宏观经济：现代观点 索罗增长模型

4运用索洛增长模型Macroeconomics

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41Macroeconomics

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42索洛模型的关键公式∆k/k=

s·

(y/k)

−sδ

−nk

代表每个工人的资本is

capital

per

workery代表每个工人的实际国内生产总值（实际GDP

）y/k

代表资本的平均产品s

是储蓄率δ为折旧率n

为人口增长率Macroeconomics

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43索洛增长模型稳态

我们假设公式的右边除了y/k，其余均为固定的常数。

在向稳态的过渡过程中，k的上升导致的y/k下降，从而，导致∆k/k的下降。

在稳态情况下，k是不变的，因此y/k也是不变的，从而∆k/k也保持不变并接近于。Macroeconomics

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44索洛增长模型生产函数y

=

A

·

f

(k)索洛增长的基本方程∆k/

k=

s

A·

f(

k)/k

−

sδ

−

n索洛增长模型储蓄率的变化(s)图4.1索洛模型中储蓄率上升的影响每个工人的资本∆k/k的决定因素上面的曲线比下面的曲线有更高的储蓄率Macroeconomics

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45Macroeconomics

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46索洛增长模型储蓄率的变化(s)

在短期内，储蓄率的上升提高了每个工人的资本增长率和实际GDP增长率。

这一增长率在向稳态过渡期间仍保持较高的数值。Macroeconomics

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47索洛增长模型储蓄率的变化(s)

在长期内，每个工人的资本增长率对于任何储蓄率而言都是相同的——等于。

在长期或稳态情况下，更高的储蓄率导致每个工人有更高的稳态资本k∗，而达到稳态时的增长率保持不变（等于0）。索洛增长模型

技术水平的变化(A)图4.2索洛模型中技术水平的提高的影响∆k/k的决定因素每个工人的资本上面的曲线比下面的曲线有更高的技术水平Macroeconomics

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48Macroeconomics

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49索洛增长模型

技术水平的变化(A)

在短期内，技术水平A的上升提高了每个工人的资本增长率和实际GDP的增长率。

这些增长率在向稳态的过渡期间仍然保持较高的水平。Macroeconomics

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410索洛增长模型

技术水平的变化(A)

在长期内，对于任何技术水平来说，每个工人的资本增长率和实际GDP增长率是相同的——等于0。

在长期内或在稳态的情况下，一个较高的技术水平导致每个工人有更高的稳态资本和实际GDP——k∗and

y∗，而不会导致增长率的变化（它们仍然为0）。索洛增长模型劳动投入的变化图4.3劳动投入水平的增加劳动投入（L）时间Macroeconomics

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411Macroeconomics

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412索洛增长模型劳动投入的变化

在短期内，劳动投入L(0)的增加提高了每个工人的资本增长率和实际GDP增长率。

这一增长率在向稳态过渡期间仍保持较高的数值。Macroeconomics

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413索洛增长模型劳动投入的变化

在长期内，每个工人的资本增长率对于任何劳动投入而言都是相同的——等于0。

每个工人的在稳态资本和实际GDP，即k∗和y∗,对于任何L都是相同的。情况下，更高的储蓄率导致每个工人有更高的稳态，而达到稳态时的增长率保持不变（等于0）。

在长期内，一个经济体的劳动投入翻倍，其资本和实际GDP也相应地翻倍。索洛增长模型

人口增长率的变化图4.4人口增长率的上升劳动投入（L）时间人口增长率=n’人口增长率=nMacroeconomics

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414索洛增长模型

人口增长率的变化图4.5索洛模型中人口增长率上升的效应上面的直线比下面的直线有更高的人口增长率∆k/k的决定因素每个工人的资本Macroeconomics

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415Macroeconomics

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416索洛增长模型

人口增长率的变化在短期内,n的上升降低了∆k/k

和∆y/y。

这些增长率在向稳态过渡期间，仍将保持较低水平。Macroeconomics

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417索洛增长模型

人口增长率的变化在稳态时，对于任何的人口增长率n而言，∆k/k和∆y/y都为0。

较高的n导致每个工人较低的稳态资本和实际

GDP,k∗和y∗,但不会导致增长率(∆k/k和∆y/y

)的变化(它们仍为0)。

n

的变化确实会影响资本和实际GDP的稳态增长率∆K/K和∆Y/Y

。索洛增长模型趋同k*

=

k*[

s,

A,

n,

δ,

L(0)

](+)

(+)

(−)

(−)(0)Macroeconomics

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418Macroeconomics

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419索洛增长模型趋同

有关经济增长的最重要的问题之一是贫困国家是否趋向于趋同，或者是否能追赶上富裕国家。索洛增长模型趋同图4.7索洛模型中的趋同∆k/k的决定因素每个工人的资本经济体1的增长率快于经济体2Macroeconomics

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420Macroeconomics

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421索洛增长模型趋同

经济体1开始时每个工人的资本低于经济体

2———k(0)1

<k(0)2。

经济体1开始时增长较快，因为在k(0)1点的曲线s·(y/k)与水平线sδ

+n之间的垂直距离大于在k(0)2的垂直距离。

图4.7中，左边箭头表示的距离大于右边箭头表示的距离。

因此，经济体1中每个工人的资本k1随着时间的推移向经济体2的k2趋同。索洛增长模型趋同图4.8两个经济体的趋同和过渡路径K(每个工人的资本)时间k1随着时间的推移趋向于k2

，而

k1

和k2趋都向k*同Macroeconomics

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422Macroeconomics

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423索洛增长模型趋同

经济体1开始时每个工人的资本为k(0)1

,经济体2开始时每个工人的资本为k(0)2,这里

k(0)1

<k(0)2。

这两个经济体的每个工人都有相同的稳态资本k*,如图4.8中的虚线所示。

在每个经济体中，k

随时间的推移而上升到

k*。然而，经济体1的k增长得更快，因为

k(0)1

<k(0)2

。因此,k1

随时间的推移向k2趋同。Macroeconomics

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424索洛增长模型趋同y=A·

f(k)和∆y/y=α·(k/k)

∆k/k

开始时在经济体1中要大于在经济体2中。

因此,∆y/y

开始时在经济体1中也是较高的。因此，经济体1的每个工人的实际GDP,y,向经济体2的每个工人的实际GDP水平趋同。Macroeconomics

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425索洛增长模型趋同

索洛模型说明，一个贫穷的经济体——每个工人的资本和实际GDP很低——比富裕

的经济体增长得更快。其理由是资本的平均产品（

y/k）递减。

索洛模型预测，较贫穷的国家会随着时间推移向更富裕的国家（以每个工人的资本和实际GDP水平衡量）趋同。索洛增长模型趋同图4.9一组范围很广的国家的增长率和人均实际GDP增长率，1960—2000年1960年时的人均实际GDPMacroeconomics

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426索洛增长模型趋同图4.10

OECD国家的增长率和人均实际GDP增长率，1960—2000年1960年时的人均实际GDPMacroeconomics

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427索洛增长模型趋同图4.11

1880-2000年美国各州的增长率与人均收入水平Macroeconomics

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428索洛增长模型趋同图4.12索洛模型中的趋同失效：储蓄率的差别Macroeconomics

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429Macroeconomics

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430索洛增长模型趋同经济体1在开始时每个工人的资本要比经济体2低–

k(0)1

<

k(0)2.假设经济体1的储蓄率也比经济体2的低;–

s1

<

s2.两个经济体有相同的技术水平A和人口增长率n.因此,k*1

<k*2

.

哪个经济体开始会增长得更快是不确定的.左边箭头所标示的垂直距离有可能大于或小于右边的.索洛增长模型趋同图4.13索洛模型中的趋同失效：人口增长率方面的差别Macroeconomics

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431Macroeconomics

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432索洛增长模型趋同经济体1在开始时每个工人的资本要比经济体2低—–

k(0)1

<

k(0)2.

两个经济体有相同的储蓄率s,技术水平A,但经济体1的人口增长率n比经济体2的高;–

n1

>

n2.因此,k*1

<k*2

.

哪个经济体开始会增长得更快也是不确定的.左边箭头所标示的垂直距离有可能大于或小于右边的.索洛增长模型趋同图4.14索洛模型中的趋同失效和过渡路径Macroeconomics

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433Macroeconomics

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434索洛增长模型趋同

经济体1在开始时每个工人的资本要比经济体2低—k(0)1

<k(0)2—而且每个工人的稳态资本也更低—k*1

(下虚线)<k*2

(上虚线).每个工人的资本随时间的推移向它自己的稳态趋同:k1

(下曲线)向k*1趋同,k2

(上曲线)向k*2趋同.然而，由于k*1

小于k*2

,k1

并不向k2趋同.Macroeconomics

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435索洛增长模型趋同重要结论–

k*

=

k*[

s,

A,

n,δ,

L