D,3工3一6工+4=3无2（犬-2）

4.如图，正方形ABC。的边长为2,对角线AGBD交于点、O,E是AC延长线上一点,

且OE=2CO,则BE的长度是（）

2^WC.D.3^2

5.下列各式从左到右的变形正确的是（)

A-x-ya+b_a-b

B.

xa-ba+b

1

C0.3m+n_3m+n

D.xr3y3ox-y

0.3m3m

3x

6.如图，直线1〃/2〃瓦直线AC和D尸被/i,/2,b所截，如果A8=4,8C=5,EF=4,

那么OE的长是（）

1655

7.下列判定正确的是()

A.一组对角是直角的四边形是矩形

B.对角线互相平分的四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是正方形

D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

8.已知点A(xi,yi),B(X2,”)都在反比例函数y--性■的图象上，且xi<0<X2,则

x

yi,”的关系是()

A.y2<0<yiB.0<y2<yiC.yi<y2<0D.yi<0<y2

9.在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽

入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台

上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个.若7月25

日和26日较前一天的增长率均为x,则x满足的方程是()

A.5000(1+x)2=22500

B.5000(1-%)2=22500

C.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=22500

D.5000(1+x)+5000(1+x)2=22500

10.某天上午，大学生小南从学校出发去重庆市图书馆查阅资料，同时他的同学小开从该图

书馆看完书回学校.两人在途中相遇，于是马上就各自最近的研究课题交流了6分钟，

又各自按原速前往自己的目的地.直到小开回到学校并电话告知小南后，小南决定提速

25%到达图书馆(接打电话的时间忽略不计).在整个运动过程中，小南和小开之间的

距离y(m)与小南所用的时间x(m加)之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的

是()

C.m=1500

D.n=62

，x+4、

11.若关于X的一元一次不等式组，2#有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程

6x-8〉a-6

名-2三2的解是非负整数，则所有满足条件的整数”的值之和是（）

y-22-y

A.12B.14C.18D.26

12.如图，在平面直角坐标系中，ZVIBO为等腰直角三角形，AB=AO,ZBAO=90°,O

为坐标原点，2在x轴负半轴上，A位于x轴上方且为反比例函数y=Ka<0）图象上

X

一点，过B作轴交反比例函数y=K（x<0）的图象于点C,连接0C交A8于点

x

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应的横线上.

2.

若分式三二生的值为0,则x的值是.

x+2—

1.系统找不到该试题

14.已知点C是线段48的黄金分割点（靠近A）,AB=2,则8C=

15.若关于x的一元二次方程（，*-1）x2-8x+16=0有两个不相等的实数根，则〃？的取值

范围是.

16.将如图所示的两个转盘（A转盘被分成三等份，B转盘被分成四等份）各转动一次，当

转盘停止后，指针所在区域（指针指向区域分界线时，需重新转动转盘）的数字之和为

17.如图，在等腰AABC中，NBAC=120°,AD1BC,E、尸分别是AB、AC边上的点，

将△ABC分别沿DE、OF折叠，使8恰好落在D4延长线上M处，C落在N处，连接

MN,若NMND=NBAD,。尸=逅，则△ABC的周长是.

18.为了在“欧洲杯”期间吸引顾客，增加业绩，某百货公司在6月份的时候开设了一个夜

市，分为加油呐喊区、物资补给区和休闲娱乐区，三者摊位数量之比为6：5：4,城管对

每个摊位收取80元/月的管理费，到了7月份，由于顾客人数增加，该百货公司扩大夜

市规模，并将新增摊位数量的*1•用于加油呐喊区，结果加油呐喊区的摊位数占到了夜市

总摊位数量的同时城管将加油呐喊区、物资补给区和休闲娱乐区每个摊位每月的管

15

理费分别下调了20元、40元、60元，结果城管7月份收到的管理费比6月份增加了芸,

60

则物资补给区新增的摊位数量与该夜市7月份的总摊位数量之比是.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的

演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），并将解答过程写在答题卡中对应

的位置上.

19.(1)解方程:=1；

x+2X2_4

（2）计算：53~）・停飞一.

x-4x-8x+16

20.如图，在菱形ABC。中，对角线AC与8。相交于点。.

（1）过点。作直线。EJ_BC于E（要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写做法）；

（2）在（1）的条件下，连接OE,若NABC=140。，求NOEO的度数.

21.北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的“长征二号F遥十

二”运载火箭，在酒泉卫星发射中心准时点火发射，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3

名航天员送入太空，发射取得圆满成功，此举激发了广大青少年了解航天知识的热情，

因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试.现从该校七、八年级各随

机选取20名学生的测试成绩（满分100分，90分及以上为优秀）进行整理描述和分析,

以下是部分信息：

七年级20名学生测试成绩的扇形统计图如图：

A：100分：B-90-99分C：80-89分：D：80分以下

其中C等级的学生分数为：

年级平均分众数中位数优秀率

七年级8891a40%

八年级88b89.5c

根据以上信息，解答下列问题：

(1)a=,b=,c=；

(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级掌握航天知识更好？请说明理

由；

(3)为鼓励学生继续关注航天知识，该校对测试成绩大于等于90分的同学颁发“航天

小达人”荣誉称号.已知该校七、八年级各有1500名学生，请你估计这两个年级得到该

荣誉称号的学生一共有多少名.

七年级学生测试成绩扇形统计图

22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究

函数性质的过程，以下是我们研究函数)，=/嬴的性质及其应用的部分过程.请按要求

完成下列各小题.

(1)函数的自变量的取值范围是,下表中的a=,h

xa_n_-20113637

TVV

y=Tx+30212b37_

~2~2

(2)描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象，并写出这个函数

的一条性质：；

⑴结合你所画的图象分析，关于x的不等式乐耳＞足的解集

23.2020东京奥运会于今年7月23日至8月8日举行，奥林匹克官方旗舰店在7月份推出

了A和B两款奥运吉祥物公仔.7月份，两款公仔共售出了1500个，其中B款的销量不

低于A款销量的2倍.

(1)7月份，店家卖出的8款公仔至少有多少个？

(2)已知7月份，A款的价格为56元/个，8款的价格为50元/个，且3款的销量恰好

为(1)中的最小值，8月份为了提高销量，A款的售价比7月份的售价下降了4％,销量

与7月份相同；8款的售价比7月份的售价下降了ga%,销量比7月份增加了“％,结果

8月份两款公仔的总销售额为78000元，求a的值.

24.如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分解成AXB,其中A与8都是两位数，A

与B的十位数字相同，个位数字之和为10,则称数M为“等十数”，并把数M分解成

M=AXB的过程，称为“巧拆分”.

例如：；616=28X22,28和22的十位数字相同，个位数字之和为10,.t616是“等十

数”.

又如：•••272=17X16,17和16的十位数字相同，但个位数字之和不等于10,272不

是“等十数”.

(I)判断195,624是否是“等十数”？并说明理由；

(2)把一个四位“等十数”M进行“巧拆分”，即M=AXB,A的各个数位数字之和与

B的各个数位之和的和记为E(M),A的各个数位数字之和与B的各个数位之和的差的

绝对值记为F(M)令G(M)=器-，当G(M)能被5整除时，求出所有满足条件

的M.

25.如图1.直线东丫=正乂+哂与X轴、y轴分别交于C、D两点,直线/2与X轴、y

3

轴分别交于A(3,0),8两点，与直线/i交于点Q(6,a),点P为线段。。上一动

点.

(1)求直线/2的解析式；

(2)己知在)，轴上有一动点E,直线，2上有一动点F,连接PE,PF,EF,当△P8O面

积为6y时，求APEF周长的最小值；

(3)如图2,在(2)的条件下，将直线/2沿C。方向平移，使其平移后的直线人恰好经

过点P,平移后点8的对应点为夕，点M为y轴上一动点，点N为平面内任意一个动

点，是否存在点M和对应的点N,使得以点P,B',M,N为顶点的四边形是菱形？若

存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

T

图1图2

四、解答题：(本大题1个小题，共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，

画出必要的图形(包括辅助线)，并将解答过程写在答题卡中对应的位置上.

26.如图，ZVIBC为等边三角形，D为BC边上一点,连接AD

(1)如图I,将AD绕点A顺时针旋转60°得到AE.连接DE,BE,若典•二，BC

BD10

=6,求CD的长度；

(2)如图2,将AO绕点A顺时针旋转120°得到AE,连接CE交AB于凡G为AC边

的中点，连接FG,猜想FG与AE存在的关系，并证明你的猜想；

(3)如图3,以AC为斜边向4c边右侧作RtZXAEC,连接BE,F为BE上一点,且"

=^BE,连接。尸，若AB=4,CD=1,当。尸取最小值时，请直接写出△BOF的面积.

5

图1图2图3

参考答案

一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代

号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑

1.下列式子中是分式的是()

VC2,M

A.2B.—C.D.Z_+.L

42x-3兀

【分析】根据分式的定义可逐项判断求解.

解：2为整数，不是分式，故A选项不符合题意；

年分母中不含字母，不是分式，故B选项不符合题意；

工•分母中含字母，是分式，故C选项符合题意；

2x-3

211

工J支分母中不含字母，不是分式，故。选项不符合题意.

7T

故选：C.

2.若两个相似多边形的面积比为25：36,则它们的对应边的比是()

A.5：6B.6：5C.25：36D.36：25

【分析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方解决问题即可.

解：•••相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为25：36,

对应边的比为5：6,

故选：A.

3.下列从左到右的变形是因式分解的是()

A.(x+2)(%-2)=x2-4B.(q+3)(a+7)=a2+8«+21

C.x2+x2D.3/-6x+4=3x?(x-2)

【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出即可.

解：A.(x+2)(jc-2)=/-4,是整式的乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选

项不符合题意；

B.(〃+3)(«+7)=4+10〃+21,是整式的乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选

项不符合题意；

22

C.x+x-h1=（x+y）＞符合因式分解的定义，故此选项符合题意；

£）.3冗3-6x+4W3/（%-2）,故此选项不符合题意.

故选：C.

4.如图，正方形A3CQ的边长为2,对角线AC,BD交于点、O,E是AC延长线上一点,

【分析】由正方形的性质得到OB=OC=CE,BD1AC,根据勾股定理可求出80=我,

0£=2\历，再利用勾股定理即可求出8E的长度.

解：；四边形A2CO是正方形，

：.ACLBD,AO=BO=CO=DO,

,/正方形ABCD的边长为2,

：.BC=2,

在RtABOC中，

BO-+CO^BC1,

即2802=22,

解得8。=如,

'：OE=2CO,

：.0E=2版,

在RtABOE中,

^=V0E2+B02=7（2A/2）2+（V2）2=V10-

故选：A.

5.下列各式从左到右的变形正确的是（）

-x-yx-ya+ba-b

A.------------------D.------=-------

xxa-ba+b

1

C0.3mFD.x与丫

0.3m3m

x3x

【分析】根据分式的基本性质逐项计算可判定求解.

解：4士工=上上，故错误，故A选项不符合题意；

XX

B,—^―-故8选项不符合题意；

a-ba+b

C0网+n=3m：10n,故错误，故c选项不符合题意;

0.3m3m

_1

D.*万丫=3x-y,故正确，故。选项符合题意.

x3x

故选：D.

6.如图，直线/|〃/2〃/3,直线AC和力尸被h,/3所截，如果AB=4,BC=5,EF=4,

那么DE的长是（）

h

h

h

B.—C.3I

5

【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可.

解：•••直线人〃/2〃及

.AB=DE

•♦而一丽’

•：AB=4,BC=5,EF=4,

.4_DE

•,甘一丁

：.DE=—.

5

故选：B.

7.下列判定正确的是（）

A.一组对角是直角的四边形是矩形

B.对角线互相平分的四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是正方形

D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

【分析】根据菱形、矩形、正方形和平行四边形的判定解答即可.

解：•.•有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，

选项A不正确；

•.•对角线互相平分的四边形是平行四边形，

，选项3不正确；

•••四条边相等的四边形是菱形，

选项C不正确；

•••一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

，选项。正确，

故选：D.

8.已知点A(xi,yi),8(x2,”)都在反比例函数y=-2的图象上，且xi〈0<X2,则

x

yi)”的关系是()

A.j2<0<yiB.C.?<”<0D.yi<O<ya

【分析】根据反比例函数尸勺图象在第二、四象限，利用汨<0<如即可求得"，

X

”的关系.

解：♦.•反比例函数y=-3•中，-4<0,

x

・・・双曲线的两个分支在第二、四象限.

X

Vxi<0<%2,

AACxi,yi)在第二象限,B(xi,”)在第四象限.

.*._yi>0,”<0.

”的关系是：)2<0<yi.

故选：A.

9.在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽

入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台

上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个.若7月25

日和26日较前一天的增长率均为x,则x满足的方程是()

A.5000(1+x)2=22500

B.5000(1-%)2=22500

C.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=22500

D.5000(1+x)+5000(1+x)2=22500

【分析】根据题意分别表示出7月25日和7月26日的销量，进而相加得出等式即可.

解：根据题意可得：

7月25日的销量为：5000(1+x),

7月26日的销量为：5000(1+x)(1+x)=5000(1+x)2,

故5000(1+x)+5000(1+x)2=22500.

故选：D.

10.某天上午，大学生小南从学校出发去重庆市图书馆查阅资料，同时他的同学小开从该图

书馆看完书回学校.两人在途中相遇，于是马上就各自最近的研究课题交流了6分钟，

又各自按原速前往自己的目的地.直到小开回到学校并电话告知小南后，小南决定提速

25%到达图书馆(接打电话的时间忽略不计).在整个运动过程中，小南和小开之间的

距离y(〃?)与小南所用的时间x(,而〃)之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的

C.〃?=1500

D.>7=62

【分析】从图象上直接可以得出图书馆到学校的距离，从而可以判断4先求出小南和

小开的和速度，再求出小开的速度，从而可以判断8；通过图象和题意可以求出〃?，从

而可以判断C；先求出小南提速后的速度，再根据路程+速度=时间，即可判断。.

解：由图象可知：图书馆到学校的距离为2400米，

故A错误：

小南和小开的和速度为：2400+24=100(米/分)，

小开走完2400米所用时间为：46-6=40（分），

...小开的速度为：24004-40=60（米/分），

.•.小南的速度为：100-60=40（米/分），

二小南提速前，小开的速度是小南的604-40=1.5,

故B错误；

相遇后到小开到达学校所用时间为46-（24+6）=16（分），

100X16=1600（米），

故C错误；

小南提速后的速度为40（1+25%）=50（米/分），

；.〃=（2400-1600）+50+46=16+46=62（分），

故。正确.

故选：D.

----Y-

11.若关于x的一元一次不等式组，2.1有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程

6x-8>a-6

名-2丹坦的解是非负整数，则所有满足条件的整数”的值之和是（）

y-22-y

A.12B.14C.18D.26

rx+4、

【分析】分别解不等式组，2产、工的两个不等式，根据“该不等式组有且仅有5个

6x-8>a-6

整数解”，得到关于a的不等式组，解之，解分式方程3-2月空，结合“该分式方

y-22-y

程有非负整数解”，得到a的值，即可得到答案.

解：解不等式等>x-l得：

xW6,

解不等式6x-8>a-6得：

X〉警

♦.•该不等式组有且仅有5个整数解，

该不等式组的整数解为：6,5,4,3,2,

则平<2,

个6

解得：4Wa<10,

解分式方程名-2片坦得:

y-22-y

y"2a且y#2'

•；该分式方程有非负整数解，且：

则a=6或a=8,

即懑足条件的所有整数。的值之和为14,

故选:B.

12.如图，在平面直角坐标系中，ZVIBO为等腰直角三角形，AB=AO,ZBAO=90°,O

为坐标原点，B在x轴负半轴上，A位于x轴上方且为反比例函数y=K(x<0)图象上

X

一点，过B作轴交反比例函数y=K(x<0)的图象于点C,连接OC交AB于点

X

【分析】过点A作03交X轴于F,交0C于点E,利用等腰直角三角形性质可得

AF=OF=FB=—OB,再由A/7/BC,可得岖普_,BC=2EF,设OF=a,则0B=2m

2BCBD

可得AF=2BC=4EF,AE=3EF,应用相似三角形性质及三角形面积可由△BCD的面积

为孚，求得△AB。的面积，应用因的几何意义求:

5

解：如图，过点A作AFLOB交x轴于F,交。。于点E,

•・・NBAO=90°,OA=AB,AFLOB,

：.AF=OF=FB=­OB,

2

：.AF//BC,

.AE^ADEFJF=1

•・而,BC"OB

：.BC=2EF,

设OF=a,则BF=AF=a,OB=2a,

k

••A(-a),C(-2af——)f

又k=-a2,

C(-2a,­a),

2

：.BC=^-a,EP=JBC=%，

224

3

：.AE=AF-EF=—a,

4

.AEAD_3

"BC'BD-T

.SAAODAD3

^ABODBD2

,:4BDO的面积为孚，

5

.q-48

5

，SAABO=16,即工・OB\4F=16,

2

.•.“=4,

:・k=-a2=-16.

故选：B.

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应的横线上.

2A

若分式工的值为0,则x的值是.

x+2—

1.系统找不到该试题

14.已知点C是线段A3的黄金分割点(靠近A),AB=2,则BC=、年-1•

【分析】由黄金分割的定义即可求解.

解：点C是线段AB的黄金分割点（靠近A）,AB=2,

...8C=V^11AB=娓-1,

故答案为：、后-I.

15.若关于x的一元二次方程（川-1）/-8x+16=0有两个不相等的实数根，则m的取值

范围是"i<2且"?W1.

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到〃L120且4=（-8）2-45

-1）>0,然后求出两不等式解集的公共部分即可.

解：根据题意，得，〃-1#0且4=(-8)2-4(/n-1)X16>0,

解得m<2且mWl.

故答案为：，〃<2且mHl.

16.将如图所示的两个转盘（A转盘被分成三等份，8转盘被分成四等份）各转动一次，当

转盘停止后，指针所在区域（指针指向区域分界线时，需重新转动转盘）的数字之和为

偶数概率是

【分析】画树状图，共有12个等可能的结果,符合条件的结果有6个，再由概率公式求

解即可.

解：根据题意画图如下:

共有12个等可能的结果,指针所在区域（指针指向区域分界线时，需重新转动转盘）的

数字之和为3的倍数偶数的结果有6个,

则指针所在区域（指针指向区域分界线时，需重新转动转盘）的数字之和为偶数的概率

为61

122

故答案为：y.

17.如图，在等腰△ABC中，NBAC=120°,ADLBC,E、F分别是AB、AC边上的点，

将△A8C分别沿OE、。尸折叠，使8恰好落在D4延长线上M处，C落在N处，连接

MN,若NMND=NBAD,DF=®,则△ABC的周长是4+2正.

【分析】如图，过点。作OHLAC于H,证明△£>“尸是等腰直角三角形，求出CD,

AC,可得结论.

解：如图，过点。作DaJ_AC于从

'：AB=AC,ZBAC=U0°,ADLBC,

：.DB=DC,NBAO=NC4D=』NBAC=60°,NB=/C=30°,

2

由翻折的性质可知，DM=DB,DN=DC,

:.DM=DN,

'：AMDN=ZBAD=60°,

VZ/lDC=90o,NMDN=60°,

：.NCDF=NNDF=15°,

:.NDFH=NCDF+NC=45°,

"JDHLAC,

：./\DFH是等腰直角三角形，

:.DH=®DF=®,

22

:.BD=CD=2DH=M，

CD返

3AC=^^=返=2,

2

：./\ABC的周长=AB+4C+BC=4+2y.

18.为了在“欧洲杯”期间吸引顾客，增加业绩，某百货公司在6月份的时候开设了一个夜

市，分为加油呐喊区、物资补给区和休闲娱乐区，三者摊位数量之比为6：5：4,城管对

每个摊位收取80元/月的管理费，到了7月份，由于顾客人数增加，该百货公司扩大夜

市规模，并将新增摊位数量的看用于加油呐喊区，结果加油呐喊区的摊位数占到了夜市

总摊位数量的盘，同时城管将加油呐喊区、物资补给区和休闲娱乐区每个摊位每月的管

15

理费分别下调了20元、40元、60元，结果城管7月份收到的管理费比6月份增加了县,

则物资补给区新增的摊位数量与该夜市7月份的总摊位数量之比是2：15.

【分析】依题意设加油呐喊区、物资补给区和休闲娱乐区，三者摊位数量为6。个，5a,

个44个，则六月份的管理费可得；设七月份新增的总摊位数为b个，物资补给区的新增

摊位数为x个，则休闲娱乐区的新增的摊位数为（56-幻个，依据加油呐喊区的摊位

数占到了夜市总摊位数量的袅，可列方程；依据城管7月份收到的管理费比6月份增加

了圣，可列方程；将以上方程组成方程组即可得出结论・

解：设加油呐喊区、物资补给区和休闲娱乐区，三者摊位数量为6“个，5m个4〃个，

则六月份的管理费为（6a+5a+4“）X80=1200〃元.

设七月份新增的总摊位数为b个，物资补给区的新增摊位数为x个，则休闲娱乐区的新

增的摊位数为（方力-x）个，

由题意，加油呐喊区的新增摊位数为•!人

，七月份加油呐喊区的摊位数为（6a+1-/7）个.

；加油呐喊区的摊位数占到了夜市总摊位数量的1，

15

nQ

/.6a+—b=（6Q+5Q+4Q+6）.

315

・・,城管将加油呐喊区、物资补给区和休闲娱乐区每个摊位每月的管理费分别下调了20元、

40元、60元，结果城管7月份收到的管理费比6月份增加了鼻，

2111

A60(6Q+4)+40(5Q+X)+20(4〃+4-x)=(1+—)X1200Q.

3360

(15a+b)

60(6a+~b)+40(5a+x)+20(4a+^-b-x)=(l+^y)X1200a

[b=15a

解得:

Ix=4a

，物资补给区新增的摊位数量为4a个,

•.•该夜市7月份的总摊位数量为15a+b=30a（个），

资补给区新增的摊位数量与该夜市7月份的总摊位数量之比是：2：15.

故答案为：2：15.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的

演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），并将解答过程写在答题卡中对应

的位置上.

x-2_16

19.（1）解方程:

(2)计算：(4-^r)4-

x-4x-8x+16

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验

即可得到分式方程的解；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，

约分即可得到结果.

解：（1）去分母得：（x-2）2-16=/-4,

解得：x=-3,

检验：把x=-3代入得：（x+2）（x-2）W0,

.••分式方程的解为x=-3；

4(x-4)-2x.(X-4)2

（2）原式=

x-4(x+4)(x-4)

2x~16x~4

x-4x+4

2x-16

x+4

20.如图，在菱形A8CD中，对角线AC与相交于点。.

（1）过点。作直线。ELBC于E（要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写做法）；

（2）在（1）的条件下，连接0E,若NABC=140。，求NOEZ）的度数.

【分析】（1）以点。为圆心，长为半径画弧交BC于点F,再分别以点8和点尸为

圆心，大于厂长为半径画弧，即可得直线。ELBC：

（2）根据菱形的性质可得NOBE=1/4BC=1X14（r=70°,00=08,由OE1.BC,

22

可得NDEB=90,根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得OE=OO=OB,进而可得

Z0E。的度数.

解：（1）如图，直线。E即为所求；

(2)•.•四边形ABC。是菱形，

/.ZDBE^—ZABC^—X140°=70°,OD=OB,

22

,:DE上BC,

AZDEB=90,

：.OE=OD=OB,

：.ZOBE=ZOEB=10°,

:.NOED=NDEB-NOEB=20".

21.北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的“长征二号尸遥十

二”运载火箭，在酒泉卫星发射中心准时点火发射，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3

名航天员送入太空，发射取得圆满成功，此举激发了广大青少年了解航天知识的热情，

因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试.现从该校七、八年级各随

机选取20名学生的测试成绩(满分100分，90分及以上为优秀)进行整理描述和分析,

以下是部分信息：

七年级20名学生测试成绩的扇形统计图如图：

A：100分：B：90-99分C：80-89分：£＞：80分以下

其中C等级的学生分数为：

85,87,84,80,88,86,89,80,83,85.

八年级20名学生的测试成绩整理如下表：

分数738082858990939596100

人数1323131411

两组数据的平均数，众数，中位数，优秀率如下表所示:

年级平均分众数中位数优秀率

七年级8891a40%

八年级88b89.5C

根据以上信息，解答下列问题：

(1)a=87.5,b—95,c=50%；

(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级掌握航天知识更好？请说明理

由；

(3)为鼓励学生继续关注航天知识，该校对测试成绩大于等于90分的同学颁发“航天

小达人”荣誉称号.已知该校七、八年级各有1500名学生，请你估计这两个年级得到该

荣誉称号的学生一共有多少名.

七年级学生测试成绩扇形统计图

【分析】（1）先求出七年级A级、8级的人数，进而可求出中位数。的值，根据众数的

定义即可求出6的值，根据90分及以上为优秀，即可求出c的值；

（2）比较七、八年级平均数、众数、中位数，即可得到答案；

（3）用1500乘以七、八年级的优秀率，即可得出结果.

解：（1）七年级A级人数为：2OX5%=1（人），

七年级3级人数为：20X35%=7（人），

把C级人的分数按从大到小的顺序排列后，求得七年级20人的第10、11个的分数为88、

87分，

.88+87_/公、

..a——--=87.5（分），

八年级20人的分数中，95分出现4次，次数最多，

.\*=95分，

八年级优秀人数率为：（3+1+4+1+1）+20=50%,

...c=50%,

故答案为:87.5,95,50%；

（2）八年级掌握航天知识更好，

理由：七、八年级的平均分相同，但八年级的众数、中位数、优秀率均高于七年级，所

以八年级掌握航天知识更好；

、,人、

（03）1ic5n0n0vX-2-0-X--4-0--%-+-2-0-X--5-0-%=6A7”5（人），

40

这两个年级得到该荣誉称号的学生一共有675名.

22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究

函数性质的过程，以下是我们研究函数巨的性质及其应用的部分过程.请按要求

完成下列各小题.

（1）函数y=4x+3的自变量的取值范围是X2-3,下表中的a=-3,b=

5_

2-

xa_21-20113637……

TVT

y=y/x+3°12b37_……

~2~2

（2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象,并写出这个函数

的一条性质：y随x的增大而增大；

（3）结合你所画的图象分析，关于x的不等式!乂弓为商的解集为-3«-2

【分析】（1）由题意得：x+320,解得x2-3,当y=0时，户学时，分别代入产后§

求解即可得〃、b的值；

（2）根据表格数据描点连线绘制函数图象即可，从图象看，函数为中心对称图形，即可

求解；

（3）在所给的平面直角坐标系中画出丫=千+微的图象，根据交点横坐标，即可得到答

案.

解：（1）由题意得：x+320,解得x2-3,

当y=0时，0=巡+3,解得：3=-3,

/.«=-3,

当人=学，时，y=

4

故答案为：-3,-3,~

（2）根据表格数据描点连线绘制函数图象如下:

从图象得这个函数的一条性质：y随x的增大而增大，

故答案为：y随x的增大而增大；

（3）在所给的平面直角坐标系中画出>=g+]■的图象,

42

由图象得，关于x的不等式].什怖>J前的解集为的解集为-3Wx<2或x>6.

故答案为：-3«-2或》>6.

23.2020东京奥运会于今年7月23日至8月8日举行，奥林匹克官方旗舰店在7月份推出

了A和8两款奥运吉祥物公仔.7月份，两款公仔共售出了1500个，其中8款的销量不

低于4款销量的2倍.

(1)7月份，店家卖出的B款公仔至少有多少个？

(2)已知7月份，A款的价格为56元/个，B款的价格为50元/个，且8款的销量恰好

为(1)中的最小值，8月份为了提高销量，A款的售价比7月份的售价下降了。％,销量

与7月份相同；B款的售价比7月份的售价下降了3〃％,销量比7月份增加了〃％,结果

8月份两款公仔的总销售额为78000元，求a的值.

【分析】(1)设7月份，店家卖