吉林省吉林市普通高中2014届高三上学期期末复习检测(一模)数学(理)试题

PAGEPAGE5第页吉林市普通高中2013—2014学年度高中毕业班上学期期末复习检测数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；3、4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合和,则=A.[1,5) B. C. D.2.设复数，若成立，则点在否输出A是A＝结束A＝，i＝1否输出A是A＝结束A＝，i＝1开始fi≤4？i=i+1C.第三象限 D.第四象限3.读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为A.B.C.D.4.设为数列的前项和，已知，若则A.512 B.16 C.64 D.2565.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离小于，则周末去踢球，否则去图书馆.则小波周末去图书馆的概率是A. B. C. D.6.已知是双曲线E的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，若则双曲线E的离心率是 A. B. C. D.7.某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是 A. B. C. D.8.设函数，则下列结论正确的是 A.的图像关于直线对称 B.的图像关于点对称 C.把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 D.的最小正周期为，且在上为增函数 9.已知曲线C上任意一点到两定点、的距离之和是4，且曲线C的一条切线交x、y轴交于A、B两点，则的面积的最小值为 A.4 B. C.8 D.210.已知函数，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数可能是 A. B. C. D.11.如图，边长为2的正方形中，点分别是边的中点，将,,分别沿折起，使三点重合于点,若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为 A. 如图1，在中，,且∥，将沿折起到的位置，使，如图2．（Ⅰ）求证：平面；图1图2（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值.图1图221.(本小题满分12分)已知抛物线:的准线为，焦点为，的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交于另一点，且（I）求和抛物线的方程;（II）过上的动点作的切线，切点为、，求当坐标原点到直线的距离取得最大值时，四边形的面积.22.(本小题满分12分)已知函数，(I)若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围;(II)若函数的图像在x=1处的切线斜率为0，且，（，）证明：对任意的正整数n,当时，有. 命题、校对：董英武杨晓英赵海涛王有富孙长青吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班上学期期末教学质量检测数学(理科)参考答案与评分标准1-12.BACDBBBCDABD13.-914.15.16.(1)(2)(4)17.（1）由正弦定理得（2）由余弦定理得18答案：1）因为对任意正整数n满足所以是公差为2的等差数列又因为所以（2分）当时，；（3分）当时，（4分）对不成立。所以，数列的通项公式:(5分)2)由1）知当时(6分)当时（8分）所以，(10分)当n=1时仍成立。(11分)所以对任意正整数n成立。(12分)19答案：1），，(3分)2）中位数是160(4分)平均降雨量(6分)3）由已知可设因为，X=70时Y=460所以，B=425所以，(9分)当Y520时,X190所以，发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥(11分)所以，发电量低于520（万千瓦时）的概率(12分)法二：P（“发电量不低于520万千瓦时”）=P（Y520）=P（X190）(9分)=P（X=200）+P（X=220）=(11分)故今年六月份该水利发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率为：(12分)20答案：（1）DE，DE//BC，BC(2分)又，AD(4分)(2)以D为原点，分别以为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系D-xyz(5分)在直角梯形CDEB中，过E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3(6分)B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0）(8分)(9分)设平面A1BC的法向量为令y=1,(10分)设BE与平面A1BC所成角为，(12分)21参考答案：（1）准线L交轴于，在中所以,所以，抛物线方程是(3分)在中有,所以所以⊙M方程是：(6分)（2）解法一设所以:切线；切线(8分)因为SQ和TQ交于Q点所以和成立所以ST方程：(10分)所以原点到ST距离，当即Q在y轴上时d有最大值此时直线ST方程是(11分)所以所以此时四边形QSMT的面积(12分)说明：此题第二问解法不唯一，可酌情赋分．只猜出“直线ST方程是”未说明理由的，该问给2分利用ＳＭＴＱ四点共圆的性质，写出以ＱＭ为直径的圆方程得２分两圆方程相减得到直线ＳＴ方程得４分以后步骤赋分参照解法一．22参考答案；（1）函数的定义域是因为所以有所以(１分)(２分)当时，恒成立，所以函数在上单调递减;(３分)当时，若函数在其定义域内单调递增，则有恒成立即因为所以且时不恒为0.(４分)若函数在其定义域内单调递减，则有恒成立即因为所以综上，函数在定义域内单调时的取值范围是(５分)（2）因为函数的图像在x=1处的切线斜率为0，所以即所以所以(６分)令