四川省泸州市古蔺县职业高级中学校高三数学文模拟试题含解析

四川省泸州市古蔺县职业高级中学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列前项和,,则使的最小的为（

）A．10

B．11

C．

12

D．13参考答案：B2.如右图，正三角形所在平面与正方形所在的平面互相垂直，为正方形的中心，为正方形内一点，且满足，则点的轨迹为（

）参考答案：A3.已知向量，，则是的（

）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：B因为向量中有可能为零向量，所以时，推不出。若，所以，所以是的必要不充分条件.4.已知集合，，则=（

）

参考答案：D5.复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】

所以z的共轭复数为1+i，即对应点为（1，1）。

故答案为：A6.设函数，则下列结论错误的是()A．D(x)的值域为{0,1}

B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数参考答案：C略7.“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判断出结论．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要条件．故选：A．8.化简：结果为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.一算法的程序框图如图1，若输出的，则输入的的值可能为A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于A．

B．

C．

D．

参考答案：A，要使复数为纯虚数，所以有，解得，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数图象的对称中心为_____参考答案：(1,2)【分析】设对称中心的坐标为，利用对任意均成立可求出，.【详解】由题意设对称中心的坐标为，则有对任意均成立，代入函数解析式得，整理得到：，整理得到对任意均成立，所以，所以，.，即对称中心．故答案为：．【点睛】若，则的图像关于直线对称；若，则的图像关于点对称．12.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

.参考答案：13.将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为

。参考答案：14.已知，则

▲

．参考答案：令=﹣1，解得x=，即f（﹣1）=，故答案为：

15.已知，，则的最小值为______．参考答案：4【分析】化简得到，再利用均值不等式计算得到答案.【详解】当即时，等号成立.故答案为：【点睛】本题考查了均值不等式求最值，意在考查学生的计算能力.16.对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是

.参考答案：．17.已知等差数列中，，则该数列前9项和等于

参考答案：36三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面向量若函数.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）∵

函数∴ ………………1分 ………………3分∴

∴函数的最小正周期为8． ………………6分（Ⅱ）依题意将函数的图像向左平移1个单位后得到函数

………………8分函数在上有两个零点，即函数与在有两个交点，如图所示：所以，即所以实数取值范围为．……………… 12分略19.为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的600名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示：支付方式微信支付宝购物卡现金人数200150150100

现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率.（1）求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率；（2）记X为三人中使用支付宝支付的人数，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）根据表格，得出顾客使用微信、支付宝、购物卡和现金支付的概率，之后应用互斥事件有一个发生的概率和独立事件同时发生的概率公式求得结果；（2）利用二项分布求得结果.【详解】(1)由表格得顾客使用微信、支付宝、购物卡和现金支付的概率分别为，设Y为三人中使用微信支付的人数，Z为使用现金支付的人数，事件A为“三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数”，则P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1且Z=0)==(2)由题意可知,故所求分布列为X0123P

E(X)=【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有独立事件同时发生的概率公式，互斥事件有一个发生的概率公式，独立重复试验，二项分布的分布列和期望，属于简单题目.20.已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明：（1）f(x)为奇函数；（2）f(x)在(－1，1)上单调递减.参考答案：(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=－x,得f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.∴f(x)=－f(－x).∴f(x)为奇函数.(2)先证f(x)在(0，1)上单调递减.令0<x1<x2<1,则f(x2)－f(x1)=f(x2)＋f(－x1)=f()∵0<x1<x2<1,∴x2－x1>0,1－x1x2>0，∴>0,又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)<0∴x2－x1<1－x2x1,∴0<<1,由题意知f()<0，即f(x2)<f(x1).∴f(x)在(0，1)上为减函数，又f(x)为奇函数且f(0)=0.∴f(x)在(－1，1)上为减函数.略21.（本小题满分12分）已知函数（I）求；（II）若参考答案：22.

某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用