2021-2022学年莱芜市重点中学中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

学视方向

2.对于有理数x、y定义一种运算“-"：其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘

法运算，已知；二5=15，4二-=189贝二j的值为（）

B.-11

3.关于x的方程x2-3x+A=0的一个根是2,则常数A的值为（

C.-1D.-2

4.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（

5.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若二（0二），二（上门，则点C的坐标为（

a-2)D-U2)

6.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为（）

A.0.25xlO7B.2.5xlO7C.2.5xlO6D.25xl0:

7.二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的部分图象如图，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>

3b;③8a+7b+2c>0;④当x>-l时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米〃卜时，特快车的速度为150千米/

小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶

时间t（小时）之间的函数图象是

A.必然事件的概率为1

B.数据1、2、2、3的平均数是2

C.数据5、2、-3、0的极差是8

D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖

"x+1>0

10.如图，不等式组,八的解集在数轴上表示正确的是（）

x-1<0

11.按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）

@Z2=90°；②N1=NAEC；@ZBA£=Z1.

12.如图，在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC,若

点B，恰好落在线段AB上，AC、A，B，交于点O,则NCOA，的度数是()

A.50°B.60°C.70°D.80°

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm,则正六边形的边心距是cm.

14.已知一个正数的平方根是3x-2和5x-6,则这个数是.

15.如图所示，D、E分别是AABC的边AB、BC上的点，DE〃AC,若SABDE：SACDE=1：3,贝SABDE：S

四边形DECA的值为.

16.如图，已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2加，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈

金属丝的周长最小为dm.

17.已知一则_+_=.

7-71

18.a（a+b）-b（a+b）=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）截至2018年5月4日，中欧班列（郑州）去回程开行共计1191班，我省与欧洲各国经贸往来日益频

繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的

件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元，已知A型商品的售价为160元，B型商品的售价

为240元，已知该客商购进甲乙两种商品共200件，设其中甲种商品购进x件，该客商售完这200件商品的总利润为

y元

（1）求A、B型商品的进价；

（2）该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获

得的最大利润是多少元？

（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50VaV70）出售，且限定商场最多购

进120件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进

货方案.

20.（6分）某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口

味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

根据统计图的信息解决下列问题：

（1）本次调查的学生有多少人?

（2）补全上面的条形统计图;

（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；

（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛

奶供应商送往该校的牛奶中，A,B口味的牛奶共约多少盒？

21.（6分）综合与实践-猜想、证明与拓广

问题情境：

数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题，如图1,正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点D

关于直线AE的对称点为点F,直线DF交AB于点H,直线FB与直线AE交于点G,连接DG,CG.

猜想证明

(1)当图1中的点E与点B重合时得到图2,此时点G也与点B重合，点H与点A重合.同学们发现线段GF,与

GD有确定的数量关系和位置关系，其结论为：；

(2)希望小组的同学发现，图1中的点E在边BC上运动时，(1)中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们

展开了讨论：

小敏：根据轴对称的性质，很容易得到“GF与GD的数量关系”…

小丽：连接AF,图中出现新的等腰三角形，如AAFB,…

小凯：不妨设图中不断变化的角NBAF的度数为n,并设法用n表示图中的一些角，可证明结论.

请你参考同学们的思路，完成证明；

(3)创新小组的同学在图1中，发现线段CG〃DF,请你说明理由；

联系拓广：

(4)如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD“，ZABC=a,其余条件不变，请探究NDFG的度数，并

直接写出结果(用含a的式子表示).

22.(8分)综合与探究:

如图，已知在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3,-l)在二次函数

>=—一1/,+法+二3的图像上.

32

(1)求二次函数的表达式；

(2)求点A,B的坐标；

(3)把^ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求小ABC扫过区域的面积.

23.(8分)如图，AA8C中，AB=AC,以AB为直径的。。与相交于点O,与C4的延长线相交于点E,过点O

作OFL4c于点F.

(1)试说明。尸是。。的切线；

(2)若AC=3AE,求tanC.

24.(10分)如图，已知“BCD的面积为S,点P、Q时是。ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP,分别交BC,

CD于点E,F,连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①：“E是BC中点”.乙得到结论②：“四边

形QEFP的面积为盘S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由.

・D

P

*.<1^---------------------A

BEc

25.(10分)如图，AB是OO的直径，D、D为OO上两点，CF_LAB于点F,CE_LAD交AD的延长线于点E,且

CE=CF.

(1)求证：CE是OO的切线；

(2)连接CD、CB,若AD=CD=a,求四边形ABCD面积.

26.(12分)如图，过点A(2,0)的两条直线4，4分别交y轴于B,C,其中点B在原点上方，点C在原点下方,

已知AB=&5.

hy

2

K\求点B的坐标；若AABC的面积为4,求的解析式.

27.（12分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元.该门市为促销制定了两

种优惠方案：

方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；

方案二：按购买金额打八折付款.

某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（二士二0）件.

⑴分别直接写出优惠方案一购买费用-（元）、优惠方案二购买费用-（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；

（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的

优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案.

解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形.

故选C.

考点：简单组合体的三视图.

2、B

【解析】

先由运算的定义，写出3A5=25,4A7=28,得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b.代入2A2求

出值.

【详解】

由规定的运算，3A5=3a+5b+c=25,4a+7b+c=28

所以

(3U+5U+L=15

bn+7口+匚=28

解这个方程组，得

口=-35-2口

I口=24+口

所以2A2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2.

故选B.

【点睛】

本题考查了新运算、三元一次方程组的解法.解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出3A5=25,4A7=28,

2A2.

3、B

【解析】

根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0,然后解关于k的方程即可.

【详解】

把x=2代入x2-3x+k=0得，4-6+k=0,

解得k=2.

故答案为：B.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方

程来求k的值是解题的关键.

4、B

【解析】

由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.

【详解】

A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；

B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；

C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；

D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.

5、C

【解析】

根据A点坐标即可建立平面直角坐标.

【详解】

解：由A(0,2),B(1,1)可知原点的位置，

…:..….…：

H：：：

建立平面直角坐标系，如图，

：.C(2,-1)

故选：C.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型.

6、C

【解析】

分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便.

解答：解:根据题意：2500000=2.5x1.

故选C.

7、B

【解析】

根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，yVO,由此即可判定②；观察图象可得，当x=l时，y

>0,由此即可判定③；观察图象可得，当x>2时，二的值随二值的增大而增大，即可判定④.

【详解】

由抛物线的对称轴为x=2可得-三=2,即4a+b=0,①正确;

观察图象可得，当x=-3时，yVO,即9a-3b+cV0,所以二+二VS：：,②错误；

观察图象可得，当x=l时，y>0,即a+b+c>0,③正确；

观察图象可得，当x>2时，二的值随二值的增大而增大，④错误.

综上，正确的结论有2个.

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a#0）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，

当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，

当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物

线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与X轴交点个数由A决定，A=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2

个交点；A=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△ubZMacVO时，抛物线与x轴没有交点.

8、C

【解析】

分三段讨论：

①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；

②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；

③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；

结合图象可得C选项符合题意.故选C.

9、D

【解析】

试题分析：A.概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1,本项正确；

B.数据1、2、2、3的平均数是上『=2,本项正确；

C.这些数据的极差为5-（-3）=8,故本项正确；

D.某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，

故选D.

考点：1.概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件

10、B

【解析】

首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可.

【详解】

解：解第一个不等式得：X＞-1;

解第二个不等式得：XWL

在数轴上表示＞,

故选B.

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞之向右画;向

左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不

等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时2",””要用实心圆点表示；“＜«＞，，要用空心圆点表示.

11、C

【解析】

VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

.•.Z1+Z1=Z2=9O°,故①正确；

VZ1+Z1=Z2,故②不正确；

VZ1+Z1=9O°,N1+N5AE=9O°,

；.N1=NBAE,

又♦:NB=NC,

.•.△ABEsaECF.故③，④正确；

故选C.

12、B

【解析】

试题分析：,••在三角形ABC中，NACB=90。，ZB=50°,/.ZA=1800-ZACB-ZB=40°.

由旋转的性质可知：BC=BC,.,.ZB=ZBB,C=50°.XVZBB'C=ZA+ZACB'=400+ZACB',，NACB，=10。，

.,.NCOA』NAOB，=NOB，C+NACB，=NB+NACB，=60。.故选B.

考点：旋转的性质.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、g

【解析】

连接。4,作。于点M,

■:正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm

正六边形的半径为2cm,即OA=2cm

在正六边形ABCDEF中，NAOM=30。，

正六边形的边心距是0M=cos30°x(?A=x2=Ji(cm)

2

故答案为百.

【解析】

试题解析:根据题意，得：3x―2+5x—6=0,

解得：x=\,

3x—2=1,5x—6=—1.

(±1)2=1.

故答案为1

【点睛】

:一个正数有2个平方根，它们互为相反数.

15、1：1

【解析】

根据题意得到BE：EC=1：3,证明ABEDsaBCA,根据相似三角形的性质计算即可.

【详解】

VSABDE：SACDE=1：3,

ABE：EC=1：3,

VDE/7AC,

AABED^ABCA,

BE

/•SABDE:SABCA=(---)2=1:16,

BC

***SABDE：S四边形DECA=1：1，

故答案为1：L

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

16、472

【解析】

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即

可.

【详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.

,圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,

，AB=2dm,BC=BC,=2dm,

/.AC2=22+22=8,

.,.AC=25/2dm.

•••这圈金属丝的周长最小为2AC=4后dm.

故答案为：40dm

【点睛】

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高,

本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键.

17、，

【解析】

由一一可知一值，再将一一化为_的形式进行求解即可.

-=---+1

34□□□

【详解】

解：I.，

J.原式=_

=+/=：+

【点睛】

本题考查了分式的化简求值.

18、(a+b)(a-b).

【解析】

先确定公因式为(a+b),然后提取公因式后整理即可.

【详解】

a(a+b)-b(a+b)=(.a+b)(a-b).

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)80,100；(2)100件,22000元；(3)答案见解析.

【解析】

(1)先设A型商品的进价为a元/件，求得B型商品的进价为(a+20)元/件，由题意得等式幽=黑，2,解得

a=80,再检验a是否符合条件，得到答案.

(2)先设购机A型商品x件，则由题意可得到等式80X+100(200-x)<18000,解得，x>100；再设获得的利润为w

元，由题意可得w=(160-80)x+(240-100)(200-x)=-60x+28000,当x=100时代入w=-60x+28000,从而

得答案.

(3)设获得的利润为w元，由题意可得w(a-60)x+28000,分类讨论：当50VaV60时，当a=60时，当60Va

V70时，各个阶段的利润，得出最大值.

【详解】

解：(1)设A型商品的进价为a元/件，则B型商品的进价为(a+20)元/件，

16001(XX)、

=----------x2,

a--a+20

解得，a=80,

经检验，a=80是原分式方程的解，

.,.a+20=100,

答：A、B型商品的进价分别为80元/件、100元/件；

(2)设购机A型商品x件，

80x+100(200-x)<18000,

解得，x>100,

设获得的利润为w元，

w=(160-80)x+(240-100)(200-x)=-60x+28000,

.,.当x=100时，w取得最大值，此时w=22000,

答：该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进100件甲商品，若售完这些商品，则商场可获

得的最大利润是22000元；

(3)w=(160-80+a)x+(240-100)(200-x)=(a-60)x+28000,

V50<a<70,

...当50VaV60时，a-60V0,y随x的增大而减小，则甲100件，乙100件时利润最大；

当a=60时，w=28000,此时甲乙只要是满足条件的整数即可；

当60<aV70时，a-60>0,y随x的增大而增大，则甲120件，乙80件时利润最大.

【点睛】

本题考察一次函数的应用及一次不等式的应用，属于中档题，难度不大.

20、(1)150人;(2)补图见解析；(3)144°；(4)300盒.

【解析】

(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.

(2)用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360。

乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.

(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.

【详解】

解：(1)本次调查的学生有30+20%=150人;

(2)C类别人数为150-(30+45+15)=60人,

(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是360。、

150

故答案为144°

45+30)

(4)600x(=300(人),

150

答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A,B口味的牛奶共约300盒.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.

oc

21、(1)GF=GD,GF_LGD;(2)见解析;(3)见解析;(4)90°-

【解析】

(1)根据四边形ABCD是正方形可得/ABD=NADB=45。，ZBAD=90°,点D关于直线AE的对称点为点F,即可证

明出NDBF=90。，故GF_LGD,再根据NF=NADB,即可证明GF=GD；

(2)连接AF,证明NAFG=NADG,再根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD,ZBAD=90°,设NBAF=n,

ZFAD=90°+n,可得出NFGD=360°-NFAD-NAFG-NADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,故GFJ_GD；

(3)连接BD,由(2)知，FG=DG,FG±DG,再分别求出NGFD与NDBC的角度，再根据三角函数的性质可证

明出ABDFs/iCDG,故NDGC=NFDG,贝！ICG〃DF；

(4)连接AF,BD,根据题意可证得NDAM=90。-N2=90。-Nl,ZDAF=2ZDAM=180°-2ZL再根据菱形的性

质可得NADB=NABD=」a,故NAFB+NDBF+NADB+NDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Zl+-a)+-a+(180°

222

-2ND=360°,2ZDFG+2Zl+a-2Z1=180°,即可求出NDFG.

【详解】

解：⑴GF=GD,GF±GD,

理由：四边形ABCD是正方形，

二NABD=NADB=45。，ZBAD=90°,

■:点D关于直线AE的对称点为点F,ZBAD=ZBAF=90°,

NF=NADB=45。，ZABF=ZABD=45°,

ZDBF=90°,

，GFJ_GD,

VZBAD=ZBAF=90°,

.,.点F,A,D在同一条线上，

VZF=ZADB,

，GF=GD,

故答案为GF=GD,GF±GD；

(2)连接AF,,点D关于直线AE的对称点为点F,

二直线AE是线段DF的垂直平分线，

/.AF=AD,GF=GD,

.•.N1=N2,N3=NFDG,

...N1+N3=N2+NFDG,

，NAFG=NADG,

•••四边形ABCD是正方形，

/.AB=AD,ZBAD=90°,

设NBAF=n,

二ZFAD=90°+n,

VAF=AD=AB,

二ZFAD=ZABF,

二ZAFB+ZABF=180°-n,

:.ZAFB+ZADG=180°-n,

J.ZFGD=3600-ZFAD-ZAFG-ZADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,

.•.GF_LDG,

(3)如图2,连接BD,由(2)知，FG=DG,FGJ_DG,

.*.ZGFD=ZGD-F=-(1800-ZFGD)=45°,

2

,••四边形ABCD是正方形，

.,.BC=CD,ZBCD=90°,

/.ZBDC=ZDBC=-(1800-ZBCD)=45°,

2

二NFDG=NBDC,

:.NFDG-ZBDG=ZBDC-ZBDG,

ZFDB=ZGDC,

DGB

在RtABDC中，sinZDFG=—=sin45°=—,

DF2

DCB

在RtABDC中，sinZDBC=—=sin45°=—,

DB2

.DGDC

••一9

DFDB

.DGDF

••---=------f

DCDB

AABDF^ACDG,

VZFDB=ZGDC,

AZDGC=ZDFG=45°,

AZDGC=ZFDG,

ACG/7DF；

cc

(4)90。--,理由：如图3,连接AF,BD,

2

•••点D与点F关于AE对称，

二AE是线段DF的垂直平分线，

.♦.AD=AF,Z1=Z2,ZAMD=90°,NDAM=NFAM,

:.ZDAM=90°-Z2=90°-ZL

J.ZDAF=2ZDAM=180°-2Z1,

•••四边形ABCD是菱形，

.♦.AB=AD,

.•.NAFB=NABF=NDFG+N1,

VBD是菱形的对角线，

.*.ZADB=ZABD=-a,

2

在四边形ADBF中,NAFB+NDBF+NADB+NDAF=(NDFG+N1)+(ZDFG+Zl+ya)+&a+(180。-2Z1)=360°

/.2ZDFG+2Zl+a-2Z1=18O°,

【点睛】

本题考查了正方形、菱形、相似三角形的性质，解题的根据是熟练的掌握正方形、菱形、相似三角形的性质.

22、(1)_y=——%2"&)4L。),8(。,—2)；(3)

【解析】

(1)将点。(3,-1)代入二次函数解析式即可；

(2)过点C1作COLx轴，证明4840344。。即可得到。4=。。=1,。8=4)=2即可得出点A,B的坐标；

113

(3)设点E的坐标为£(小，-2)(加＞0),解方程—§疝+^〃?+]=一2得出四边形他切为平行四边形，求出AC,

AB的值，通过AABC扫过区域的面积=S四边形A8EF+S&EFC代入计算即可.

【详解】

解：(1)1•点。(3,-1)在二次函数的图象上，

.­.--X32+3Z?+-=-1.

32

解方程，得人=,

6

113

...二次函数的表达式为y=0.

362

(2)如图1,过点C作。＞_Lx轴，垂足为O.

ZCDA=9Q°

:.^CAD+ZACD=90°.

-,-ZBAC=90°,

:.ZBAO+ZCAD=9Q°

：.ZBAO=ZACD.

在Rt止AO和RtAACD中，

ZBOA=NAOC=90°

<NBAO=ZACD,

AB=CA

：.J3AO=^ACD.

•••点。的坐标为(3,-1),

:.OA=CD=\,OB=AD=3-\=2.

：.A(l,0),B(0,-2).

(3)如图2,把AA3C沿x轴正方向平移,

图2

当点B落在抛物线上点E处时，设点E的坐标为E(/n,-2)(/7?>0).

1137

解方程—加2+—根+―=-2得：加=—3(舍去)或=一

3622

由平移的性质知，AB=EF且AB//EF,

，四边形43EF为平行四边形，

7

AF=BE=-

2

AC=AB=JOB2+AO2=V22+l2=石•

：.^ABC扫过区域的面积=S四边形ABEF+S^EFC=OBAF+^ABAC=2x1+^xy/5x45=y.

【点睛】

本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三

角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质.

23、(1)详见解析；(2)tanC=注.

2

【解析】

(1)连接OD,根据等边对等角得出NB=NODB,ZB=ZC,得出NODB=NC,证得OD〃AC,证得ODJ_DF,从

而证得DF是。O的切线；

(2)连接BE,AB是直径，NAEB=90。，根据勾股定理得出BE=20AE,CE=4AE,然后在RtABEC中，即可求

得tanC的值.

【详解】

(1)连接OD,

A

^/DC

VOB=OD,

.,.NB=NODB,

VAB=AC,

二NB=NC,

.*.ZODB=ZC,

...OD〃AC,

VDF±AC,

AODIDF,

...DF是。O的切线；

(2)连接BE,

TAB是直径，

:.ZAEB=90°,

VAB=AC,AC=3AE,

.♦.AB=3AE,CE=4AE,

2

•IBE=VAB2-AE=2五AE，

大RTAnn「出〜BE2y/2AE近

在RfABEC中9tfanC=-----=------------=-----.

CE4AE2

24、①结论一正确，理由见解析；②结论二正确，S四QEFP=S

24

【解析】

试题分析：

(1)由已知条件易得ABEQs/iDAQ,结合点Q是BD的三等分点可得BE：AD=BQ：DQ=1；2,再结合AD=BC

即可得到BE：BC=1：2,从而可得点E是BC的中点，由此即可说明甲同学的结论①成立；

(2)同(1)易证点F是CD的中点，由此可得EF〃BD,EF=-BD,从而可得△CEFs^CBD,则可得得到

2

111,..1_.311_.

SACEF=ISACBD=-S平行四边彩ABCD=§S,结合SAECF=­S可得SA,\EF=-S,由QP=§BD,EF=yBD可得QP：EF=2：

—415

3,结合△AQPSA^AEF可得SAAQP=—SAAEF=：S,由此可得S四边彩QEFP=SAAEF-SAAQP=S,从而说明乙的结论②

9624

正确；

试题解析：

甲和乙的结论都成立，理由如下：

(1)•在平行四边形ABCD中，AD〃BC,

.•.△BEQs-AQ,

又,••点P、Q是线段BD的三等分点，

ABE：AD=BQ：DQ=1：2,

VAD=BC,

ABE：BC=1:2,

•••点E是BC的中点，即结论①正确；

(2)和(1)同理可得点F是CD的中点，

；.EF〃BD,EF=-BD,

2

.,.△CEF^ACBD,

.I11

♦♦SACEF=_SACBD=­S平行四边彩ABCD=1S,

488

S四边彩AECF=SAACE+SAACF=­S平行四边彩ABCD=­S，

22

.3

SAAEF=S四边彩AECF-SACEF=-S,

o

VEF/7BD,

AAAQP^AAEF,

XVEF=-BD,PQ=-BD,

23

/.QP：EF=2：3,

・41

：・SAAQP=—SAAEE=—S,

96

315

AS四边形QEF